2020年廣東深圳市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圓補充練習(xí)解析版

2020年深圳市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圓補充練習(xí)解析版一、選擇題1.若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（

）A.

32π

B.

2π

C.

3π2.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是圓上兩點，且∠AOC＝126°，則∠CDB＝（

）A.

54°

B.

64°

C.

27°

D.

37°3.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD.則∠CBD的度數(shù)是（

）A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

90°4.一個扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是(

)A.

2π

B.

4π

C.

12π

D.

24π5.如圖，AD是⊙O的直徑，AB=A.

40°

B.

50°

C.

60°

D.

70°6.如圖，等腰ΔABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=AC=5，BC=6，則DE的長是(

)A.

31010

B.

31057.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過B,C兩點的⊙O交AC于點D，交AB于點E，連接EO并延長交⊙O于點F.連接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=22,則AE2+BE2A.

8

B.

12

C.

16

D.

208.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（

）A.

143π﹣6

B.

259π

C.

3389.如圖，點P為⊙O外一點,PA為⊙O的切線,A為切點,PO交⊙0于點B，∠P=30°,OB=3,則線段BP的長為（

）.A.

3

B.

3310.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為10的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點O旋轉(zhuǎn)．從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是（

）A.

58

B.

78

C.

711.如圖，已知⊙O的半徑是2，點A，B，C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（

）A.

23π﹣23

B.

13π﹣3

C.

43π﹣23

D.

12.如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點D，點E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，則半徑OB等于（

）A.

2

B.

2

C.

22

D.

313.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若⊙O的半徑為4，BC=6，則PA的長為（

）A.

4

B.

2314.如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點，AB=3,則光盤的直徑是(

)A.

3

B.

33

C.

6

D.

15.如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（

）A.

2

B.

3

C.

2

D.

1二、填空題16.如圖，AC是⊙O的直徑，B，D是⊙O上的點，若⊙O的半徑為3，∠ADB＝30°，則BC的長為________.17.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝100°，則∠DCE的度數(shù)為________；18.《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB＝1尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為________寸.19.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD=6，EB=1，則⊙O的半徑為________．

20.已知扇形的弧長為2π，圓心角為60°，則它的半徑為________．21.如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，AB

=BC，若∠AOB=58°，則∠BDC=________度．

22.如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，CO交⊙O于點D．若∠CAD=30°，則∠BOD=________°．

23.如圖，將⊙O沿弦AB折疊，點C在AmB上，點D在AB上，若∠ACB=70°，則∠ADB=________°．24.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA＝5，sinA＝3525.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，其中邊AD是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，若⊙O的周長是12π，則四邊形ABCD的面積為________．

三、解答題26.如圖，點C是等邊△ABD的邊AD上的一點，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)AO并延長交BD于E、交⊙O于F．（1）求證：∠BAF＝∠CBD；（2）過點C作CG∥AE交BD于點G，求證：CG是⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，當(dāng)AF＝22時，求DGAC27.已知，ΔABC內(nèi)接于⊙O，點P是弧AB的中點，連接PA、PB；（1）如圖1，若AC=BC，求證：AB⊥PC；（2）如圖2，若PA平分∠CPM，求證：AB=AC；（3）在（2）的條件下，若sin∠BPC=2425，AC=828.如圖，⊙O中，F(xiàn)G，AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)G⊥AB，垂足為點P，過點G的直線交AB的延長線于點D，交GF的延長線于點E，已知AB=4，⊙O的半徑為5（1）分別求出線段AP，CB的長；（2）如果0E=5，求證：DE是⊙O的切線；（3）如果tan∠E=3229.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E.（1）求證：AB＝AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝4530.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F是⊙O上一點，且，連接FB，F(xiàn)D，F(xiàn)D交AB于點N.（1）若AE=1，CD=6，求⊙O的半徑；（2）求證：△BNF為等腰三角形；（3）連接FC并延長，交BA的延長線于點P，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點M.求證：ON·OP=OE·OM.31.如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點E，DE＝OE.（1）求證：△ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2＝OE?DC：（3）求tan∠ACD的值.32.已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接DB，DC．（1）如圖①，當(dāng)∠BAC=120°時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系式：________；（2）如圖②，當(dāng)∠BAC=90°時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，若BC=5，BD=4，求ADAB+AC33.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是⊙O上的兩點，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延長AE交BC的延長線于點F（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：CE=CF（3）若BD=1,CD=2,求弦AC34.如圖，AB是⊙O的直徑，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于點C，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，作AF⊥PC于點F，連接CB．（1）求證：AC平分∠FAB；（2）求證：BC2=CE?CP；（3）當(dāng)AB=43且CFCP=34時，求劣弧35.如圖，在ΔABC中，AB=AC，AO⊥BC于點O，OE⊥AB于點E，以點O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點F.（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點F是AO的中點，OE=3，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，點P是BC邊上的動點，當(dāng)PE+PF取最小值時，直接寫出BP的長.

