2018-2019學年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2018-2019學年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1．（3分）（2012?聊城）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件2．（3分）（2018?河南）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是A． B． C． D．3．（3分）（2002?寧夏）當時，函數(shù)的圖象在A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．（3分）（2015?長沙模擬）下列圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形5．（3分）（2012?哈爾濱）在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是A． B． C． D．6．（3分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）已知點在雙曲線上，則下列各點一定在該雙曲線上的是A． B． C． D．7．（3分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）如圖，的半徑為5，圓心到弦的距離為3，則的長為A．4 B．5 C．6 D．88．（3分）（2011?無錫）已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側面積是A． B． C． D．9．（3分）（2013?晉江市）若反比例函數(shù)的圖象上有兩點和，那么A． B． C． D．10．（3分）（2013?衢州）拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則、的值為A．， B．， C．， D．，二、填空題（本大題共6小題，每小3分，滿分18分．)11．（3分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）圓的半徑為，如果圓心到直線的距離為，那么直線與圓有公共點的個數(shù)是．12．（3分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）函數(shù)取得最小值時，．13．（3分）（2019?徐州）方程的解是．14．（3分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）若拋物線的對稱軸是直線，則的值是．15．（3分）（2018?鄭州一模）若點、在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則的值為．16．（3分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）在中，，，，則內(nèi)切圓的面積為．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17．（9分）（2009?武漢）解方程：．18．（9分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）如圖1，已知三個頂點的坐標分別是，，．（1）畫出關于軸對稱的△，并寫出點，，的坐標；（2）畫出繞點逆時針旋轉所得到的△．19．（10分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）某種商品的標價為400元件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？20．（10分）（2018?北塔區(qū)模擬）已知反比例函數(shù)為常數(shù)，．（1）其圖象與正比例函數(shù)的圖象的一個交點為點，若點的縱坐標是2，求的值；（2）若在其圖象的每一支上，隨的增大而減小，求的取值范圍；（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點，、，，當時，試比較與的大?。?1．（12分）（2019?杭州模擬）甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要通過抽簽從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率；（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率．22．（12分）（2014?濱州）已知二次函數(shù)．（1）用配方法求其圖象的頂點的坐標，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（2）求函數(shù)圖象與軸的交點，的坐標，及的面積．23．（12分）（2014?呼倫貝爾）如圖，在中，以為直徑的交于點，弦交于點，且，，．（1）求證：是的切線；（2）求的半徑．24．（14分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，點在上，且滿足，過點作的切線交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．25．（14分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）如圖，已知正方形的頂點與正方形的中心重合，若正方形繞點旋轉．（1）探究：在旋轉的過程中線段與線段有什么數(shù)量關系及位置關系？證明你的結論；（2）若正方形的邊長為，探究：在旋轉過程中四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變化求其面積，若變化指出變化過程．

2018-2019學年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1．（3分）（2012?聊城）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件【考點】：隨機事件【分析】根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷．【解答】解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件．故選：．【點評】本題主要考查的是對隨機事件概念的理解，解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，比較簡單．2．（3分）（2018?河南）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是A． B． C． D．【考點】：根的判別式【專題】11：計算題【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．【解答】解：、△，方程有兩個相等實數(shù)根；、△兩個不相等實數(shù)根；、△，方程無實根；、，則方程無實根；故選：．【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與△有如下關系：①當△時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△時，方程無實數(shù)根．3．（3分）（2002?寧夏）當時，函數(shù)的圖象在A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【考點】：反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得．，時圖象是位于第二象限．【解答】解：因，所以函數(shù)的圖象在二、四象限，又時，函數(shù)的圖象在第二象限．故選：．【點評】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）時，圖象是位于一、三象限．（2）時，圖象是位于二、四象限．4．（3分）（2015?長沙模擬）下列圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形【考點】：軸對稱圖形；：中心對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選：．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5．（3分）（2012?哈爾濱）在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是A． B． C． D．【考點】：概率公式【分析】根據(jù)不合格品件數(shù)與產(chǎn)品的總件數(shù)比值即可解答．【解答】解：從中任意抽取一件檢驗，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是．故選：．【點評】本題主要考查概率公式，如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結果，那么事件的概率（A）．6．（3分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）已知點在雙曲線上，則下列各點一定在該雙曲線上的是A． B． C． D．