題型三二次函數(shù)與幾何圖形綜合題

專題三 解答題重難點(diǎn)題型突破遼寧專用題型三 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題【例1】

(2016·鐵嶺)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(4，

0)，且與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交拋物線于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且EF＝

DE.過(guò)點(diǎn)F作FG⊥直線BC，垂足為點(diǎn)G.求此拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)△DFG的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，求L與t的函數(shù)關(guān)系式；直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且直線m∥x軸，點(diǎn)P是直線m上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作

PQ⊥直線BC，PR⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)Q，R，若以三點(diǎn)P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，C

點(diǎn)在y

軸上，令x＝0

代入解析式，可求y

的值，即可得出點(diǎn)C

坐標(biāo)；先用待定系數(shù)法求直線BC

的解析式，由D

點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，表示出點(diǎn)D，E

的坐標(biāo)，即DF＝2ED＝2(－3t2＋3t)＝－3t2＋6t，判定△FGD∽△BOC，根據(jù)4

2相似三角形周長(zhǎng)比＝對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比＝相似比，從而得出L

與t

的函數(shù)關(guān)系式；以三點(diǎn)P，Q，R

為頂點(diǎn)的等腰三角形分三種情況：①RQ＝RP；②QR＝QP；③PQ＝PR，分別求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)即可．

a－b＋3＝0解：(1)把A、B

兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得

16a＋4b＋3＝0，

解得

a＝－3

b＝944

44

9，∴拋物線的解析式為：y＝－3x2＋x＋3，令x＝0，則y＝3，∴C

坐標(biāo)為(0，3)；(2)設(shè)直線BC

的解析式為：y＝kx＋b，代入B、C

兩點(diǎn)坐標(biāo)，得

b＝3

4k＋b＝0，解得

b＝3

k＝－433，∴直線BC

的解析式為：y＝－4x＋3，∵D

點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，∴D(t,

－3t＋3)，∴E(t,

－3t24

49＋4t＋3)，∴ED＝(－3t2＋4

439t＋3)－

(－3t＋3)＝－

t2＋3t，∵EF＝DE，4

4∴DF＝2ED＝2(－3t2＋3t)＝－3t2＋6t，∵OC∥DF,4

2∴∠OCB＝∠FDG，又∠COB＝∠FGD＝90°，∴△FGD∽△BOC，∴△FGD

的周長(zhǎng)∶△COB

的周長(zhǎng)＝DF∶BC，53

18

72∴L∶(3＋4＋5)＝(－2t2＋6t)∶5，∴L＝－

5

t2＋

t；(3)P

點(diǎn)坐標(biāo)為(8，3)，25(

8，3)，(－5，3)，(5，3)．【例

2】

(2015·遼陽(yáng))如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，49直線y＝－3x＋3

與拋物線y＝ax2＋x＋c

相交于A，B

兩點(diǎn)，4其中點(diǎn)A

在x

軸上，點(diǎn)B

在y

軸上．求拋物線的解析式；在拋物線上存在一點(diǎn)M，使△MAB是以AB為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)M

