人教B版高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)練11-1-1空間幾何體與斜二測畫法

第十一章立體幾何初步11.1空間幾何體11.1.1空間幾何體與斜二測畫法課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.水平放置的△ABC,有一邊在水平線上,它的斜二測直觀圖是正三角形A'B'C',則△ABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.任意三角形解析如圖所示,斜二測直觀圖還原為平面圖形,故△ABC是鈍角三角形.答案C2.如圖所示的正方形O'A'B'C'的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是()A.6cm B.8cmC.(2+32)cm D.(2+23)cm解析直觀圖中,O'B'=2,OB=22.原圖形中OC=AB=(22)2+12=3,OA=BC=1,∴原圖形的周長是2答案B3.如圖所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直觀圖,則在△ABC的三邊及中線AD中,最長的線段是()A.AB B.AD C.BC D.AC解析還原△ABC,即可看出△ABC為直角三角形,故其斜邊AC最長.答案D4.在用斜二測畫法畫水平放置的△ABC時,若∠A的兩邊平行于x軸、y軸,則在直觀圖中,∠A'等于()A.45° B.135° C.90° D.45°或135°解析因為∠A的兩邊平行于x軸、y軸,故∠A=90°,在直觀圖中,按斜二測畫法規(guī)則知∠x'O'y'=45°或135°,即∠A'=45°或135°,故選D.答案D5.已知兩個圓錐,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一個圓錐頂點到底面的距離為2cm,另一個圓錐頂點到底面的距離為3cm,則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為()A.2cm B.3cm C.2.5cm D.5cm解析圓錐頂點到底面的距離即圓錐的高,故兩頂點間距離為2+3=5(cm),在直觀圖中與z軸平行的線段長度不變,仍為5cm.故選D.答案D6.已知正三角形ABC的邊長為a,那么正三角形ABC的直觀圖△A'B'C'的面積是()A.34a2 B.38C.68a2 D.616解析如圖①為實際圖形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy.如圖②,建立坐標(biāo)系x'O'y',使∠x'O'y'=45°,由直觀圖畫法知:A'B'=AB=a,O'C'=12OC=34a,過C'作C'D'⊥O'x'于D',則C'D'=22O'C'=68a.所以△A'B'C'的面積是S=12·A'B'·C'D'=12·a·答案D7.如圖所示為一個平面圖形的直觀圖,則它的實際形狀四邊形ABCD為.

解析因為∠D'A'B'=45°,由斜二測畫法規(guī)則知∠DAB=90°,又因四邊形A'B'C'D'為平行四邊形,且AB=BC,所以原四邊形ABCD為正方形.答案正方形8.斜二測畫法中,位于平面直角坐標(biāo)系中的點M(4,4)在直觀圖中的對應(yīng)點是M',則點M'的坐標(biāo)為.

解析在x'軸的正方向上取點M1,使O1M1=4,在y'軸上取點M2,使O'M2=2,過M1和M2分別作平行于y'軸和x'軸的直線,則交點就是M'.答案(4,2)9.如圖,平行四邊形O'P'Q'R'是四邊形OPQR的直觀圖,若O'P'=3,O'R'=1,則原四邊形OPQR的周長為.

解析由四邊形OPQR的直觀圖可知原四邊形是矩形,且OP=3,OR=2,所以原四邊形OPQR的周長為2×(3+2)=10.答案1010.如圖所示的是一個水平放置的正方形ABCO,它在直角坐標(biāo)系xOy中,點B的坐標(biāo)為(2,2),則用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中,頂點B'到x'軸的距離為.

解析在直觀圖中四邊形A'B'C'O'是有一個角為45°且長邊為2,短邊為1的平行四邊形,所以頂點B'到x'軸的距離為22答案211.觀察如下圖所示的物體,說出幾何體的名稱.解球,正方體,長方體.能力提升1.利用斜二測畫法得到:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形.以上說法正確的是()A.① B.①②C.③④ D.①②③④解析根據(jù)畫法規(guī)則,平行性保持不變,與y軸平行的線段長度減半.答案B2.下圖甲所示為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是乙圖中的()圖甲圖乙解析按斜二測畫法規(guī)則,平行于x軸或x軸上的線段的長度在新坐標(biāo)系中不變,平行于y軸或在y軸上的線段在新坐標(biāo)系中變?yōu)樵瓉淼?2,并注意到∠xOy=90°,∠x'O'y'=45°,將圖形還原成原圖形知選C答案C3.下面每個選項的2個邊長為1的正△ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()解析可分別畫出各組圖形的直觀圖,觀察可得結(jié)論.答案C4.如圖,矩形O'A'B'C'是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中O'A'=6,O'C'=2,則原圖形是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形解析設(shè)y'軸與B'C'交于點D',則O'D'=22.在原圖形中,OD=42,CD=2,且OD⊥CD,所以O(shè)C=(42)2+2答案C5.如圖所示,四邊形OABC是上底為2,下底為6,底角為45°的等腰梯形,用斜二測畫法,畫出這個梯形的直觀圖O'A'B'C',在直觀圖中梯形的高為,面積為.

解析因為OA=6,CB=2,所以O(shè)D=2.又因為∠COD=45°,所以CD=2.梯形的直觀圖如圖,則C'D'=1.所以梯形的高C'E'=22面積為2+62×22答案2226.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD,如圖所示,∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,原平面圖形的面積為.

解析過A作AE⊥BC,垂足為E.又∵DC⊥BC且AD∥BC,∴ADCE是矩形,∴EC=AD=1.由∠ABC=45°,AB=AD=1知BE=22∴原平面圖形是梯形且上、下兩底邊長分別為1和1+22,高為2,∴原平面圖形的面積為12×(1+1+22)×2=2答案2+27.如圖所示,已知用斜二測畫法畫出的△ABC的直觀圖△A'B'C'是邊長為a的正三角形,那么原△ABC的面積為.

解析法一:過C'作C'M'∥y'軸,且交x'軸于M'.過C'作C'D'⊥x'軸,且交x'軸于D',則C'D'=32a所以∠C'M'D'=45°,所以C'M'=62a所以原三角形的高CM=6a,底邊長為a,其面積為S=12×a×6a=62a法二:因為S△A'B'C'=12×a×32a=34由S直觀圖=24S原圖得S△ABC=42S△A'B'C'=42×34a2答案62a8.在水平放置的平面α內(nèi)有一個邊長為1的正方形A'B'C'D',如圖,其中的對角線A'C'在水平位置,已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖,試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積.解四邊形ABCD的真實圖形如圖所示,∵A'C'在水平位置,A'B'C'D'為正方形,∴∠D'A'C'=∠A'C'B'=45°,∴在原四邊形ABCD中,DA⊥AC,AC⊥BC,∵DA=2D'A'=2,AC=A'C'=2,∴S四邊形ABCD=AC·AD=22.9.一個圓錐的底面直徑是1.6cm,在它的內(nèi)部有一個底面直徑為0.7cm,高為1cm的內(nèi)接圓柱.(1)畫出它們的直觀圖;(2)求圓錐的母線長.解(1)①畫軸.取x軸、y軸、z軸,記坐標(biāo)原點為O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°(如圖①所示).②畫底面.以O(shè)為中心,按x軸、y軸畫一個直徑等于1.6cm的圓的直觀圖.③畫內(nèi)接圓柱.以O(shè)為中心,按x軸、y軸畫一個直徑等于0.7cm的圓的直觀圖,然后在z軸上取線段