廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,1)C.(3,+∞) D.(1,+∞)參考答案：C【分析】首先求解出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷出所求的遞減區(qū)間.【詳解】由得定義域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是明確復(fù)合函數(shù)單調(diào)性遵循“同增異減”原則，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了函數(shù)的定義域.2.二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則“借一當(dāng)二”。當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個(gè)非常微小的開(kāi)關(guān)，用1來(lái)表示“開(kāi)”，用0來(lái)表示“關(guān)”。如圖所示，把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù),十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)，把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為，隨機(jī)取出1個(gè)不小于，且不超過(guò)的二進(jìn)制數(shù)，其數(shù)碼中恰有4個(gè)1的概率是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】二進(jìn)制的后五位的排列總數(shù)為，二進(jìn)制的后五位恰好有三個(gè)“1”的個(gè)數(shù)為，由古典概型的概率公式得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.在下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)，且以為最小正周期的偶函數(shù)是（

）A、y=tanx

B、y=sin|x|

C、y=cos2x

D、y=|sinx|參考答案：D略4.已知變量滿足，則有（

）A．有最大值5，最小值3

B．有最大值6，最小值3C．無(wú)最大值，有最小值3

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：B5.傳說(shuō)古代希臘的畢達(dá)哥拉斯在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題：把叫做三角形數(shù)；把叫做正方形數(shù)，則下列各數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(

)A．16

B．25

C．36

D．49參考答案：C6.在200m高的山頂上,測(cè)得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別為30o和60o,則塔高為(

)（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.在中，已知，，則B等于（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A8.如圖，正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論：①點(diǎn)G是BC中點(diǎn)；②FG=FC；③S△FGC=．其中正確的是

（

）

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：B9.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，且，則的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略10.如果一個(gè)函數(shù)滿足：（1）定義域?yàn)镽；（2）任意，若，則；（3）任意，若，總有,則可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

。參考答案：{1，2，3，6，7}12.函數(shù)y=cos2x+sinx+1(x∈)的值域?yàn)?/p>

參考答案：[2

9/4]略13.秦九韶是我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書九章》中有己知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從陽(yáng)，開(kāi)平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中a、b、c是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為.若，且，則△ABC面積S的最大值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函數(shù)求最值的知識(shí)，即可求解.【詳解】，又，，

時(shí)，面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.14.若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，

，則與的等差中項(xiàng)為_(kāi)___________.參考答案：－6

15.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，則這兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是________。參考答案：略16.已知2x+2﹣x=3，則4x+4﹣x=．參考答案：7【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知條件得答案．【解答】解：∵2x+2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是完全平方式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．17.用二分法求方程Inx-2+x=O在區(qū)間上零點(diǎn)的近似值，先取區(qū)間中

點(diǎn)，則下一個(gè)含根的區(qū)間是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．19.求圓心在直線上，與x軸相切，且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程.參考答案：設(shè)所求圓的方程為.圓心到直線的距離.依題意，有

解此方程組，得，或.所以，所求圓的方程為，或.20.參考答案：21.已知等比數(shù)列{an}滿足，，且，，為等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，，對(duì)任意正整數(shù)n，恒成立，試求m的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，即有，解得，故.（2）∵，∴，①，②②-①，得∵，∴對(duì)任意正整數(shù)恒成立，∴對(duì)任意正整數(shù)恒成立，即恒成立，∴，即的取值范圍是.22.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+)(1)寫出f(x)的最大值、最小值，并求出取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合;(2)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f(x)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖;(3)完整敘述函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象可由正弦曲線經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到.

參考答案：(1)最大值3,取最大值時(shí)的自變量x的集合是{x|x=};最小值-3,取最小值時(shí)的自變量x的集合是{x|x=}