【考點】：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即進行分析即可．【解答】解：在雙曲線上，，、，故此點一定在該雙曲線上；、，故此點一定不在該雙曲線上；、，故此點一定不在該雙曲線上；、，故此點一定不在該雙曲線上；故選：．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是掌握凡是反比例函數(shù)經(jīng)過的點橫縱坐標的積是定值．7．（3分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）如圖，的半徑為5，圓心到弦的距離為3，則的長為A．4 B．5 C．6 D．8【考點】：勾股定理；：垂徑定理【專題】11：計算題【分析】過作于，連接，關鍵勾股定理求出長，根據(jù)垂徑定理得出，代入求出即可．【解答】解：過作于，連接，則，，由勾股定理得：，，過圓心，，故選：．【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理等知識點的應用，關鍵是①正確作輔助線，②求出的長，題目比較典型，難度不大．8．（3分）（2011?無錫）已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側面積是A． B． C． D．【考點】：圓錐的計算【分析】圓錐的側面積底面半徑母線長，把相應數(shù)值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側面積，故選：．【點評】本題考查圓錐側面積的求法．9．（3分）（2013?晉江市）若反比例函數(shù)的圖象上有兩點和，那么A． B． C． D．【考點】：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性做出正確的判定．【解答】解：反比例函數(shù)解析式中的，該反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)的值隨的增大而減小．又點和都位于第一象限，且，．故選：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．反比例函數(shù)圖象上點的坐標都滿足該函數(shù)解析式．10．（3分）（2013?衢州）拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則、的值為A．， B．， C．， D．，【考點】：二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先確定出平移后的拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移前的拋物線的頂點坐標，然后寫出平移前的拋物線的頂點式形式，然后整理成一般形式，即可得到、的值．【解答】解：函數(shù)的頂點坐標為，是向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，，，平移前的拋物線的頂點坐標為，平移前的拋物線為，即，，．故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式可以使計算更加簡便．二、填空題（本大題共6小題，每小3分，滿分18分．)11．（3分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）圓的半徑為，如果圓心到直線的距離為，那么直線與圓有公共點的個數(shù)是2．【考點】：直線與圓的位置關系【專題】：與圓有關的位置關系【分析】直接根據(jù)直線到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關系確定位置關系后，再判斷公共點的個數(shù)．【解答】解：圓的半徑為，圓心到一條直線的距離是，，即半徑大于圓心到直線的距離，直線與圓的位置關系是相交，即直線與圓有2個交點．故答案為：2【點評】此題考查直線和圓的位置關系，直線和圓的位置關系的確定一般是利用圓心到直線的距離與半徑比較來判斷．若圓心到直線的距離是，半徑是，則①，直線和圓相離，沒有交點；②，直線和圓相切，有一個交點；③，直線和圓相交，有兩個交點．12．（3分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）函數(shù)取得最小值時，2．【考點】：二次函數(shù)的最值【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】求開口向上的拋物線的最小值即求其定點的縱坐標，再由二次函數(shù)的頂點式解答即可．【解答】解：二次函數(shù)，當時，二次函數(shù)求得最小值為1．故答案為：2．【點評】本題考查二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)是初中數(shù)學最重要的考點之一，掌握其頂點公式是解決問題的關鍵．13．（3分）（2019?徐州）方程的解是．【考點】：解一元二次方程直接開平方法【分析】首先把4移項，再利用直接開平方法解方程即可．【解答】解：，移項得：，兩邊直接開平方得：，故答案為：．【點評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開方直接求解．（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：；，同號且；；，同號且．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．14．（3分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）若拋物線的對稱軸是直線，則的值是．【考點】：二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】根據(jù)的頂點坐標公式，求對稱軸，即可求出的值．【解答】解：拋物線的對稱軸是直線，，解得，，故答案為．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解此題的關鍵是對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，知對稱軸．15．（3分）（2018?鄭州一模）若點、在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則的值為6．【考點】：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【專題】11：計算題【分析】設反比例函數(shù)解析式為，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，然后解關于的方程即可．【解答】解：設反比例函數(shù)解析式為，根據(jù)題意得，解得．故答案為6．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即．16．（3分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）在中，，，，則內(nèi)切圓的面積為．【考點】：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【專題】：與圓有關的計算【分析】先利用勾股定理計算出的長，再利用直角三角形內(nèi)切圓的半徑的計算方法求出的內(nèi)切圓的半徑，然后根據(jù)圓面積公式即可得出結果．【解答】解：，，，，的內(nèi)切圓的半徑，內(nèi)切圓的面積；故答案為：．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理以及圓面積公式；記住直角三角形內(nèi)切圓半徑的計算方法是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17．（9分）（2009?武漢）解方程：．【考點】：解一元二次方程公式法【專題】11：計算題【分析】此題比較簡單，采用公式法即可求得，首先確定，，的值，然后檢驗方程是否有解，若有解代入公式即可求解．【解答】解：，，，，，．【點評】此題考查了學生的計算能力，解題的關鍵是準確應用公式．18．（9分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）如圖1，已知三個頂點的坐標分別是，，．（1）畫出關于軸對稱的△，并寫出點，，的坐標；（2）畫出繞點逆時針旋轉所得到的△．【考點】：作圖旋轉變換；：作圖軸對稱變換【專題】13：作圖題【分析】（1）根據(jù)題意畫出即可；關于軸對稱點的坐標縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點、、以點為旋轉中心逆時針旋轉后的對應點，然后順次連接即可．【解答】解：（1）如圖所示：，，；（2）如圖所示：【點評】本題考查了利用軸對稱、旋轉變換作圖等知識，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．19．（10分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）某種商品的標價為400元件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？