第二章 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

第二章控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型第1頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本章要熟悉下列內(nèi)容:(1)建立基本環(huán)節(jié)(質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)、電路網(wǎng)絡(luò)和電機(jī))的數(shù)學(xué)模型及模型的線性化(2)重要的分析工具:拉氏變換及反變換(3)經(jīng)典控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ):傳遞函數(shù)(4)控制系統(tǒng)的圖形表示:方塊圖及信號(hào)流圖(5)建立實(shí)際機(jī)電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及方塊圖(6)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB實(shí)現(xiàn)第2頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并在此基礎(chǔ)上對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、綜合,是機(jī)電控制工程的基本方法.如果將物理系統(tǒng)在信號(hào)傳遞過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述出來(lái),就得到了組成物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.

經(jīng)典控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ).而現(xiàn)代控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以狀態(tài)空間方程為基礎(chǔ).而以物理定律及實(shí)驗(yàn)規(guī)律為依據(jù)的微分方程又是最基本的數(shù)學(xué)模型,是列寫(xiě)傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ).第3頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.0系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本概念數(shù)學(xué)模型:是描述系統(tǒng)輸入、輸出量以及內(nèi)部變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式,它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)與其性能之間的內(nèi)在關(guān)系.第4頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月建立數(shù)學(xué)模型的方法解析法:依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式,建立模型.實(shí)驗(yàn)法:人為地對(duì)系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào),記錄其輸出響應(yīng),并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近.這種方法也稱(chēng)為系統(tǒng)辨識(shí).數(shù)學(xué)模型應(yīng)能反映系統(tǒng)內(nèi)在的本質(zhì)特征,同時(shí)應(yīng)對(duì)模型的簡(jiǎn)潔性和精確性進(jìn)行折衷考慮.數(shù)學(xué)模型的形式時(shí)間域:微分方程、差分方程和狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域:傳遞函數(shù)和函數(shù)方塊圖頻率域:頻率響應(yīng)特性第5頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.1基本環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型2.1.1質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)

機(jī)電控制系統(tǒng)的受控對(duì)象是機(jī)械系統(tǒng).較大慣性的構(gòu)件:抽象為質(zhì)量塊較小慣性且柔度較大的構(gòu)件:抽象為彈簧這樣受控對(duì)象的機(jī)械系統(tǒng)可抽象為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)第6頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月進(jìn)給傳動(dòng)裝置(a)結(jié)構(gòu)示意圖;(b)等效力學(xué)模型(a)結(jié)構(gòu)示意圖(b)等效力學(xué)模型第7頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象,都可簡(jiǎn)化為質(zhì)量、彈簧和阻尼三個(gè)要素:組合機(jī)床動(dòng)力滑臺(tái)及數(shù)學(xué)模型第8頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月控制系統(tǒng)微分方程的列寫(xiě)質(zhì)量:假設(shè)彈簧和阻尼器運(yùn)動(dòng)部分的質(zhì)量忽略不計(jì),運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量是集中參數(shù).則運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生的慣性力為:彈簧:設(shè)彈簧的變形在彈性范圍內(nèi),k為彈性剛度,則彈性力為:

對(duì)于不同的彈簧,受力相同,變形量不同.第9頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月阻尼:阻尼器的阻尼力為第10頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)械平移系統(tǒng)(質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng))第11頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中:m、D、k通常均為常數(shù),故機(jī)械平移系統(tǒng)可以由二階常系數(shù)微分方程描述.顯然,微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù),而階次等于系統(tǒng)中獨(dú)立儲(chǔ)能元件(慣性質(zhì)量、彈簧)的數(shù)量.根據(jù)牛頓定律:可整理此即機(jī)械平移系統(tǒng)以外力f(t)為輸入信號(hào),位移xo(t)為輸出信號(hào)的運(yùn)動(dòng)方程式,即數(shù)學(xué)模型.第12頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月彈簧-阻尼系統(tǒng)當(dāng)質(zhì)量M很小可忽略不計(jì)時(shí),系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)橐浑A常系數(shù)微分方程.