浙江省寧波市神舟學校高三數(shù)學文模擬試題含解析

浙江省寧波市神舟學校高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的最小正值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，則函數(shù)的單調增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知，，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.比較三個三角函數(shù)值的大小，正確的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知命題

對任意，總有；

是的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是（

）

參考答案：D6.空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離，平面兩兩互相垂直，點，點A到平面的距離都是3，點P是上的動點，且滿足P到的距離是P到點A距離的2倍，則點P到平面的距離的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．6參考答案：C略7.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3參考答案：A因為直線的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因為兩直線平行，所以且，解得或，選A.8.在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C9.函數(shù)y＝的圖象大致是()參考答案：C10.進入互聯(lián)網(wǎng)時代，發(fā)電子郵件是不可少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個步驟：a.打開電子郵箱；b.輸入發(fā)送地址；c.輸入主題；d.輸入信件內容；e.點擊“寫郵件”；f.點擊“發(fā)送郵件”，則正確的流程是

A.a→b→c→d→e→f

B.a→c→d→f→e→b

C.a→e→b→c→d→f

D.b→a→c→d→f→e參考答案：C發(fā)電子郵件要分成以下幾個步驟：a.打開電子郵箱；e.點擊“寫郵件”；b.輸入發(fā)送地址；c.輸入主題；d.輸入信件內容；f.點擊“發(fā)送郵件”.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：則統(tǒng)計表中的=

；=

；參考答案：60,0.65略12.方程：·=1的實數(shù)解的個數(shù)為_____個參考答案：313.若平面向量α、β

滿足，且以向量α、β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α和β的夾角

θ的取值范圍是_________________________參考答案：題主要考查了平面向量的相關性質、三角函數(shù)值的求解、三角形的面積公式以及三角函數(shù)的圖象與性質等，難度中等。由于S=|α||β|sinθ=|β|sinθ=，那么sinθ=≥，結合三角函數(shù)的圖象與性質以及平面向量的夾角定義知θ∈[，]，故填[，]；14.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是________．參考答案：【知識點】導數(shù)的應用；恒成立問題.B12【答案解析】

解析：因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立，而在區(qū)間上的最小值是2，所以.【思路點撥】由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可知在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立，而在區(qū)間上的最小值是2，所以.15.關于的方程在上有且僅有一個實數(shù)解，則的取值范圍為_

▲

．參考答案：16.已知向量是第二象限角，，則=

▲

．參考答案：略17.已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝600，E是線段AD上靠近A的三等分點，F(xiàn)是線段DC的中點，若AB＝2，AD＝，則＝參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大??；（2）若，求．參考答案：【考點】正弦定理的應用．【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）由正弦定理可將已知轉化為2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，繼而可求得cosA=，從而可求得角A的大小；（2）依題意，利用向量的數(shù)量積可求得，從而可得的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA，∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=．（2）∵c=||=，b=||=2，∴=++2||||cosA=7+2，∴=．【點評】本題考查解三角形，著重考查正弦定理的應用，考查向量的數(shù)量積，屬于中檔題．19.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點．⑴求橢圓的方程；⑵若在橢圓上有相異的兩點（三點不共線），為坐標原點，且直線，直線，直線的斜率滿足，（?。┣笞C：是定值；（ⅱ）設的面積為，當取得最大值時，求直線的方程．參考答案：解：（1）由題可知：，可設橢圓方程為，又因橢圓過點，則，解得，所以橢圓方程為

（5分）（2）設直線AB方程為：，，，化簡得：∵A、O、B三點不共線∴則

①由可得:,由韋達定理可得

②

且

③

將②代入①式得：，解得，則④（9分）(ⅰ)==將④代入得==

（12分）(ⅱ)==由③④

可得：，則==，當且僅當時，直線方程為

（15分）20.在△ABC中，分別為三個內角的對邊，銳角滿足．(1)求的值；(2)若，當取最大值時，求的值．參考答案：解(1)∵銳角B滿足……………1分∵．……5分

(2)

∵，………………8分∴∴…………10分∴．∴∴……10分略21.（12分）已知命題p:x1和x2是方程對任意實數(shù)恒成立；命題是真命題、命題q是假命題，求a的取值范圍。參考答案：解析：的兩個實根

①當時，顯然有解

②當有解

…………8分

③當有解

從而命題

…………10分

又命題q是假命題

…………11分

故命題p是真命題且命題q是假命題時

…………12分22.已知等差數(shù)列{an}滿足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18．數(shù)列{bn}的前n和為Sn，且滿足Sn=2bn﹣2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差中項的性質及已知條件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，進而可得數(shù)列{an}的通項；利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首項，進而可得數(shù)列{bn}的通項；（Ⅱ）利用=，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式即得結論．解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a2+a3=9，∴3a2=9，即a2=3，∵a2+a8=18，∴2a5=18，即a5=9，∴3d=a5﹣a2=9﹣3=6，即d=2，∴a1=a2﹣d=3﹣2=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵Sn=2bn﹣2，∴bn+1=Sn+1﹣Sn=2bn+1﹣2bn，即bn+1=2bn，又b1=2b1﹣2，∴b1