【考點】：一元一次不等式的應用；：一元二次方程的應用【專題】524：一元一次不等式（組及應用；523：一元二次方程及應用【分析】（1）設該種商品每次降價的百分率為，根據(jù)“兩次降價后的售價原價降價百分比）的平方”，即可得出關于的一元二次方程，解方程即可得出結論；（2）設第一次降價后售出該種商品件，則第二次降價后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤第一次降價后的單件利潤銷售數(shù)量第二次降價后的單件利潤銷售數(shù)量”，即可得出關于的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【解答】解：（1）設該種商品每次降價的百分率為，依題意得：，解得：，或（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為．（2）設第一次降價后售出該種商品件，則第二次降價后售出該種商品件，第一次降價后的單件利潤為：（元件）；第二次降價后的單件利潤為：（元件）．依題意得：，解得：．答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3120元．第一次降價后至少要售出該種商品20件．【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系得出關于的一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系得出關于的一元一次不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出不等式（方程或方程組）是關鍵．20．（10分）（2018?北塔區(qū)模擬）已知反比例函數(shù)為常數(shù)，．（1）其圖象與正比例函數(shù)的圖象的一個交點為點，若點的縱坐標是2，求的值；（2）若在其圖象的每一支上，隨的增大而減小，求的取值范圍；（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點，、，，當時，試比較與的大小．【考點】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】534：反比例函數(shù)及其應用【分析】（1）設點的坐標為，由點在正比例函數(shù)的圖象上可求出的值，進而得出點坐標，再根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上，所以，解得；（2）由于在反比例函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小，故，求出的取值范圍即可；（3）反比例函數(shù)圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而增大，所以，與點，在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且，故可知；【解答】解：（1）由題意，設點的坐標為點在正比例函數(shù)的圖象上，，即．點的坐標為．點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得．（2）在反比例函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小，，解得．（3）反比例函數(shù)圖象的一支位于第二象限，在該函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而增大．點，與點，在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且，．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．21．（12分）（2019?杭州模擬）甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要通過抽簽從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率；（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率．【考點】：列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中甲、乙兩位同學的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場，再從其余的三位同學中隨機選取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，恰好選中甲、乙兩位同學的只有2種情況，恰好選中甲、乙兩位同學的概率為；（2）甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場，再從其余的三位同學中隨機選取一位，恰好選到乙的概率是：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（12分）（2014?濱州）已知二次函數(shù)．（1）用配方法求其圖象的頂點的坐標，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（2）求函數(shù)圖象與軸的交點，的坐標，及的面積．【考點】：二次函數(shù)的性質(zhì)；：二次函數(shù)的三種形式；：拋物線與軸的交點【專題】31：數(shù)形結合【分析】（1）配方后求出頂點坐標即可；（2）求出、的坐標，根據(jù)坐標求出、，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【解答】解：（1），所以頂點的坐標是，當時，隨的增大而減少；當時，隨的增大而增大；（2）解方程得：，，即點的坐標是，點的坐標是，過作于，，，．【點評】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應用，主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，難度適中．23．（12分）（2014?呼倫貝爾）如圖，在中，以為直徑的交于點，弦交于點，且，，．（1）求證：是的切線；（2）求的半徑．【考點】：勾股定理；：切線的判定【專題】14：證明題【分析】（1）在中，由于，根據(jù)勾股定理的逆定理得到，由于，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到是的切線；（2）連接，如圖，設的半徑是，在中，，，，根據(jù)勾股定理得到，然后解方程即可得到的半徑．【解答】（1）證明：在中，，，，，是直角三角形，，又，，，而為直徑，是的切線；（2）解：連接，如圖，設的半徑是，在中，，，，，，解得即的半徑為．【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．24．（14分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，點在上，且滿足，過點作的切線交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．【考點】：垂徑定理；：切線的性質(zhì)；：圓周角定理【專題】559：圓的有關概念及性質(zhì)；14：證明題【分析】（1）首先連接，由，，易證得，又由切于點，易證得；（2）由是的直徑，可得是直角三角形，易得為直角三角形，根據(jù)求得的長，然后連接，可得為等邊三角形，知，在中，利用已知條件求得答案．【解答】（1）證明：連接，，，，，，，切于點，，；（2）解：是的直徑，是直角三角形，，，為直角三角形，，，連接，，，為等邊三角形，，在中，，，，．【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．25．（14分）（2018秋?黃埔區(qū)期末）如圖，已知正方形的頂點與正方形的中心重合，若正方形繞點旋轉．（1）探究：在旋轉的過程中線段與線段有什么數(shù)量關系及位置關系？證明你的結論；（2）若正方形的邊長為，探究：在旋轉過程中四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變化求其面積，若變化指出變化過程．【考點】：旋轉的性質(zhì)；：正方形的性質(zhì)【專題】：探究型；553：圖形的全等【分析】（1）連接、，延長交于點，交于點，證明，得到，再證明即可；（2）證明，說明四邊形的面積面積面積面積面積面積．【解答】解：（1），，理由如下：連接、，延長交于點，交于點，是正方形的中心，．，，．又，．，．，，，即，所以．（2）在旋轉過程中四邊形的面積不發(fā)生變化，理由如下：在和中四邊形的面積面積面積面積面積面積．面積．所以在旋轉過程中四邊形的面積不發(fā)生變化．【點評】本題主要考查旋轉性質(zhì)和正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．

