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浙江省寧波市神舟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則的最小正值等于(

A.

B.

C.

D.參考答案:D2.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖象,則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A3.已知,,,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:D4.比較三個(gè)三角函數(shù)值的大小,正確的是(

A.

B.C.

D.參考答案:B5.已知命題

對(duì)任意,總有;

是的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是(

參考答案:D6.空間點(diǎn)到平面的距離定義如下:過(guò)空間一點(diǎn)作平面的垂線,這點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離,平面兩兩互相垂直,點(diǎn),點(diǎn)A到平面的距離都是3,點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足P到的距離是P到點(diǎn)A距離的2倍,則點(diǎn)P到平面的距離的最小值為

A.

B.

C.

D.6參考答案:C略7.已知兩條直線和互相平行,則等于(

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3參考答案:A因?yàn)橹本€的斜率存在且為,所以,所以的斜截式方程為,因?yàn)閮芍本€平行,所以且,解得或,選A.8.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施個(gè)程序,其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步,程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰,則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有(

)A.種

B.種

C.種

D.種參考答案:C9.函數(shù)y=的圖象大致是()參考答案:C10.進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代,發(fā)電子郵件是不可少的,一般而言,發(fā)電子郵件要分成以下幾個(gè)步驟:a.打開(kāi)電子郵箱;b.輸入發(fā)送地址;c.輸入主題;d.輸入信件內(nèi)容;e.點(diǎn)擊“寫(xiě)郵件”;f.點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”,則正確的流程是

A.a→b→c→d→e→f

B.a→c→d→f→e→b

C.a→e→b→c→d→f

D.b→a→c→d→f→e參考答案:C發(fā)電子郵件要分成以下幾個(gè)步驟:a.打開(kāi)電子郵箱;e.點(diǎn)擊“寫(xiě)郵件”;b.輸入發(fā)送地址;c.輸入主題;d.輸入信件內(nèi)容;f.點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”,否則稱(chēng)為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:則統(tǒng)計(jì)表中的=

;=

;參考答案:60,0.65略12.方程:·=1的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)____個(gè)參考答案:313.若平面向量α、β

滿(mǎn)足,且以向量α、β為鄰邊的平行四邊形的面積為,則α和β的夾角

θ的取值范圍是_________________________參考答案:題主要考查了平面向量的相關(guān)性質(zhì)、三角函數(shù)值的求解、三角形的面積公式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等,難度中等。由于S=|α||β|sinθ=|β|sinθ=,那么sinθ=≥,結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及平面向量的夾角定義知θ∈[,],故填[,];14.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則的取值范圍是________.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;恒成立問(wèn)題.B12【答案解析】

解析:因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù),所以在區(qū)間恒成立,即在區(qū)間恒成立,而在區(qū)間上的最小值是2,所以.【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),可知在區(qū)間恒成立,即在區(qū)間恒成立,而在區(qū)間上的最小值是2,所以.15.關(guān)于的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為_(kāi)

.參考答案:16.已知向量是第二象限角,,則=

.參考答案:略17.已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=600,E是線段AD上靠近A的三等分點(diǎn),F(xiàn)是線段DC的中點(diǎn),若AB=2,AD=,則=參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且滿(mǎn)足(2b﹣c)cosA=acosC.(1)求角A的大小;(2)若,求.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用.【專(zhuān)題】計(jì)算題;解三角形.【分析】(1)由正弦定理可將已知轉(zhuǎn)化為2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,繼而可求得cosA=,從而可求得角A的大小;(2)依題意,利用向量的數(shù)量積可求得,從而可得的值.【解答】解:(1)由正弦定理可得:2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA,∴2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,∵sinB≠0,∴cosA=,∴A=.(2)∵c=||=,b=||=2,∴=++2||||cosA=7+2,∴=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形,著重考查正弦定理的應(yīng)用,考查向量的數(shù)量積,屬于中檔題.19.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,且過(guò)點(diǎn).⑴求橢圓的方程;⑵若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)(三點(diǎn)不共線),為坐標(biāo)原點(diǎn),且直線,直線,直線的斜率滿(mǎn)足,(?。┣笞C:是定值;(ⅱ)設(shè)的面積為,當(dāng)取得最大值時(shí),求直線的方程.參考答案:解:(1)由題可知:,可設(shè)橢圓方程為,又因橢圓過(guò)點(diǎn),則,解得,所以橢圓方程為

(5分)(2)設(shè)直線AB方程為:,,,化簡(jiǎn)得:∵A、O、B三點(diǎn)不共線∴則

①由可得:,由韋達(dá)定理可得

將②代入①式得:,解得,則④(9分)(ⅰ)==將④代入得==

(12分)(ⅱ)==由③④

可得:,則==,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),直線方程為

(15分)20.在△ABC中,分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,銳角滿(mǎn)足.(1)求的值;(2)若,當(dāng)取最大值時(shí),求的值.參考答案:解(1)∵銳角B滿(mǎn)足……………1分∵.……5分

(2)

∵,………………8分∴∴…………10分∴.∴∴……10分略21.(12分)已知命題p:x1和x2是方程對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;命題是真命題、命題q是假命題,求a的取值范圍。參考答案:解析:的兩個(gè)實(shí)根

①當(dāng)時(shí),顯然有解

②當(dāng)有解

…………8分

③當(dāng)有解

從而命題

…………10分

又命題q是假命題

…………11分

故命題p是真命題且命題q是假命題時(shí)

…………12分22.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足,a1+a2+a3=9,a2+a8=18.?dāng)?shù)列{bn}的前n和為Sn,且滿(mǎn)足Sn=2bn﹣2.(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足,求數(shù)列{cn}的前n和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)及已知條件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差,進(jìn)而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng);利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”,可得公比和首項(xiàng),進(jìn)而可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng);(Ⅱ)利用=,寫(xiě)出Tn、Tn的表達(dá)式,利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論.解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a1+a2+a3=9,∴3a2=9,即a2=3,∵a2+a8=18,∴2a5=18,即a5=9,∴3d=a5﹣a2=9﹣3=6,即d=2,∴a1=a2﹣d=3﹣2=1,∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1;∵Sn=2bn﹣2,∴bn+1=Sn+1﹣Sn=2bn+1﹣2bn,即bn+1=2bn,又b1=2b1﹣2,∴b1

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