答案一、選擇題1.解：把已知數(shù)導(dǎo)入弧長公式即可求得：l=n故答案為：C。2.解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∴∠CDB＝12故答案為：C.3.解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD＝(6?2)×180∴∠CBD＝12故答案為：A.4.S=120×π×6故答案為：C．5.解：∵AB=∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝12故答案為：B。6.連接OA、OE、OB，OB交DE于H，如圖，∵等腰ΔABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE=BD，∵AB=AC，∴AO⊥BC，∴點A、O、E共線，即AE⊥BC，∴BE=CE=3，在RtΔABE中，AE=5∵BD=BE=3，∴AD=2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OE=r，AO=4?r，在RtΔAOD中，r2+2在RtΔBOE中，OB=3∵BE=BD，OE=OD，∴OB垂直平分DE，∴DH=EH，OB⊥DE，∵1∴HE=OE?BE∴DE=2EH=6故答案為：D．7.∵∠EDC=135°，∴∠ADE=45°，∠ABC=180°-∠EDC=180°-135°=45°；∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD，∠AED=90°；∵EF為⊙O的直徑，∴∠FCE=90°，∵∠ABC=∠EFC=45°，CF=22∴EF=4；連接BD，∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴BD為⊙O的直徑，∴BD=4；在Rt△BDE中，BE∴AE2+BE2=16.故答案為：C.8.解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC為直角三角形，由題意得，△AED的面積=△ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積，∴陰影部分的面積=扇形ADB的面積=40π×5故答案為：B．9.解：連接OA∵PA為⊙O的切線∴OA⊥AP∴∠OAP=90°∵∠P=30°∴OP=OB+BP=2OA=2OB=6∴BP=3故答案為：A10.解：如圖，連接AD．∵OD是直徑，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO=810=4故答案為：D．11.解：連接OB和AC交于點D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=22?1∵sin∠COD=

CDOC∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×23=2S扇形AOC=120×π×2則圖中陰影部分面積為S扇形AOC﹣S菱形ABCO=43故答案為：C．12.解：∵半徑OC⊥弦AB于點D，∴AC=∴∠E=12∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB=4，∴DB=OD=2，則半徑OB等于：22故答案為：C．13.連接OD，

∵PD與⊙O相切于點D，∴OD⊥PD，∴∠PDO=90°，∵∠BCP=90°，∴∠PDO=∠PCB，∵∠P=∠P，∴△POD∽△PBC，∴PO：PB=OD：BC，即PO：（PO+4）=4：6，∴PO=8，∴PA=PO-OA=8-4=4，故答案為：A.14.解：設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點C，連接OC、OB、OA（如圖）,∵∠DAC=60°,∴∠BAC=120°.又∵AB、AC為圓O的切線，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,在Rt△AOB中，∵AB=3,∴tan∠BAO=OBAB∴OB=AB×tan∠60°=33，∴光盤的直徑為63.故答案為：D.15.解：連接OA∵∠ABC=30°弧AC=弧AC∴∠AOC=2∠ABC=60°∵AP是圓O的切線，∴OA⊥AP∴∠OAP=90°∴AP=OAtan60°=1×3=3故答案為：B二、填空題16.解：由圓周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴BC的長＝120π×3180故答案為：2π.17.解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝100°。故答案為：100°。18.解：設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，則有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直徑為26寸。故答案為：26。19.解：連接OC，

∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=12CD=12×6=3，設(shè)⊙O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半徑為5，故答案為：5．

20.解：設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)題意得：60πr18021.解：連接OC．

∵AB=BC，

∴∠AOB=∠BOC=58°，

∴∠BDC=12∠BOC=29°，

故答案為29．

22解：∵AC與⊙O相切，

∴∠BAC=90°，

∵∠CAD=30°，

∴∠OAD=60°，

∴∠BOD=2∠BAD=120°，

故答案為：120．

23.解：∵點C在AmB上，點D在AB上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，

∴∠ADB=110°，

故答案為：110．

24.解：過點O作OC⊥AB，如圖所示，∴C為AB的中點，即AB＝2AC，在Rt△AOC中，OA＝5，sinA＝35∴OC＝OAsinA＝5×35根據(jù)勾股定理得：AC＝OA則AB＝2AC＝8故答案為：8。25.連接OB．

∵⊙O的周長是12π，∴2πr=12π，∴r=6．

∵BC是⊙O切線，∴OB⊥BC，∴S平行四邊形ABCD=AD?OB=12×6=72．

故答案為：72．

三、解答題26.（1）解：如圖，連接CF．∵AF為直徑，∴∠ACF＝90°，∵∠ACB＝75°，∴∠BCF＝90°﹣75°＝15°，∴∠BAF＝15°，∵△ABD為等邊三角形，∴∠D＝∠DAB＝∠DBA＝60°，∴∠CBD＝∠ACB﹣∠D＝75°﹣60°＝15°，∴∠BAF＝∠CBD

（2）解：過點C作CG∥AE交BD于點G，連接CO，∵∠CAF＝∠CAB﹣∠BAF＝60°﹣15°＝45°，∠ACF＝90°，∴∠CFA＝45°，∴CA＝CF，∴CO⊥AF，∵CG∥AE，∴CO⊥CG，∴CG是⊙O的切線

（3）解：作CH⊥AB于H，∵AF＝22∴AC＝CF＝22在△ACB中，∠CAB＝60°，∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACH＝30°，∠HCB＝∠HBC＝45°，∴AH＝12AC＝1，CH＝3，AH＝3，BH＝CH＝3∴AB＝AH+BH＝1+3，∴AD＝AB＝1+3，CD＝AD﹣AC＝1+∵CG∥AE，∴∠DCG＝∠CAF＝45°，在△DCG與△ABC中，∠DCG＝∠ABC＝45°，∠D＝∠CAB＝60°，∴△DCG∽△ABC，∴DGAC∴DGAC的值為2?27.（1）證明：∵點P是弧AB的中點，如圖1，∴AP＝BP，在△APC和△BPC中{AP=BP∴△APC≌△BPC（SSS），∴∠ACP＝∠BCP，在△ACE和△BCE中{AC=BC∴△ACE≌△BCE（SAS），∴∠AEC＝∠BEC，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴AB⊥PC

（2）證明：∵PA平分∠CPM，∴∠MPA＝∠APC，∵∠APC+∠BPC+∠ACB＝180°，∠MPA+∠APC+∠BPC＝180°，∴∠ACB＝∠MPA＝∠APC，∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC

（3）解：過A點作AD⊥BC交BC于D，連結(jié)OP交AB于E，如圖2，由（2）得出AB＝AC，∴AD平分BC，∴點O在AD上，連結(jié)OB，則∠BOD＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴sin∠BOD=sin∠BPC設(shè)OB＝25x，則BD＝24x，∴OD＝OB在Rt△∴AB＝AD∵AC＝8，∴AB＝40x＝8，解得：x＝0.2，∴OB＝5，BD＝4.8，OD＝1.4，AD＝6.4，∵點P是AB的中點，∴OP垂直平分AB，∴AE＝12在RtΔAEO中，OE＝AO∴PE＝OP﹣OE＝5﹣3＝2，在RtΔAPE中，AP＝PE28.（1）解：AC為直徑，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=25，AB=4，BC=AC直徑FG⊥AB，AP=BP=12

