新教材數(shù)學(xué)人教A版教案1-4充分條件與必要條件1-4-1充分條件與必要條件

新教材人教A版必修第一冊.1充分條件與必要條件素養(yǎng)目標(biāo)1．結(jié)合具體實(shí)例，理解充分條件、必要條件的意義．(數(shù)學(xué)抽象)2．理解充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的意義．(數(shù)學(xué)抽象)3．掌握充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的判定方法．(邏輯推理)4．通過理解充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的概念，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力．(數(shù)學(xué)抽象)學(xué)法解讀1．在本節(jié)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)依據(jù)老師創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，以義務(wù)教育階段學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，學(xué)會用充分條件與必要條件表達(dá)學(xué)過的相應(yīng)內(nèi)容．2．本節(jié)的重點(diǎn)是掌握判斷充分條件與必要條件的方法，因此在實(shí)際學(xué)習(xí)中，要多舉實(shí)例，留出充足的時間思考并掌握解決此類問題的方法．3．對于充要條件的證明，關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論，分清充分性和必要性．必備知識·探新知基礎(chǔ)知識知識點(diǎn)一充分條件與必要條件思考1：在邏輯推理中，能表達(dá)成哪幾種說法？提示：以下種說法：①“若，則”為真命題；②是的充分條件；③是的必要條件；④的充分條是；⑤的必要條件是.知識點(diǎn)二判定定理、性質(zhì)定理與充分條件、必要條件的關(guān)系(1)數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件．(2)數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件．思考2：性質(zhì)定理與必要條件有什么關(guān)系？提示：性質(zhì)定理是數(shù)學(xué)中一類重要的定理，闡述了一個數(shù)學(xué)研究對象所具有的重要性質(zhì)，其作用是揭示這個研究對象的某種特征．性質(zhì)定理給出了結(jié)論成立的必要條件．基礎(chǔ)自測1．思維辨析(對的打“”，錯的打“”)(1)“”是“”的必要條件．()(2)“”是“”的充分條件．()(3)如果是的充分條件，則是唯一的．()[解析]（1）因?yàn)椤啊薄啊?（2）因?yàn)椤啊薄啊?（3）不唯一，如，，等都是的充分條件.2．，下列各式中哪個是“”的必要條件(B)A． B．C． D．[解析]，，故選B．3．在平面內(nèi)，下列是“四邊形是矩形”的充分條件的是(A)A．四邊形是平行四邊形且對角線相等B．四邊形兩組對邊相等C．四邊形的對角線互相平分D．四邊形的對角線垂直[解析]四邊形是平行四邊形且對角線相等，則四邊形是矩形，故選A．關(guān)鍵能力·攻重難題型探究題型一充分條件例1（1）設(shè)，則使成立的一個充分條件是（C）A.B.C.D.（2）下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若中，若，則；⑥已知，若，則.[解析]（1），則能推出，故選C.（2）①由于，所以，所以是的充分條件.②由于，當(dāng)時，；當(dāng)時，，因此，所以不是的充分條件.③由可以推出，因此，所以是的充分條件.④由可以推出或，不一定有，因此，所以不是的充分條件.⑤由三角形中大角對大邊可知，若，則，因此，所以是的充分條件.因?yàn)?，所以，，由，可推出，即，所以是的充分條件.[歸納提升]充分條件的兩種判斷方法（1）定義法：（2）命題判斷方法：如果命題：“若，則”是真命題，則是的充分條件；如果命題：“若，則”是假命題，則不是的充分條件.[對點(diǎn)練習(xí)]?下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中是的充分條件？（1）若，則；（2）若內(nèi)錯角相等，則兩直線平行；（3）若整數(shù)能被整除，則的個位數(shù)字為偶數(shù)；（4）若，則.[解析]（1）若，則或，因此，所以不是的充分條件.（2）若內(nèi)錯角相等，則兩直線平行是真命題，所以，所以是的充分條件.（3）若整數(shù)能被整除，則是偶數(shù)，所以的個位數(shù)字為偶數(shù)；所以，所以是的充分條件.（4）因?yàn)榍?，所以，所以是的充分條件.題型二必要條件例2（1）使成立的一個必要條件是（B）A.B.或C.D.（2）下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件？①若，則；②若是直角三角形，則是等腰三角形；③，；④，；⑤：是自然數(shù)，：是正整數(shù)；⑥：三角形是等邊三角形，：三角形是等腰三角形.[解析]（2）①若，則或，因此，所以不是的必要條件；②直角三角形不一定是等腰三角形，因此，所以不是的必要條件；③當(dāng)時，，所以，所以是的必要條件；④當(dāng)時，成立，但是不成立，所以，所以不是的必要條件；⑤是自然數(shù)，但是不是正整數(shù)，所以，所以不是的必要條件；等邊三角形一定是等腰三角形，所以，所以是的必要條件.[歸納提升]必要條件的兩種判斷方法（1）定義法：（2）命題判斷方法：如果命題：“若，則”是真命題，則是的必要條件；如果命題：“若，則”是假命題，則不是的必要條件.[對點(diǎn)練習(xí)]?下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件？（1）若是的平方根，則.（2）若是完全平方式，則.（3）若是無理數(shù)，則是無限小數(shù).（4）若與互為相反數(shù)，則與的絕對值相等.[解析]