第13頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)J-旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;k-扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù);D-粘性阻尼系數(shù).此即機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)以齒輪角位移為輸入信號(hào),角位移θo(t)為輸出信號(hào)的運(yùn)動(dòng)方程式,即數(shù)學(xué)模型.第14頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.1.2電路網(wǎng)絡(luò)電路網(wǎng)絡(luò)由三個(gè)基本元件:電阻、電容和電感.電阻:電容:電感:第15頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月R-L-C無(wú)源電路網(wǎng)絡(luò)一般R、L、C均為常數(shù),上式為二階常系數(shù)微分方程.若L=0,則系統(tǒng)簡(jiǎn)化為:此即R-L-C串聯(lián)電路的數(shù)學(xué)模型,它描述了輸入ui(t)和輸出uo(t)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系.第16頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月有源電路網(wǎng)絡(luò)第17頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.1.3電動(dòng)機(jī)基爾霍夫定律電磁感應(yīng)定律牛頓第二定律第18頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型,系統(tǒng)輸入是電動(dòng)機(jī)電樞輸入電壓,輸出是電機(jī)軸轉(zhuǎn)角.當(dāng)電樞電感較小時(shí),通常可忽略不計(jì),系統(tǒng)微分方程可簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng):消去中間變量,得到第19頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)雜數(shù)學(xué)模型建立的一般步驟(1)分析系統(tǒng)工作原理和信號(hào)傳遞變換的過(guò)程,確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量;(2)從輸入端開(kāi)始,按照信號(hào)傳遞變換過(guò)程,依據(jù)各變量遵循的物理學(xué)定律,依次列寫(xiě)出各元件、部件的動(dòng)態(tài)微分方程;(3)消去中間變量,得到描述元件或系統(tǒng)輸入、輸出變量之間關(guān)系的微分方程;(4)標(biāo)準(zhǔn)化:右端輸入,左端輸出,導(dǎo)數(shù)降冪排列.第20頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)物理本質(zhì)不同的系統(tǒng),可以有相同的數(shù)學(xué)模型,從而可以拋開(kāi)系統(tǒng)的物理屬性,用同一方法進(jìn)行具有普遍意義的分析研究(信息方法).(2)通常情況下,元件或系統(tǒng)微分方程的階次等于元件或系統(tǒng)中所包含的獨(dú)立儲(chǔ)能元件(慣性質(zhì)量、彈性要素、電感、電容等)的個(gè)數(shù).(3)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是系統(tǒng)的固有特性,僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其參數(shù),與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān).小結(jié)a0,a1,a2,…,an和b0,b1,…,bm為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的實(shí)常數(shù),m<n.單輸入、單輸出線性系統(tǒng)的微分方程的數(shù)學(xué)模型的一般形式如下:第21頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2數(shù)學(xué)模型的線性化線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng):可以用線性微分方程描述的系統(tǒng).如果方程的系數(shù)為常數(shù),則為線性定常系統(tǒng);如果方程的系數(shù)是時(shí)間t的函數(shù),則為線性時(shí)變系統(tǒng);線性是指系統(tǒng)滿足疊加原理,即:可加性:齊次性:非線性系統(tǒng):用非線性微分方程描述的系統(tǒng).非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理.實(shí)際的系統(tǒng)通常都是非線性的,線性只在一定的工作范圍內(nèi)成立.為分析方便通常在合理的條件下將非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)處理.第22頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型線性化問(wèn)題的提出:(1)幾乎所有的實(shí)際物理系統(tǒng)都是非線性的:機(jī)械系統(tǒng)中的高速阻尼器,阻尼力與速度的平方有關(guān);齒輪嚙合系統(tǒng)由于間隙的存在導(dǎo)致的非線性傳輸特性.(2)非線性系統(tǒng)的理論還不完善.(3)線性系統(tǒng)的理論相當(dāng)成熟:將非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng),利用線性系統(tǒng)理論解決非線性系統(tǒng)是解決問(wèn)題的一個(gè)方法.第23頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法:函數(shù)y=f(x)在其平衡點(diǎn)（x0,y0）附近的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式為:非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化方法第24頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月略去含有高于一次的增量Δx=x-x0的項(xiàng),則:或：y-y0=Δy=KΔx，由于反饋系統(tǒng)不允許出現(xiàn)大的偏差,因此,這種線性化方法對(duì)于閉環(huán)控制系統(tǒng)具有實(shí)際意義.第25頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)多變量系統(tǒng),如:y=f(x1,x2),同樣可采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)獲得線性化的增量方程.第26頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例:單擺運(yùn)動(dòng)線性化解:根據(jù)牛頓第二定律:將非線性項(xiàng)sinθ0在θ0=0點(diǎn)附近泰勒展開(kāi),

