福建省龍巖市古田中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

福建省龍巖市古田中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)運算將變形為和，根據(jù)真數(shù)相同的對數(shù)的大小關(guān)系可比較出三個數(shù)之間的大小.【詳解】；又

本題正確選項：【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)的圖象比較大小的問題，關(guān)鍵是能利用對數(shù)運算將三個數(shù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的形式.2.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日參考答案：C試題分析：這12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是，對于甲，剩余2天日期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；對于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案為C.考點：等差數(shù)列的前項和.3.已知數(shù)陣中，每行的3個數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)也依次成等差數(shù)列，若，則這9個數(shù)的和為A．16

B．32

C．36

D．72參考答案：D4.已知F1、F2為雙曲線C︰x2-y2=1的左、右焦點,點P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=（

）A． B． C． D．參考答案：B【知識點】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6設(shè)|PF1|=2|PF2|=2a=2，PF1|=2|PF2|,∴|PF1|=4，|PF2|=2∵|F1F2|=2∴cos∠F1PF2==【思路點撥】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．5.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且

則“”是“”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

即不充分不必要條件參考答案：選①

②如果；則與條件相同6.已知，則的值域為(

)A． B．[0,1) C．(0,1) D．參考答案：D由，設(shè)，，，，，即的值域為．7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為4，且，f（x）=log2（﹣3x+1），則f（2013）=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．log27參考答案：C【考點】函數(shù)的值；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性將f（2013）轉(zhuǎn)化成f（4×503+1）=f（1）=﹣f（﹣1），然后代入已知解析式，從而可求出所求．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為4，∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=﹣f（﹣1），∵﹣1∈（﹣，0），且，f（x）=log2（﹣3x+1），∴f（﹣1）=log2[﹣3×（﹣1）+1]=2，∴f（2013）=﹣f（﹣1）=﹣2．故選：C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的周期性，奇偶性及已知解析式求函數(shù)值，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．8.過原點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)在圓上運動，且，點在直線上運動，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：設(shè)的中點為，由平行四邊形法則可知所以當且僅當三點共線時，取得最小值，此時直線，因為圓心到直線的距離為，所以取得最小值為故答案選考點：直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離；平面向量.10.設(shè)，則二項式展開式中的項的系數(shù)為

（

）A.

B.

20

C.

D.

160參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x0∈R，”的否定為：．參考答案：?x∈R，x2﹣1≥0【考點】命題的否定．【分析】直接利用命題的否定的定義，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)命題的否定的定義可得，命題“?x0∈R，”的否定為：“?x∈R，x2﹣1≥0”，故答案為?x∈R，x2﹣1≥0．12.用0，1，2，3,4，5這六個數(shù)字，可以組成▲個沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：216略13.如圖，為⊙的直徑，，弦交于點．若，，則_____.

參考答案：114.已知與，若兩直線平行，則的值為參考答案：答案：

解析：15.若全集U＝R，集合M＝{x|x2>4}，N＝{x|>0}，則M∩(?UN)等于________．參考答案：略16.若,且，則實數(shù)m的值為

.參考答案：1或-3略17.(12)在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點.若,則AB的長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AD為半圓O的直徑，AB為半圓O的切線，割線BMN交AD的延長線于點C，且BM=MN=NC，AB=2．（Ⅰ）求圓心O到割線BMN的距離；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線定理解得x=2，由勾股定理可得AC，過O作OP⊥MN于P，通過△ABC∽△POC，求出OP，得到圓心O到割線BMN的距離．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，求出OM，得到圓O的直徑AD為，從而求出CD的長．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線定理可得BA2=BM?BN，又BM=MN=NC，則（2）2=x（x+x），解得x=2，從而BC，=6，由勾股定理可得AC==2．過O作OP⊥MN于P，則CP=3，易證△ABC∽△POC，則，所以O(shè)P===．圓心O到割線BMN的距離：．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，OM==．即圓O的直徑AD為，從而CD的長為：2﹣=．【點評】本題考查推理與證明，直線與圓相交的性質(zhì)的應(yīng)用，考查切割線定理以及勾股定理的應(yīng)用．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點α，β，且α＜β，若f（α）＜b+1恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出α的范圍，求出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（α）的最大值，從而求出b的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），…（2分）令g（x）=x2+mx+1，對應(yīng)△=m2﹣4，若△≤0，即﹣2≤m≤2時，f'（x）≥0，此時函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（3分）若△＞0時，即m＜﹣2或m＞2時，當m＞2時，對應(yīng)方程的根分別為x1，x2，且由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，所以兩根均為負數(shù)，此時函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（4分）當m＜﹣2時，對應(yīng)方程的兩根均為正數(shù)，且，，此時函數(shù)f（x）在（0，x1）上單調(diào)遞增，（x1，x2）上單調(diào)遞減，（x2，+∞）上單調(diào)遞增．綜上：當m≥﹣2時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當m＜﹣2時，f（x）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若函數(shù)有兩個極值點α，β，則m＜﹣2，且即：，解得0＜α＜1…（8分），．…（9分）∵0＜α＜1，∴f'（α）＞0，即函數(shù)y=f（α）在0＜α＜1上單調(diào)遞增，…（10分）∴，∴，即．綜上可得：．…（12分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．20.（本題滿分共15分）如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，它的一個頂點為，且離心率等于，過點的直線與橢圓相交于不同兩點，點在線段上。（I）求橢圓的標準方程；（II）設(shè)，若直線與軸不重合，試求的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)橢圓的標準方程是。由于橢圓的一個頂點是，故，根據(jù)離心率是得，，解得。所以橢圓的標準方程是。（2）設(shè)。設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得，根據(jù)韋達定理得，。由，得，整理得，把上面的等式代入得，又點在直線上，所以，于是有，，由，得，所以．綜上所述。21.(17)(本小題滿分13分)如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.

(Ⅰ)證明B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值.(Ⅲ)設(shè)點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.參考答案：22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性與極值點；（2）若，證明：當時，的圖象恒在的圖象上方；（3）證明：.參考答案：（1）當時，在單調(diào)遞增，無極值點，當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值點為，極小值點為；（2）證明見解析；（3）證明見解析.試題解析：（1），當時，在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，此時無極值點.當時