福建省漳州市七校高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 理 新人教A版

PAGEPAGE1漳州市七校2023屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題選擇題局部（共50分）一．選擇題（本大題共10小題,每題5分,共50分,在每題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．已知集合M=，且、都是全集R的子集，那么右圖韋恩圖中陰影局部表示的集合為（）A．{x|-} B．{y|-} 1題C．{x|} D．Φ1題2.“已知命題，那么的（）(A)充分不必要條件 (B)既不充分也不必要條件(C)充要條件 (D)必要不充分條件3．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，假設(shè)，那么等于（A）18（B）36（C）72（D）無(wú)法確定4．假設(shè)，那么的值為()(A)121(B)122(C)124(D)1205．以下命題中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）（A）一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么必與另一個(gè)平面相交（B）如果平面垂直平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（C）如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（D）假設(shè)直線不平行平面，那么在平面內(nèi)不存在與平行的直線6．要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外學(xué)習(xí)小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，試問(wèn)組成此課外學(xué)習(xí)小組的概率為（）(A) (B) (C) (D)7．以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩斬近線都相切的圓的方程為 () （C）（A） （B）（C） （D）8.設(shè)x，y滿足，那么z＝x＋y：()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，無(wú)最大值C．有最大值3，無(wú)最小值D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值9.在△中，，，，在上任取一點(diǎn)，使△為鈍角三角形的概率為()（A）（B）（C）（D）10．把已知正整數(shù)表示為假設(shè)干個(gè)正整數(shù)（至少3個(gè)，且可以相等）之和的形式，假設(shè)這幾個(gè)正整數(shù)可以按一定順序構(gòu)成等差數(shù)列，那么稱這些數(shù)為的一個(gè)等差分拆．將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆．問(wèn)正整數(shù)24的不同等差分拆的個(gè)數(shù)是（）．（A）13（B）8（C）10（D）14第II卷(共100分)二、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）11．平面向量a與b的夾角為，a=(2,0)，|b|=1那么|a+2b|=12．已知某幾何體的三視圖如下，那么該幾何體的外表積是________。13.假設(shè)點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，那么弦所在直線方程為．14.已知，那么二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是。15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2,1）時(shí)，的坐標(biāo)為______________。三、解答題：（本大題共6小題，共80分。解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.（此題總分值13分）已知向量，，函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，其中為銳角，，，且，求，和的面積.17.（本小題總分值13分）已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）假設(shè)，，求使成立的正整數(shù)的最小值.18.（本小題總分值13分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否那么為不合格品．圖是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表是乙流水線樣本頻數(shù)分布表．(Ⅰ)假設(shè)以頻率作為概率，試估計(jì)從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）從乙流水線樣本的不合格品中任意取件，求其中超過(guò)合格品重量的件數(shù)的分布列及期望；19.（本小題總分值13分）如圖在四棱錐中,丄平面,丄,丄,,,.(Ⅰ)證明丄;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)設(shè)E為棱上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為,求AE的長(zhǎng).20．已知橢圓：（）的離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值.21（此題總分值14分）已知函數(shù).(Ⅰ)假設(shè)曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，假設(shè)對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.11、12、36+13、14、-19215、三、本大題共5小題，總分值72分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．16．（此題總分值13分）解:(Ⅰ)…….…………5分因?yàn)?，所以……………?………7分(Ⅱ).（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有即由得，解得或.當(dāng)時(shí)，不合題意舍；當(dāng)時(shí)，代入(2)得，所以，.……………….……6分（Ⅱ）.……………….…………7分所以……………….………10分因?yàn)?，所以，即，解得?……………….…………12分因?yàn)椋适钩闪⒌恼麛?shù)的最小值為10.…………….13分18（此題總分值13分）解：（Ⅰ）由圖１知，甲樣本中合格品數(shù)為，那么的取值為；且，于是有：∴的分布列為012…………11分EY=0…………13分19.（此題總分值13分）解：解:（1）以為正半軸方向，建立空間直角左邊系得：二面角的正弦值為（3）設(shè)；那么，即(20).（此題總分值14分）解：（Ⅰ）由已知，解得————2分橢圓的方程為：.————4分（Ⅱ）消去得：，————5分橢圓與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，即，————6分設(shè)，，的中點(diǎn)，，，，————8分設(shè)，，，解得，————10分，，，————12分當(dāng)即時(shí)，面積最大為————14分(21)（此題總分值14分）解：.………………2分（Ⅰ），解得.………………3分（Ⅱ）.………………5分①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.………9分（Ⅲ）由已知，在上有.………………10分