反證法優(yōu)質(zhì)課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

八年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[冀教]第十七章特殊三角形

學(xué)習(xí)新知17.5

反證法檢測(cè)反饋第1頁(yè)三個(gè)古希臘哲學(xué)家甲、乙、丙,因?yàn)闋?zhēng)論和天氣酷熱感到疲憊了,于是在花園里一棵大樹(shù)下躺下來(lái)休息一會(huì)兒,結(jié)果都睡著了.這時(shí)一個(gè)愛(ài)開(kāi)玩笑人用炭涂黑了他們前額.三個(gè)人醒來(lái)以后,彼此看了看,都笑了起來(lái).但這并沒(méi)有引發(fā)他們之中任何一個(gè)人擔(dān)心,因?yàn)槊總€(gè)人都認(rèn)為是其它兩人在相互取笑.其中甲突然不笑了,因?yàn)樗l(fā)覺(jué)自己前額也被涂黑了.他是怎樣覺(jué)察到呢?你能想出來(lái)嗎?問(wèn)題思索第2頁(yè)學(xué)習(xí)新知活動(dòng)一:反證法4.依據(jù)原來(lái)假設(shè):前額沒(méi)被涂黑是錯(cuò)誤,便可知道沒(méi)被涂黑反面——被涂黑了是正確結(jié)論.簡(jiǎn)單地說(shuō),甲是經(jīng)過(guò)說(shuō)明前額被涂黑了反面——沒(méi)被涂黑是錯(cuò)誤,從而覺(jué)察到自己前額被涂黑了.仔細(xì)分析甲思索過(guò)程,不難看出它分4個(gè)步驟:1.假設(shè)自己前額沒(méi)被涂黑;2.依據(jù)這個(gè)假設(shè)進(jìn)行推理,推得一個(gè)與乙對(duì)丙笑不感到奇怪這個(gè)事實(shí)相矛盾結(jié)果——乙應(yīng)對(duì)丙笑感到奇怪;3.依據(jù)這個(gè)矛盾,說(shuō)明原來(lái)假設(shè)自己前額沒(méi)被涂黑是錯(cuò)誤;第3頁(yè)已知:如圖所表示,

△ABC.求證:在△ABC中,假如它含直角,那么它只能有一個(gè)直角.這與“三角形內(nèi)角和等于180°”相矛盾,所以三角形有兩個(gè)(或三個(gè))直角假設(shè)是不成立.所以假如三角形含直角,那么它只能有一個(gè)直角.證實(shí):假設(shè)△ABC中有兩個(gè)(或三個(gè))直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，∵∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°+∠C>180°，總結(jié)：反證法是間接證實(shí)方法第4頁(yè)第三步:由矛盾結(jié)果,判定假設(shè)不成立,從而說(shuō)明命題結(jié)論是正確.用反證法證實(shí)一個(gè)命題是真命題普通步驟.第一步:假設(shè)命題結(jié)論不成立.第二步:從這個(gè)假設(shè)和其它已知條件出發(fā),經(jīng)過(guò)推理論證,得出與學(xué)過(guò)概念、基本事實(shí)、已證實(shí)定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾結(jié)果.第5頁(yè)活動(dòng)二:應(yīng)用舉例用反證法證實(shí)平行線(xiàn)性質(zhì)定理一:兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等.已知:如圖所表示，直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)EF分別與直線(xiàn)AB,CD交于點(diǎn)G，H，∠1和∠2是同位角.求證:∠1=∠2.證實(shí):假設(shè)∠1≠∠2.過(guò)點(diǎn)G作直線(xiàn)MN，使得∠EGN=∠1.∵∠EGN=∠1，∴MN∥CD(基本事實(shí)).又∵AB∥CD(已知)，∴過(guò)點(diǎn)G，有兩條不一樣直線(xiàn)AB和MN都與直線(xiàn)CD平行.這與“經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行”相矛盾.∴∠1≠∠2假設(shè)是不成立.所以∠1=∠2.第6頁(yè)已知:在ΔABC和ΔA'B'C',∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C',如圖所表示.求證:△ABC≌△A'B'C'.證實(shí):假設(shè)△ABC與△A'B'C'不全等，即BC≠B'C'，不妨設(shè)BC<B'C'，在B'C'上截取C'D=CB,連接A'D.在△ABC與△A'DC'中，∵AC=A'C',∠C=∠C',CB=C'D,∴△ABC≌△A'DC'(SAS).∴AB=A'D(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).∵AB=A'B'(已知),∴A'B'=A'D(等量代換).∴∠B'=∠A'DB'(等邊對(duì)等角).∴∠A'DB'<90°(三角形內(nèi)角和定理),即∠C'<∠A'DB'<90°(三角形外角大于和它不相鄰內(nèi)角).這與∠C'=90°相矛盾.所以,BC≠B'C'假設(shè)不成立,即△ABC與△A'B'C'不全等假設(shè)不成立.所以△ABC≌△A'B'C'.第7頁(yè)檢測(cè)反饋1.用反證法證實(shí)“已知:在△ABC中,∠C=90°.求證:∠A,∠B中最少有一個(gè)角小于45°”時(shí),應(yīng)先假設(shè) (

