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§6垂直關(guān)系
6.1垂直關(guān)系的判定第一章立體幾何初步§6垂直關(guān)系
第一章立體幾何初步高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件2.例題導(dǎo)讀P38例2.通過本例學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)證明面面垂直的常用方法.解答本例過程中,證明BC⊥平面PAC時(shí),一是要注意PA與AC相交;二是利用PA⊥α推出PA⊥BC,即BC是“被垂直”.2.例題導(dǎo)讀任何一條垂直任何一條垂直(2)直線與平面垂直的判定定理文字語言圖形語言符號(hào)語言如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條________直線都__________,那么該直線與此平面垂直相交垂直l⊥al⊥ba∩b=Aaα
,bα(2)直線與平面垂直的判定定理文字語言圖形語言符號(hào)語言如果一兩部分每一部分兩個(gè)半平面棱面α-AB-β兩部分每一部分兩個(gè)半平面棱面α-AB-β任一點(diǎn)垂直于棱平面角是直角直二面角α⊥β任一點(diǎn)垂直于棱平面角是直角直二面角α⊥β③兩個(gè)平面互相垂直的判定定理文字語言圖形語言符號(hào)語言如果一個(gè)平面_____另一個(gè)平面的一條________,那么這兩個(gè)平面互相垂直經(jīng)過垂線a⊥βaa③兩個(gè)平面互相垂直的判定定理文字語言圖形語言符號(hào)語言如果一個(gè)××××××2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與BC1垂直的平面是(
)A.平面DD1C1C
B.平面A1B1CDC.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB解析:由于易證BC1⊥B1C,又CD⊥平面BCC1B1,所以CD⊥BC1.因?yàn)锽1C∩CD=C,所以BC1⊥平面A1B1CD.B2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與BC1垂直的平面DD高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件4.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值為________.4.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件直線與平面垂直的判定
如圖,在三棱錐S-ABC中,側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形,∠BAC=90°,O為BC的中點(diǎn).證明:SO⊥平面ABC.直線與平面垂直的判定如圖,在三棱錐高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件AA垂直垂直高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件
若本例條件不變,如何證明平面DEA⊥平面ECA呢?若本例高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件DD高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件二面角的求解問題
已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,求二面角C1-BD-C的正切值.二面角的求解問題已知ABCD-A1B1C高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件BB45°45°高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件易錯(cuò)警示對(duì)定理理解不透徹致誤①②易錯(cuò)警示對(duì)定理理解不透徹致誤①②高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件DD高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步16垂直關(guān)系161垂直關(guān)系課件BB解析:由AB=CB,AD=CD,E是AC的中點(diǎn),可得DE⊥AC,BE⊥AC,AC⊥平面BED,從而經(jīng)過AC的面都與平面BED垂直.解析:由AB=CB,AD=CD,E是AC的中點(diǎn),可得DE⊥A2.若三條直線OA,OB,OC兩兩垂直,則直線OA垂直于(
)A.平面OAB B.平面OACC.平面OBC D.平面ABC解析:由于OA⊥OB,OA⊥OC,且OB∩OC=O,所以O(shè)A⊥平面OBC.C2.若三條直線OA,OB,OC兩兩垂直,則直線OA垂直于(3.AB是⊙O的直徑,PA⊥⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任一點(diǎn),連接AC,BC,PB,PC,則在四面體P-ABC中,共有________對(duì)互相垂直的平面.解析:平面
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