山東省聊城市東昌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省聊城市東昌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若且滿足，則的最小值是（

）A

B

C

7

D

6參考答案：C略2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.參考答案：B略3.從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持本班的某次主題班會(huì)，則不同的選法為()A．3

B.5

C．6

D.10參考答案：B4.方程表示的曲線是（

）A．兩條互相垂直的直線

B．兩條射線

C．一條直線和一條射線

D．一個(gè)點(diǎn)參考答案：C5.在自然界中存在著大量的周期函數(shù)，比如聲波．若兩個(gè)聲波隨時(shí)間的變化規(guī)律分別為：y1=3sin，y2=3cos，則這兩個(gè)聲波合成后（即y=y1+y2）的聲波的振幅為（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用和差化積公式即可得出．【解答】解：y=y1+y2=3sin+3cos=3sin+3×[cos﹣sin]=3×[cos+sin]=3sin，則這兩個(gè)聲波合成后（即y=y1+y2）的聲波的振幅為3．故選：D．6.若直線l經(jīng)過點(diǎn)(－1,－2)，且原點(diǎn)到直線l的距離為1，則直線l的方程為A. B.C.或 D.或參考答案：D【分析】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，假設(shè)直線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造方程解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為：，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，即：原點(diǎn)到直線距離：，解得：直線為：，即：綜上所述：直線的方程為：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略直線斜率不存在的情況，導(dǎo)致求解錯(cuò)誤.7.設(shè)集合，全集，則集合中的元素共有

（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A8.某三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積等于（）A． B． C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么，從而求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為三角形，高為3的直三棱錐；且底面三角形的底邊長為2，底邊上的高是1；∴該三棱錐的體積為：V=××2×1×3=1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了體積計(jì)算公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，對于下列四個(gè)命題：①在上是增函數(shù)；②是的極小值點(diǎn)；③在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；④是的極小值點(diǎn).其中正確的命題的序號是.參考答案：略12.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜4解析：依題意知，時(shí)，＜2恒成立．所以時(shí)，－2＜＜2恒成立，即＜＜恒成立．由于時(shí)，＝的最大值為3，最小值為2，因此，3－2＜＜2＋2，即1＜＜4．13.已知，則________.參考答案：1令x=1,得到=0，令x=0得到兩式子做差得到.故答案為：1.14.已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

參考答案：略15.直線過點(diǎn)那么該直線的傾斜角為

.參考答案：13516.觀察（1）（2）.由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論：2.若，則；

.參考答案：117.一質(zhì)點(diǎn)位移s(單位：米)與時(shí)間t(單位：秒)的運(yùn)動(dòng)方程為s=t2＋10，則該質(zhì)點(diǎn)在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為

▲

。參考答案：6m/s略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列，求其最大角的余弦值．參考答案：－19.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案：14略20.（12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1，解不等式

（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（１）當(dāng)時(shí)，由兩邊平方整理得………………2分解得所以原不等式的解集為………４分（２）由…………６分則………………９分………………１０分從而所求實(shí)數(shù)的范圍為，即……………略21.（本小題共13分）已知集合對于，，定義A與B的差為A與B之間的距離為（Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)，求，；（Ⅱ）證明：，且;(Ⅲ)證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)參考答案：（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）

=3(Ⅱ)證明：設(shè)

因?yàn)?，所以從而由題意知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以(Ⅲ)證明：設(shè)記由（Ⅱ）可知所以中1的個(gè)數(shù)為k,中1的個(gè)數(shù)為設(shè)是使成立的的個(gè)數(shù)。則由此可知，三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)即三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)。22.已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn=（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn，然后經(jīng)過運(yùn)算即可證明．（II）根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和對數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．【解答