)A.∠A>45°,∠B>45°B.∠A≥45°,∠B≥45°C.∠A<45°,∠B<45°D.∠A≤45°,∠B≤45°解析:用反證法證實(shí)命題“∠A，∠B中最少有一個(gè)角小于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)∠A>45°,∠B>45°.故選A.A第8頁(yè)解析:∵當(dāng)a=1,b=-2或a=0,b=-1或a=-1，b=-2時(shí)，a>b，a2<b2，∴A，B，C都能證實(shí)“若a>b,則a2>b2”是假命題，故A，B，C不符合題意，只有當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，“若a>b,則a2>b2”是真命題,故此時(shí)a,b值不能作為反例.故選D.2.要證實(shí)命題“若a>b，則a2>b2”是假命題,以下a，b值不能作為反例是 (

)A.a=1，b=-2 B.a=0，b=-1C.a=-1，b=-2 D.a=2，b=-1D第9頁(yè)解析:∵“最少有兩個(gè)”反面為“至多有一個(gè)”,而反證法假設(shè)即原命題結(jié)論不成立,∴應(yīng)假設(shè):三角形三個(gè)外角中至多有一個(gè)鈍角,也能夠假設(shè):三個(gè)外角中只有一個(gè)鈍角.故選D.3.用反證法證實(shí)“三角形三個(gè)外角中最少有兩個(gè)鈍角”時(shí),假設(shè)正確是 (

)A.假設(shè)三個(gè)外角都是銳角B.假設(shè)最少有一個(gè)鈍角C.假設(shè)三個(gè)外角都是鈍角D.假設(shè)三個(gè)外角中只有一個(gè)鈍角D第10頁(yè)4.用反證法證實(shí)“如圖所表示,假如AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”時(shí),證實(shí)第一步是 (

)A.假設(shè)AB不平行于CDB.假設(shè)AB不平行于EFC.假設(shè)CD∥EFD.假設(shè)CD不平行于EF解析:∵用反證法證實(shí)命題“假如AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF,”∴證實(shí)第一步應(yīng)是:從結(jié)論反面出發(fā),假設(shè)CD不平行于EF.故選D.D第11頁(yè)5.用反證法證實(shí)三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和.解析:首先假設(shè)三角形一個(gè)外角不等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和,依據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,得到矛盾,所以假設(shè)不成立,進(jìn)而可知三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和.已知:如圖所表示,∠1是ΔABC一個(gè)外角.求證:∠1=∠A+∠B.證實(shí):假設(shè)∠1≠∠A+∠B,在ΔABC中,∠A+∠B+∠2=180°,∵∠1+∠2=180°,

∴∠2=180°-∠1,∵∠1≠∠A+∠B,∴∠2≠180°-(∠A+∠B)∴∠A+∠B+∠2≠180°.與“三角形內(nèi)角和等于180°”相矛盾,∴假設(shè)不成立,原命題成立,即∠1=∠A+∠B.第12頁(yè)6.用反證法證實(shí)一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是鈍角.解析:依據(jù)反證法證實(shí)方法先假設(shè),進(jìn)而證實(shí)即可.已知:ΔABC.求證:∠A,∠B,∠C中不可能有兩個(gè)角是鈍角.證實(shí):假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是鈍角,不妨設(shè)∠A,∠B為鈍角,∴∠A+∠B>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,故假設(shè)不成立,原命題正確.即一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是鈍角.第13頁(yè)7.請(qǐng)用反證法證實(shí)“假如兩個(gè)整數(shù)積是偶數(shù),那么這兩個(gè)整數(shù)中最少有一個(gè)是偶數(shù).”解析:首先假設(shè)這兩個(gè)整數(shù)都是奇數(shù),其中一個(gè)奇數(shù)為2n+1,另一個(gè)奇數(shù)為2p+1,利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得出(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+1,進(jìn)而得出矛盾,則原命題正確.證實(shí):假設(shè)這兩個(gè)整數(shù)都是奇數(shù),其中一個(gè)奇數(shù)為2n+1,另一個(gè)奇數(shù)為2p+1(n,p為整數(shù)),則(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+1,∵不論n,p取何值,2(2np+n+p)+1都是奇數(shù),這與兩個(gè)整數(shù)積為偶數(shù)相矛盾,∴假設(shè)不成立,∴這兩個(gè)整數(shù)中最少有一個(gè)是偶數(shù).第14頁(yè)8.試用舉反例方法說(shuō)明以下命題是假命題.舉例:假如ab<0,那么a+b<0.反例:設(shè)a=4,b=-3,則ab=4×(-3)=-12<0,但a+b=4+(-3)=1>0,所以這個(gè)命題是假命題.(1)假如a+b>0,那么ab>0;(2)假如a是無(wú)理數(shù),b是無(wú)理數(shù),那么a+b是無(wú)理數(shù);(3)兩個(gè)三角形中,兩邊及其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等(畫(huà)出圖形,并加以說(shuō)明).解析:(1)此題是一道開(kāi)放題,可舉反例很多,但只舉一例即可.假如a+b>0,那么ab>0,所舉反例是a,b一個(gè)為正數(shù),一個(gè)為負(fù)數(shù),且正數(shù)絕對(duì)值大于負(fù)數(shù).(2)可利用平方差公式找這么無(wú)理數(shù),比如1±,兩數(shù)相加就是有理數(shù).(3)此題主要利用三角形全等判定方法來(lái)舉例,在這里注意,沒(méi)有邊邊角定理.解:(1)取a=2,b=-1,