的坐標(biāo)；如圖②，點(diǎn)E

為線段AB

上一點(diǎn)，BE＝2，以BE為腰作等腰Rt△BDE，使它與△AOB

在直線AB

的同側(cè)，∠BED＝90°，△BDE沿著BA

方向以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B

與A

重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

秒，△BDE

與△AOB

重疊部分的面積為S，直接寫出S

關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t

的取值范圍．【分析】(1)根據(jù)直線解析式，求出A

與B

的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出a

與c

的值，即可確定出拋物線解析式；由M在拋物線圖象上，設(shè)出M

的坐標(biāo)，分兩種情況考慮：①當(dāng)∠MBA＝90°時(shí)；②當(dāng)∠BAM＝90°時(shí)，分別求出M

的坐標(biāo)即可；根據(jù)t的范圍，分三種情況考慮：當(dāng)0＜t≤1時(shí)；當(dāng)1＜t≤3

時(shí)；當(dāng)3≤t≤53

3時(shí)，分別確定出S

與t

的函數(shù)解析式即可．4解：(1)拋物線解析式為

y＝－3x2

9x＋3；＋4(2)如圖，設(shè)M

的坐標(biāo)為(x，－3x2＋9x＋3)，①當(dāng)∠MBA＝90°時(shí)，4

4作MN⊥y

軸于N，則有∠MNO＝90°，∴∠NMB＋∠MBN＝90°，∵∠MBN＋∠ABM＋∠ABO＝180°，∴∠MBN＋∠ABO＝90°，∴∠NMB＝∠ABO，又∵∠MNO＝∠BOA，∴△MNB∽△BOA，∴MN＝BN，即x＝BO

AO

323

9－4x

＋4x＋3－3411，解得x＝

9

或x＝0(舍去)，當(dāng)

x＝11時(shí)，y＝125

11

1259 27

，即M(9

，27

)；②當(dāng)∠BAM′＝90°時(shí)，作M′N′⊥x

軸于N′，易知△AM′N′∽△BAO，AN′＝M′N′，∴

BO

AO即4－x＝23

94x

－4x－33

425，解得x＝－9

或x＝4(舍去)，當(dāng)x

25

244

25

244＝－

9

時(shí)，y＝－27

，即M′(－9

，－27

)，綜上所述滿足條件M

的坐標(biāo)為(11，125

或(－259

，9 27

)

27

)－244

．(3)當(dāng)0≤t≤3時(shí)1

19

3

111，S＝2；當(dāng)3＜t≤3

時(shí)，S＝－

t2＋

t56 28

＋

56

；15

75當(dāng)

3＜t≤5

時(shí)，S＝

3t2－

t＋

.14

7

14[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1．(2016·棗莊)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1，且拋物線經(jīng)過(guò)A(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B.若直線y＝mx＋n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；在拋物線的對(duì)稱軸x＝－1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x＝－1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)

P的坐標(biāo)．

2a

－

b

＝－1

c＝3

a＝－1

c＝3解：(1)依題意得：

a＋b＋c＝0，解之得：

b＝－2，∴拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3，∵對(duì)稱軸為x＝－1，且拋物線經(jīng)過(guò)A(1，0)，∴把B(－3，0)、C(0，3)分別代入直線y＝mx＋n，得

－3m＋n＝0

n＝3，解之得：

m＝1

n＝3，∴直線y＝mx＋n

的解析式為y＝x＋3；(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x＝－1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA＋MC的值最?。褁＝－1代入直線y＝x＋3得，y＝2，∴M(－1，2)，即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(－1，2)；(3)設(shè)P(－1，t)，又∵B(－3，0)，C(0，3)，∴BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10，①若點(diǎn)B

為直角頂點(diǎn)，則BC2＋PB2＝PC2即：18＋4＋t2＝t2－6t＋10

解之得：t＝－2；②若點(diǎn)C

為直角頂點(diǎn)，則BC2＋PC2＝PB2即：18＋t2－6t＋10＝4＋t2

解之得：t＝4，③若點(diǎn)P

為直角頂點(diǎn)，則PB2＋PC2＝BC2即：4＋t2＋t2－6t＋10＝18

解之得：t1＝3＋

17

t

＝3－

172

2，

2

；綜上所述P

的坐標(biāo)為(－1，－2)或(－1，4)或(－1，3＋

172)或(－1，3－

172)．12．(2016·葫蘆島)如圖，拋物線y＝－2x2＋bx＋c

與x

軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y

軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B

坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)C

坐標(biāo)為(0，6)，點(diǎn)D

是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D

作x

軸的垂線，垂足為E，連接BD.求拋物線的解析式及點(diǎn)D

的坐標(biāo)；點(diǎn)F

是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA＝∠BDE

時(shí)，求點(diǎn)F

的坐標(biāo)；若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P

在x

軸上，點(diǎn)Q

在平面內(nèi)，以線段MN

為對(duì)角線作正方形MPNQ，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q

的坐標(biāo)．解：(1)把B(6，0)、C(0，6)代入y＝－21x2＋bx＋c

得

，解得

－18＋6b＋c＝0

b＝2

c＝6

c＝6，2∴拋物線的解析為y＝－1x2＋2x＋6，1將解析式化為頂點(diǎn)式為y＝－2(x－2)2＋8，∴頂點(diǎn)D

坐標(biāo)為(2，8)；1(2)設(shè)F(x

，－21x2＋2x＋6)，如圖①，過(guò)F

作FG⊥x

軸于G，①當(dāng)點(diǎn)F

在x

軸上方時(shí)，∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠DEB＝90°，∴△BFG∽△DBE，F(xiàn)G