（2）證明：AP=BP，AO=OC，OP為△ABC的中位線，OP=12BC=1,OC而OEOA=5∠EOC=∠AOP，△EOC∽△AOP，∠OCE=∠OPA=90°，OC⊥DE，OC為⊙O的半徑，DE是⊙O的切線

（3）解：BC∥EP，∠DCB=∠E，tan∠DCB=tan∠E=32在Rt△BCD中，BC=2,tan∠DCB=BDBC=3BD=3，CD=BCBC∥EP，DCDE=DBDP

,29.（1）證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又DC＝BD，∴AB＝AC

（2）證明：如圖，連接OD，∵AO＝BO，CD＝DB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE為⊙O的切線；

（3）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵⊙O的半徑為5，∴AB＝AC＝10，∵sinB＝ADAB＝4∴AD＝8，∴CD＝BD＝AB∴sinB＝sinC＝DECD＝4∴DE＝24530.（1）解：如圖1，連接BC，AC，AD，∵CD⊥AB，AB是直徑∴，CE=DE=12CD=3∴∠ACD=∠ABC，且∠AEC=∠CEB∴△ACE∽△CEB∴AECE∴13∴BE=9∴AB=AE+BE=10∴⊙O的半徑為5

（2）解：∵，∴∠ACD=∠ADC=∠CDF，且DE=DE，∠AED=∠NED=90°∴△ADE≌△NDE(ASA)∴∠DAN=∠DNA，AE=EN∵∠DAB=∠DFB，∠AND=∠FNB∴∠FNB=∠DFB∴BN=BF.∴△BNF是等腰三角形

（3）解：如圖2，連接AC，CE，CO，DO，∵MD是切線，∴MD⊥DO，∴∠MDO=∠DEO=90°，∠DOE=∠DOE∴△MDO∽△DEO∴OE∴OD2=OE·OM∵AE=EN，CD⊥AO∵∠ANC=∠CAN，∴∠CAP=∠CNO，∵∴∠AOC=∠ABF∵CO∥BF∴∠PCO=∠PFB∵四邊形ACFB是圓內(nèi)接四邊形∴∠PAC=∠PFB∴∠PAC=∠PFB=∠PCO=∠CNO，且∠POC=∠COE∴△CNO∽△PCO∴NO∴CO2=PO·NO，∴ON·OP=OE·OM.31.（1）證明：∵BM是以AB為直徑的⊙O的切線，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝12∵AB是直徑∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形

（2）證明：如圖，連接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴ODDC∴OD2＝DE?DC∴OA2＝DE?DC＝EO?DC

（3）證明：如圖，連接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于點F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直徑∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝3AD∴BD＝DF+BF＝3AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝ADBD＝12+332.（1）AB＋AC＝AD

（2）AB＋AC＝2AD．理由如下：

如圖②，延長AB至點M，使BM＝AC，連接DM，

∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，

∴∠MBD＝∠ACD，

∵∠BAD＝∠CAD＝45°，

∴BD＝CD，

∴△MBD≌△ACD（SAS），

∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，

∴MD⊥AD．

∴AM＝2AD，即AB＋BM＝2AD，

∴AB＋AC＝2AD；

（3）解：如圖③，延長AB至點N，使BN＝AC，連接DN，

∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，

∴∠NBD＝∠ACD，

∵∠BAD＝∠CAD，

∴BD＝CD，

∴△NBD≌△ACD（SAS），

∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，

∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，

∴△NAD∽△CBD，

∴ANBC=ADBD

∴ADAN=BDBC

又AN＝AB＋BN＝AB＋AC，BC＝5，BD＝4，解：（1）如圖①在AD上截取AE＝AB，連接BE，

∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分線交⊙O于點D，

∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°

∴△ABE和△BCD都是等邊三角形，

∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，

∴△BED≌△BAC（SAS），

∴DE＝AC，

∴AD＝AE＋DE＝AB＋AC；

故答