第27頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例:閥控液壓缸第28頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第29頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月液壓缸工作腔流量連續(xù)性方程：液壓缸力平衡方程：第30頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3拉氏變換及反變換對(duì)于利用微分方程表達(dá)的數(shù)學(xué)模型形式,手算是很麻煩的.利用拉氏變換,可將微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程,使求解大為簡(jiǎn)化,故拉氏變換成為分析機(jī)電控制系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)方法之一.第31頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3.1拉氏變換定義函數(shù)x(t)的拉普拉斯變換定義為:其中s=σ+jω(σ,ω均為實(shí)數(shù))拉氏變換存在的條件:(1)當(dāng)t<0時(shí),x(t)=0;當(dāng)t>0時(shí),x(t)在每個(gè)有限區(qū)間上是分段連續(xù)的;(2)存在一正實(shí)數(shù)σ,使得:第32頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉氏反變換L－1為拉氏反變換的符號(hào).X(s)稱(chēng)為函數(shù)x(t)的拉普拉氏變換或象函數(shù),它是一個(gè)復(fù)變函數(shù);x(t)稱(chēng)為X(s)的原函數(shù);L為拉氏變換的符號(hào).第33頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3.2簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換1.單位階躍函數(shù)(1(t))單位階躍函數(shù)的拉氏變換:幅度為A的階躍函數(shù)的拉氏變換為:t10u(t)第34頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.指數(shù)函數(shù)（a為常數(shù)）指數(shù)函數(shù)的拉氏變換:第35頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)正弦函數(shù)的拉氏變換:余弦函數(shù)的拉氏變換:第36頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.單位脈沖函數(shù)(δ(t))P28例2-1由洛必達(dá)法則：第37頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.單位斜坡函數(shù)t10f(t)1單位斜坡函數(shù)的拉氏變換:斜率為A的斜坡函數(shù)的拉氏變換為:第38頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.單位加速度函數(shù)第39頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.冪函數(shù)函數(shù)的拉氏變換及反變換通?？梢杂衫献儞Q表直接或通過(guò)一定的轉(zhuǎn)換得到。第40頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉氏變換積分下限的說(shuō)明:在某些情況下,函數(shù)x(t)在t＝0處有一個(gè)脈沖函數(shù).這時(shí)必須明確拉氏變換的積分下限是0-還是0+,并相應(yīng)記為:第41頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3.3拉氏變換的性質(zhì)1.疊加原理顯然,拉氏變換為線性變換.若

L[x1(t)]=X1(s),

L[x2(t)]=X2(s)則L[ax1(t)+bx2(t)]=aX1(s)＋bX2(s)第42頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.微分定理第43頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)x(t)在t=0處具有間斷點(diǎn)時(shí),dx(t)/dt在t=0處將包含一個(gè)脈沖函數(shù).故若x(0+)≠x(0-),則:第44頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月零初始條件(當(dāng)x(0)=0,x(1)(0)=0,…,x(n－1)(0)=0時(shí))第45頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.積分定理當(dāng)初始條件為零時(shí)若x(0+)≠x(0-),則第46頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同樣:當(dāng)初始條件為零時(shí):第47頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.衰減定理L[e?at

x(t)]=X(s+a),a為實(shí)數(shù)例:第48頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.延時(shí)定理有:L[x(t?a)?1(t?a)]=e?asX(s)第49頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.初值定理初值定理建立了函數(shù)x(t)在t=0處的初值與函數(shù)sX(s)在s趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處的終值間的關(guān)系.第50頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.終值定理x(t)穩(wěn)定值與sX(s)在s=0時(shí)的值相同.第51頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8.時(shí)間比例尺改變的象函數(shù)即若一個(gè)函數(shù)在時(shí)間上展寬(或壓縮)a倍,則它的象函數(shù)在復(fù)平面上向原點(diǎn)將收縮(或伸展)a倍.證明:例:第52頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.tx(t)的象函數(shù)證明:同理第53頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10.x(t)/t的拉氏變換證明:第54頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12.卷積分的象函數(shù)第55頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明:第56頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第57頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3.4拉氏反變換拉氏反變換公式:直接求解復(fù)雜,不便于工程應(yīng)用.對(duì)于大多數(shù)控制系統(tǒng),可避免積分,而是利用部分分式展開(kāi),化象函數(shù)為拉氏變換常見(jiàn)的形式,查表得到原函數(shù).