BG∴BE＝DE，∵BE＝6－2＝4，DE＝8，∴FG＝BE

4

1BG

DE＝8＝2，∴BG＝2FG，1即6－x＝2(－x2＋2x＋6)，2x2－5x－6＝0，解得x1＝－1，x2＝6(不合題意，舍去)；②當(dāng)點(diǎn)F

在x

軸下方時(shí)，同理可得16－x＝2(2x2－2x－6)x2－3x－18＝0x1＝－3，x2＝6(不合題意舍去)，，2綜上所述，滿足題意的

F

點(diǎn)坐標(biāo)為(－1

7)或(－3，

9)；－2(3)Q1(2，217＋2)、Q2(2，－217－2)．3．(2016·丹東)如圖，拋物線y＝ax2＋bx過(guò)A(4，0)，B(1，3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H.求拋物線的表達(dá)式；直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)△CMN的面積．解：(1)把點(diǎn)A(4，0)，B(1，3)代入y＝ax2＋bx，得

0＝16a＋4b

a＝－1

3＝a＋b

b＝4，解得

，∴拋物線表達(dá)式為y＝－x2＋4x；(2)由題意可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，3)，又∵點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(1，3)，∴BC＝2，△ABC1∴S

＝1·BC·BH＝

×2×3＝3；2

2(3)如圖，過(guò)P

點(diǎn)作PD⊥BH

交BH

于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P(m，－m2＋4m)，根據(jù)題意，得BH＝AH＝3，HD＝m2－4m，PD＝m－1，∴S△ABP＝S△ABH＋S

四邊形HAPD－S△BPD，1

112

2∴6＝2×3×3＋2(3＋m－1)(m

－4m)－2(m－1)(3＋m

－4m)，∴3m2－15m＝0，m1＝0(舍去)，m2＝5，∴點(diǎn)P

坐標(biāo)為(5，－5)；(4)△CMN的面積為5或29

5

或

17.2 2

或4．(2016·連云港)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(－1，1)，B(2，2)．過(guò)點(diǎn)B

作BC∥x

軸，交拋物線于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D.求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C

的坐標(biāo)；若拋物線上存在點(diǎn)M，使得△BCM

的面積為7

求出點(diǎn)M

的坐標(biāo)；2，連接OA、OB、OC、AC，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得△AOC

與△OBN相似(邊OA

與邊OB

對(duì)應(yīng))的點(diǎn)N

的坐標(biāo)．解：(1)把A(－1，1)，B(2，2)代入y＝ax2＋bx

得：

1＝a－b

2＝4a＋2b

，解得

a＝23

b＝－31，故拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

y

2x2

1x，＝3

－3∵BC∥x

軸，設(shè)C(x0，2)，22

10

0∴

x

－

x

＝2，33

3

20

0解得：x

＝－或x

＝2，2∵點(diǎn)C

在第二象限，∴C(－3，2)；(2)如圖①，設(shè)△BCM

邊BC

上的高為h，7

1

7∵BC＝2，∴S△BCM＝2×2·h，又∵△BCM

面積為7，，2∴h＝2，點(diǎn)M

即為拋物線上到BC

的距離為2∴M

的縱坐標(biāo)為0

或4，令y＝2x2－3

311x＝0，解得：x

＝0，x

＝2

21，1∴M1(0，0)，M2(2，0)，令

y＝2

－

x＝4，x2

1解得：x3＝3

31＋

974，x4＝1－

974，∴M3(1＋

97，4)，M4(1－

974

4，4)，綜上所述：M

點(diǎn)的坐標(biāo)為：(01， ，

2，

，0)

(

0)