考點卡片1．解一元二次方程-直接開平方法形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±；如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．注意：①等號左邊是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個非負數(shù)．②降次的實質(zhì)是由一個二次方程轉化為兩個一元一次方程．③方法是根據(jù)平方根的意義開平方．2．解一元二次方程-公式法（1）把x＝﹣b±b2﹣4ac2a（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式．（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值（注意符號）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程無實數(shù)根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．3．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結論反過來也成立．4．一元二次方程的應用1、列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．2、列一元二次方程解應用題中常見問題：（1）數(shù)字問題：個位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長率問題：增長率＝增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2＝后來數(shù)．（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關系列一元二次方程．③利用相似三角形的對應比例關系，列比例式，通過兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，得到一元二次方程．（4）運動點問題：物體運動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運行的路線與其他條件會構成直角三角形，可運用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．【規(guī)律方法】列一元二次方程解應用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關系．2．設：根據(jù)題意，可以直接設未知數(shù)，也可以間接設未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關系，用含所設未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準確求出方程的解．5．驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題．6．答：寫出答案．5．一元一次不等式的應用（1）由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．（2）列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．6．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點．7．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；③在y＝k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．8．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標系中的交點個數(shù)可總結為：①當k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標系中有2個交點；②當k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標系中有0個交點．9．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（，），對稱軸直線x，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x時，y隨x的增大而減小；x時，y隨x的增大而增大；x時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減?。粁時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移||個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．10．二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．11．二次函數(shù)的最值（1）當a＞0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x時，y．（2）當a＜0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當x時，y．（3）確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．12．二次函數(shù)的三種形式二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式知道拋物線與y軸的交點坐標是（0，c）；②頂點式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標，該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點坐標為（h，k）；③交點式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個交點坐標（x1，0），（x2，0）．13．拋物線與x軸的交點求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關系．△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．（2）二次函數(shù)的交點式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標（x1，0），（x2，0）．14．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a，b及c．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．15．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．16．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．（2）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧．推論3：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?7．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉化可通過作圓的半徑構造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關系進行轉化．②圓周角和圓周角的轉化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角．18．直線與圓的位置關系（1）直線和圓的三種位置關系：①相離：一條直線和圓沒有公共點．②相切：一條直線和圓只有一個公共點，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點．③相交：一條直線和圓有兩個公共點，此時叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．（2）判斷直線和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r．19．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．20．切線的判定（1）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（2）在應用判定定理時注意：①切線必須滿足兩個條件：a、經(jīng)過半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線．②切線的判定定理實際上是從”圓心到直線的距離等于半徑時，直線和圓相切“這個結論直接得出來的．③在判定一條直線為圓的切線時，當已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點時，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑，可簡單的說成“無交點，作垂線段，證半徑”；當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，可簡單地說成“有交點，作半徑，證垂直”．21．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（1）內(nèi)切圓的有關概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點．（2）任何一個三角形有且僅有一個內(nèi)切圓，而任一個圓都有無數(shù)個外切三角形．（3）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．22．圓錐的計算（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的