第58頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果x(t)的拉氏變換X(s)已分解成為下列分量:X(s)=X1(s)+X2(s)+…+Xn(s)假定X1(s),X2(s),…，Xn(s)的拉氏反變換可以容易地求出,則L-1[X(s)]=L-1[X1(s)]+L-1[X2(s)]+…+L-1[Xn(s)]=x1(t)+x2(t)+…+xn(t)部分分式法思想:第59頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2-3試求如下式子的拉氏反變換:第60頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在控制系統(tǒng)中,拉氏變換X(s)可寫(xiě)成下列一般形式:因式分解:式中,-p1,-p2,…,-pn稱(chēng)為X(s)的極點(diǎn)第61頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月任何實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解,因式的形式?(1)實(shí)根(2)復(fù)數(shù)根第62頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、只含不同單極點(diǎn)的情況第63頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例求的拉氏反變換解第64頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、含共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的情況a1和a2的值可由下式求解:第65頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2-5:即:第66頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第67頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2-6:第68頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、含多重極點(diǎn)的情況第69頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2-7:的拉氏反變換第70頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3.5利用拉氏變換求解微分方程將微分方程通過(guò)拉氏變換變?yōu)閟的代數(shù)方程;解代數(shù)方程,得到有關(guān)變量的拉氏變換表達(dá)式;應(yīng)用拉氏反變換,得到微分方程的時(shí)域解.微分方程解（T域）求解代數(shù)方程解（s域）求解正變換反變換第71頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2-8:解方程其中,解:將方程兩邊取拉氏變換,得:第72頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4傳遞函數(shù)以及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)在零初始條件下,線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比.零初始條件:t<0時(shí),輸入量、輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)均為0.第73頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傳遞函數(shù)有以下特點(diǎn):(1)傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù),與系統(tǒng)的輸入形式無(wú)關(guān).(2)傳遞函數(shù)通過(guò)系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來(lái)描述系統(tǒng)的固有特性.即以系統(tǒng)外部的輸入－輸出特性來(lái)描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性.(3)比微分方程簡(jiǎn)單,通過(guò)拉氏變換,實(shí)數(shù)域復(fù)雜的微積分運(yùn)算已經(jīng)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算;(4)輸入典型信號(hào)時(shí),其輸出與傳遞函數(shù)有一定對(duì)應(yīng)關(guān)系,當(dāng)輸入是單位脈沖函數(shù)時(shí),輸入的象函數(shù)為1,其輸出象函數(shù)與傳遞函數(shù)相同；(5)令傳遞函數(shù)中的s=jω,則系統(tǒng)可在頻率域內(nèi)分析(詳見(jiàn)第四章);(6)G(s)的零極點(diǎn)分布決定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性.第74頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月微分方程:設(shè)初始條件為零,對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得:傳遞函數(shù):質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第75頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月微分方程:設(shè)初始條件為零,對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得:R-L-C電路的傳遞函數(shù):R-L-C無(wú)源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)第76頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特征方程、零點(diǎn)和極點(diǎn)D(s)=0稱(chēng)為系統(tǒng)的特征方程,其根稱(chēng)為系統(tǒng)的特征根.特征方程決定著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性.D(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次.第77頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將G(s)寫(xiě)成零極點(diǎn)形式:式中,N(s)=K(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m),稱(chēng)為傳遞函數(shù)的零點(diǎn);D(s)=(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n),稱(chēng)為傳遞函數(shù)的極點(diǎn);系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根.零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù).第78頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月零、極點(diǎn)分布圖將傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形稱(chēng)為傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖.圖中,零點(diǎn)用“O”表示極點(diǎn)用“×”表示.第79頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成:傳遞函數(shù)表達(dá)式包含七種不同的因子,即:比例環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)一階積分環(huán)節(jié)(慣性環(huán)節(jié))二階積分環(huán)節(jié)(振蕩環(huán)節(jié))第80頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4.1比例環(huán)節(jié)輸出量不失真、無(wú)慣性地跟隨輸入量,兩者成比例關(guān)系.其運(yùn)動(dòng)方程為:傳遞函數(shù):齒輪傳動(dòng)副運(yùn)算放大器第81頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2一階積分環(huán)節(jié)(慣性環(huán)節(jié))輸出量變化落后于輸入量變化(含有儲(chǔ)能元件)運(yùn)動(dòng)方程式:傳遞函數(shù):無(wú)源濾波電路彈簧-阻尼系統(tǒng)第82頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4.3微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié):輸出量正比于輸入量的導(dǎo)數(shù).運(yùn)動(dòng)方程為:傳遞函數(shù)為:測(cè)速發(fā)電機(jī)無(wú)負(fù)載時(shí):第83頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月近似微分環(huán)節(jié):實(shí)例:RC串聯(lián)微分電路顯然無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié),稱(chēng)之為慣性微分環(huán)節(jié),只有當(dāng)|Ts|<<1時(shí),才近似為微分環(huán)節(jié).無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)第84頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月除了上述微分環(huán)節(jié)外,還有一類(lèi)一階微分環(huán)節(jié)其傳遞函數(shù)為微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導(dǎo)數(shù),即輸出反映了輸入信號(hào)的變化趨勢(shì),從而給系統(tǒng)以有關(guān)輸入變化趨勢(shì)的預(yù)告.因此,微分環(huán)節(jié)常用來(lái)改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.第85頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月輸出量與輸入量呈積分關(guān)系.微分方程式:傳遞函數(shù):2.4.4積分環(huán)節(jié)有源積分網(wǎng)路第86頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月積分環(huán)節(jié)特點(diǎn):輸出量取決于輸入量對(duì)時(shí)間的積累過(guò)程.且具有”記憶”功能.具有明顯的滯后作用.如當(dāng)輸入量為常值A(chǔ)時(shí),由于輸出量須經(jīng)過(guò)時(shí)間T才能達(dá)到輸入量在t=0時(shí)的值A(chǔ).積分環(huán)節(jié)常用來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能.第87頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月含有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件,且所存儲(chǔ)的能量能夠相互轉(zhuǎn)換,從而導(dǎo)致輸出帶有振蕩的性質(zhì).運(yùn)動(dòng)方程為:傳遞函數(shù):2.4.5二階積分環(huán)節(jié)(振蕩環(huán)節(jié))第88頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月R-L-C振蕩電路運(yùn)動(dòng)方程為:傳遞函數(shù):無(wú)源R-L-C網(wǎng)路第89頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為:傳遞函數(shù):質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)第90頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P68：2-1(6)(7)，2-2(5)，2-5；P70：2-9(c)，2-10(b)與第一次作業(yè)一起3月27日交(星期二)作業(yè)第91頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.5系統(tǒng)函數(shù)方塊圖及其簡(jiǎn)化系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的圖解形式.可以形象直觀地描述系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過(guò)程.注意:即使描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式相同,其方框圖也不一定相同.第92頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方塊圖的基本單元G(s)X1(s)X2(s)函數(shù)方塊圖中指向方塊的箭頭表示輸入,從方塊出來(lái)的箭頭表示輸出,箭頭上表明了相應(yīng)的信號(hào),G(s)表示其傳遞函數(shù).第93頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月比較點(diǎn)比較點(diǎn):它代表兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入信號(hào)進(jìn)行相加或相減的元件,對(duì)于相減的元件又稱(chēng)為比較器,用符號(hào)“?”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示,每個(gè)箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào).第94頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引出點(diǎn)引出點(diǎn):它表示信號(hào)引出和測(cè)量的位置,同一位置引出的幾個(gè)信號(hào),其大小和性質(zhì)完全一樣.串聯(lián)第95頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月并聯(lián)第96頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月反饋Xo(s)=G(s)E(s)E(s)=Xi