(1＋

9744)，

，(1－

974，4)；2(3)∵A(－1，1)，B(2，2)，C(－3，2)，D(0，2)，2∴OB＝2 2，OA＝

2，OC＝5，4∴∠AOD＝∠BOD＝45°，tan∠COD＝3，BO

ON①如圖②，當(dāng)△AOC∽△BON時(shí)，AO＝OC，∠AOC＝∠BON，∴ON＝2OC＝5，過(guò)N作NE⊥x

軸于E，∵∠COD＝45°－∠AOC＝45°－∠BON＝∠NOE，4在Rt△NOE

中，tan∠NOE＝tan∠COD＝3，∴OE＝4，NE＝3，∴N(4，3)同理可得N′(3，4)；BO

BN②如圖③，當(dāng)△AOC∽△OBN

時(shí)，AO＝OC，∠AOC＝∠OBN，∴BN＝2OC＝5，過(guò)B

作BG⊥x

軸于G，過(guò)N

作x

軸的平行線交BG

的延長(zhǎng)線于F，∴NF⊥BF，∵∠COD＝45°－∠AOC＝45°－∠OBN＝∠NBF，∴tan∠NBF＝tan∠COD＝3，∴BF＝4，NF＝3，4∴N(－1，－2)，同理N′(－2，－1)，綜上所述：使得△AOC與△OBN相似(邊OA與邊OB對(duì)應(yīng))的點(diǎn)N的坐標(biāo)是(4，3)，(3，4)，(－1，－2)，(－2，－1)．5.(2015·錦州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(4，0)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)P(m，n)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CA，CD，PD，PB.求該拋物線的解析式；當(dāng)△PDB的面積等于△CAD的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線PE⊥y軸于點(diǎn)E交直線BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，連接EG，請(qǐng)直接寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，線段EG的最小值．解：(1)把A(－1，0)，B(4，0)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋2

中，可得

a－b＋2＝0

16a＋4b＋2＝0

，解得

a＝－12

b＝32，21

3∴拋物線的解析式為：y＝－

x2＋2x＋2；(2)∵拋物線的解析式為y＝－221x2＋3x＋2，∴點(diǎn)C

的坐標(biāo)是(0，2)，∵點(diǎn)A(－1，0)、點(diǎn)D(2，0)，∴AD＝2－(－1)＝3，∴S1△CAD＝2×△PDB3×2＝3，∴S

＝3，∵點(diǎn)B(4，0)、點(diǎn)D(2，0)，∴BD＝2，∴|n|＝3×2÷2＝3，∴n＝3

或－3，①當(dāng)n＝3

時(shí)，－1m2＋32m＋2＝3，2解得m＝1

或m＝2，∴點(diǎn)P

的坐標(biāo)是(1，3)或(2，3)．②當(dāng)n＝－3

時(shí)，2－1

32m

＋2m＋2＝－3，解得m＝5

或m＝－2，∴點(diǎn)P

的坐標(biāo)是(5，－3)或(－2，－3)．綜上，可得點(diǎn)P

的坐標(biāo)是(1，3)、(2，3)、(5，－3)或(－2，－3)；(3)如圖，設(shè)BC

所在的直線的解析式是：y＝mx＋n，∵點(diǎn)C

的坐標(biāo)是(0，2)，點(diǎn)B

的坐標(biāo)是(4，0)，∴

n＝2

4m＋n＝0，解得

m1

n＝2＝－2，∴BC

所在的直線的解析式是：y＝－1x＋2，2∵點(diǎn)P

的坐標(biāo)是(m，n)，∴點(diǎn)F

的坐標(biāo)是(4－2n，n)，5∴EG2＝(4－2n)2＋n2＝5n2－16n＋16＝5(n－8)2＋165

，8

16∵n＞0，∴當(dāng)n＝5時(shí)，線段EG2

的最小值是：5

，∴EG＝16

45

＝555，即線段EG

的最小值是4

5.6．(2016·綿陽(yáng))如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(－1，4)．求此拋物線的解析式；設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD與△ACB面積相等時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；點(diǎn)P在線段AM上，當(dāng)PC與y軸垂直時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將△PCE沿直線CE翻折，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′與P、E、C處在同一平面內(nèi)，請(qǐng)求出點(diǎn)P′坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上．解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，3)，頂點(diǎn)為M(－1，4)，

c＝3ba－b＋c＝4

a＝－1

c＝3∴

－2a＝－1

，解得：

b＝－2，∴所求拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3；(2)依照題意畫出圖形，如圖①所示．令y＝－x2－2x＋3＝0，解得：x＝－3

