黑龍江省伊春市豐城職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

黑龍江省伊春市豐城職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（

）A．2 B．4

C． D．參考答案：D2.關(guān)于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，且一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4，則m的取值范圍為(

)A．? B．（﹣∞，﹣1） C．（，+∞） D．（﹣，0）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，則由題意可得①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，則由題意可得①，或②．解①求得m∈?，解②求得﹣＜m＜0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：與漸近線相同，所以設(shè)為，將代入可得，，則為．故選．4.已知F1,F2是定點(diǎn)，|F1F2|=8,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=10，則點(diǎn)M的軌跡是(

)A、橢圓

B、直線

C、圓

D、線段參考答案：A略5.我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于滿足的關(guān)系描述正確的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作四面體，，于點(diǎn)，連接，結(jié)合勾股定理可得答案。【詳解】作四面體，，于點(diǎn)，連接，如圖.即故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡單題。6.把一枚硬幣任意拋擲兩次，事件B為“第一次出現(xiàn)反面”，事件A為“第二次出現(xiàn)正面”，則P（A|B）為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略8.已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.將八進(jìn)制數(shù)135(8)化為二進(jìn)制數(shù)為(

)(A)1110101(2)

(B)1010101(2)(C)111001(2)

(D)1011101(2)參考答案：D略10.直線（t為參數(shù)）被曲線x2﹣y2=1截得的弦長是（）A． B． 2 C． D．2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時(shí)，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，然后利用累積法求得an．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+（n﹣1）an﹣1=2兩式作差得（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而=，∴（n≥2），當(dāng)n=1時(shí)上式成立，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，訓(xùn)練了累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．12.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于 .參考答案：813.計(jì)算__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算及積分的幾何意義求解即可【詳解】由的幾何意義表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的故答案為【點(diǎn)睛】本題考查積分的計(jì)算及定積分的幾何意義，熟記微積分定理及幾何意義是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14.由①正方形的對(duì)角線相等；②平行四邊形的對(duì)角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是

；參考答案：正方形的對(duì)角線相等15.設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則()參考答案：A略16.方程的解集是________．參考答案：17.已知正四棱柱的底面邊長是，側(cè)面的對(duì)角線長是，則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積為

▲

．參考答案：72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率,直線的方程為.(1)求橢圓的方程;(2)是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),記的斜率分別為則存在常數(shù),使得求的值

參考答案：（1）

（2）F，

，而，

同理

所以而M（）故＝2略19.（本小題滿分14分）.如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(diǎn)．(1)求證：PA∥平面EFG；(2)求三棱錐P－EFG的體積．參考答案：如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(diǎn)．(1)求證：PA∥平面EFG；(2)求三棱錐P－EFG的體積．20.(1)證法一：如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H.∵E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD.∵G，H分別為BC，AD的中點(diǎn)，ABCD為正方形，∴GH∥CD.∴EF∥GH，∴E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)共面．∵F，H分別為DP，DA的中點(diǎn)，∴PA∥FH.∵PA?平面EFG，F(xiàn)H?平面EFG，∴PA∥平面EFG.證法二：∵E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(diǎn)，∴EF∥CD，EG∥PB.∵CD∥AB，∴EF∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB.∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.∵PA?平面PAB，∴PA∥平面EFG.(2)∵PD⊥平面ABCD，GC?平面ABCD，∴GC⊥PD.∵ABCD為正方形，∴GC⊥CD.∵PD∩CD＝D，∴GC⊥平面PCD.20.袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球的1分，現(xiàn)在從袋中隨機(jī)摸出4個(gè)球，求：（1）列出所得分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）得分大于6分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）由題意知X的可能取值為5，6，7，8，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（2）得分大于6分的概率P=P（X=7）+P（X=8），由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知X的可能取值為5，6，7，8，P（X=5）==，P（X=6）==，P（X=7）==，P（X=8）==，∴X的分布列為：X5678P（2）得分大于6分的概率：P=P（X=7）+P（X=8）==．21.（13分）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)

不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．求證：（1）平面平面；（2）直線平面．參考答案：（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，∴平面。

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，為的中點(diǎn)，∴。

又∵平面，且平面，∴。

又∵平面，，∴平面。

由（1）知，平面，∴∥。

又∵平面平面，∴直線平面略22.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里盛有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒子里盛有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，若從乙盒子里任取兩個(gè)球取得同色球的概率為。（1）求乙盒子中紅球的個(gè)數(shù)；（2）從甲、乙盒子里任取兩個(gè)球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求進(jìn)行