(s)±B(s)B(s)=H(s)Xo(s)第97頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方塊圖變換法則1、求和點(diǎn)的移動(dòng)方塊圖變換法則遵守兩條規(guī)律:(1)各前向通路傳遞函數(shù)的乘積保持不變;(2)各回路傳遞函數(shù)的乘積保持不變.第98頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、引出點(diǎn)的移動(dòng)第99頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方塊圖簡(jiǎn)化基本思路:利用等效變換法則,移動(dòng)求和點(diǎn)和引出點(diǎn),消去交叉回路,變換成可以運(yùn)算的簡(jiǎn)單回路.例2-19:試化簡(jiǎn)下圖所示系統(tǒng)的方塊圖,并求系統(tǒng)傳遞函數(shù).第100頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:(1)A點(diǎn)后移(2)消去G6(s)反饋回路第101頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)消去G5(s)反饋回路(4)消去G7(s)反饋回路第102頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式信號(hào)流圖:起源于梅遜(S.J.MASON)利用圖示法來(lái)描述一個(gè)和一組線性代數(shù)方程,是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò).節(jié)點(diǎn):表示變量或信號(hào),其值等于所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和.節(jié)點(diǎn)用“ο”表示.支路:連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段,用支路增益(傳遞函數(shù))表示方程式中兩個(gè)變量的因果關(guān)系.支路相當(dāng)于乘法器.信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳遞.例:第103頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月輸入節(jié)點(diǎn)(源點(diǎn)):只有輸出的節(jié)點(diǎn),代表系統(tǒng)的輸入變量.輸出節(jié)點(diǎn)(阱點(diǎn)、匯點(diǎn)):只有輸入的節(jié)點(diǎn),代表系統(tǒng)的輸出變量.系統(tǒng)方框圖信號(hào)流圖第104頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月混合節(jié)點(diǎn):既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn).若從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路,可將混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)檩敵龉?jié)點(diǎn).通路:沿支路箭頭方向穿過(guò)各相連支路的路徑.第105頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月前向通路:從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)通路上通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路.前向通路上各支路增益之乘積,稱(chēng)前向通路總增益,一般用pk表示.回路:起點(diǎn)與終點(diǎn)重合且通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路.回路中所有支路增益之乘積稱(chēng)為回路增益,用La表示.不接觸回路:相互間沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路.第106頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月信號(hào)流圖的繪制(兩種方法)(1)由系統(tǒng)方框圖繪制信號(hào)流圖(2)由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖:根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖的步驟與繪制方框圖的步驟類(lèi)似.例子:根據(jù)方框圖繪制信號(hào)流圖系統(tǒng)方框圖信號(hào)流圖第107頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2-20:根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)作為信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn),其中,Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節(jié)點(diǎn).按上述方程繪制出各部分的信號(hào)流圖,再綜合后即得到系統(tǒng)的信號(hào)流圖.第108頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第109頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第110頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第111頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第112頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月梅遜公式式中,P—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)n—從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)的前向通道數(shù);Pk—第k條前向通路的傳遞函數(shù)(通路增益)

Δ—流圖特征式第113頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第114頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例子:用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)于二階RC電路網(wǎng)絡(luò),輸入U(xiǎn)i(s)與輸出Uo(s)之間只有一條前向通路,其傳遞函數(shù)為:第115頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三個(gè)不同回路的傳遞函數(shù)分別為:第116頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流圖特征式為:前向通路特征式的余因子為:Δ1=1所以,第117頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2-21:用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)第118頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第119頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P69：2-7P72：2-18P75：2-26(b)4月10日交(星期二)作業(yè)第120頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于