或x＝1，故A(－3，0)，B(1，0)，∴OA＝OC，△AOC為等腰直角三角形．設(shè)AC

交對(duì)稱軸x＝－1

于F(－1，yF)，由點(diǎn)A(－3，0)、C(0，3)可知直線AC

的解析式為y＝x＋3，∴yF＝－1＋3＝2，即F(－1，2)，設(shè)點(diǎn)D

坐標(biāo)為(－1，yD)，1

1則S△ADC＝2DF·AO＝2×|yD－2|×3，1

1又∵S△ABC＝2AB·OC＝2×△ADC[1－(－3)]×3＝6，且

S

＝S△ABC，1∴2×|yD－2|×3＝6，解得：yD＝－2

或yD＝6，∴點(diǎn)D

的坐標(biāo)為(－1，－2)或(－1，6)；(3)如圖②，點(diǎn)P′為點(diǎn)P關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P′作PH⊥y軸于H，設(shè)P′E

交y

軸于點(diǎn)N.

∠CNP′＝∠ENO在△EON

和△CP′N

中，

∠CP′N＝∠EON＝90°，

P′C＝PC＝OE∴△EON≌△CP′N(AAS)，設(shè)NC＝m，則NE＝m，∵A(－3，0)、M(－1，4)可知直線AM

的解析式為y＝2x＋6，2，2

23

3

3∴當(dāng)

y＝3

時(shí)，x＝－ 即點(diǎn)

P(－

，3)，∴P′C＝PC＝

，P′N＝3－m，在Rt△P′NC

中，由勾股定理，2

215得：(3)2＋(3－m)

＝m

，解得：m＝

，2

8∵S

1CN·P′H＝1P′N·P′C，∴P′H

9，△P′NC＝2

2

＝10∴點(diǎn)P′不在該拋物線上．7．(2016·安順)如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－5

三點(diǎn)．2)求拋物線的解析式；在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA＋PC

的值最小，求點(diǎn)P

的坐標(biāo)；點(diǎn)M

為x

軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N

四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

根據(jù)題意得

a－b＋c＝0

25a＋5b＋c＝0

c＝－52

1

a＝25

c＝－2，解得

b＝－2，∴拋物線的解析式為：y＝152x2－2x－2.(2)由題意知，點(diǎn)A

關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BC，設(shè)直線BC

的解析式為y＝kx＋b1(k≠0)，由題意，得

交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，如圖，則P

點(diǎn)即為所求．

5k＋b1＝05

b1＝－2，解得

k＝12

b1＝－21

55，∴直線BC

的解析式為y＝2x－2，∵拋物線y＝1x2－2x5－2的對(duì)稱軸是x＝2，2∴當(dāng)x＝2

時(shí)，y＝1x5

1

52

－2＝2×2－2＝－223，∴點(diǎn)P

的坐標(biāo)是(2，－3)；(3)存在．(ⅰ)當(dāng)存在的點(diǎn)N

在x

軸的下方時(shí)，如圖所示，∵四邊形ACNM

是平行四邊形，∴CN∥x

軸，2∴點(diǎn)C

與點(diǎn)N關(guān)于對(duì)稱軸x＝2

對(duì)稱，∵C

點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－5)，2∴點(diǎn)N

的坐標(biāo)為(4，－5)；(ⅱ)當(dāng)存在的點(diǎn)N′在x

軸上方時(shí)，如圖所示，作N′H⊥x

軸于點(diǎn)H，∵四邊形ACM′N′是平行四邊形，∴AC＝M′N′，∠M′N′H＝∠CAO，2∴Rt△CAO≌Rt△N′M′H，∴N′H＝OC，∵點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(0，－5)，∴N′H＝5，即N′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，∴1x2－2x－2＝25

5，2

2

2解得x1＝2＋14，x2＝2－14.∴點(diǎn)N′的坐標(biāo)為(2－14，5)或(2＋14，5)．2

2綜上所述，滿足題目條件的點(diǎn)N

共有三個(gè)，分別為(4，－5)，(2＋14，5)，(2－14，5)．2

2

28．(2015·大連