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第3章四邊形3.4正方形第1頁裝修房子鋪地板磚大都是正方形形狀,它是什么樣矩形嗎?一組鄰邊相等矩形叫做正方形.觀察或者說,有一組鄰邊相等而且有一個(gè)角是直角平行四邊形叫做正方形.它一組鄰邊相等
是SHI第2頁平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等正方形既是菱形,又是矩形,所以正方形有以下性質(zhì):正方形是軸對(duì)稱圖形,兩條對(duì)角線所在直線,以及過每一組中點(diǎn)直線都是它對(duì)稱軸.正方形四條邊都相等,四個(gè)角都是直角正方形對(duì)角線相等,且相互垂直平分;每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.正方形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線交點(diǎn)是它對(duì)稱中心.第3頁
如圖,正方形ABCD被它兩條對(duì)角線AC,BD分成了四個(gè)三角形,它們是什么樣特殊三角形?它們?nèi)葐幔?/p>
你能利用“正方形兩條對(duì)角線所在直線都是它對(duì)稱軸”,說明圖中四個(gè)三角形全等嗎?動(dòng)腦筋A(yù)BCDO
因?yàn)檎叫螌?duì)角線相等,且相互垂直平分,所以從而△OAB,△OBC,△OCD,△ODA都是等腰直角三角形,而且它們彼此全等(SAS)第4頁(1)畫一個(gè)正方形,使它邊長(zhǎng)為2cm,而且求它對(duì)角線.做一做(2)畫一個(gè)正方形,使它對(duì)角線長(zhǎng)為2cm,而且求它邊長(zhǎng).第5頁練習(xí)1.已知正方形一條邊長(zhǎng)為1cm,求它對(duì)角線長(zhǎng).已知:正方形ABCD則:AB=BC=1解:ABCD答:正方形對(duì)角線為
cm
第6頁2.已知正方形一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm,求它邊長(zhǎng)和面積.解∵正方形ABCD∴AB=BC又依據(jù)勾股定理ABCD第7頁3.在圖中,∠CAB是多少度?為何?最少用兩種方法說出理由.
答:∠CAB為45°∴∠CAB+∠BCA=90°(2)∵正方形每
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