直線和平面垂直教育課件市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件

線面垂直(2)二中高一數學備課組第1頁復習已知四面體ABCD全部棱長相等，求證：AB⊥CDCADB.E線線垂直線面垂直線線垂直第2頁AD1C1CDB1BA1如圖，在棱長為a正方體中，1、A到面BCC1B1距離為

2、A到平面BDD1B1距離為3、AD到平面BCC1B1距離為4、AA1到平面BDD1B1距離為aa5、AA1與BC1所成角為45°第3頁引入PP1QPA⊥α，垂足為APQ呢?PB是平面α斜線，Q叫斜足。與一個平面相交，但不和這個平面垂直直線叫這個平面斜線P1Q呢?AB叫PB在平面α上射影

過平面外一點P向平面α引斜線和垂線，那么過斜足Q和垂足P1直線就是斜線在平面內正投影（簡稱射影）第4頁PO點O稱為點P到平面α內射影α線段PO稱為點P到平面α垂線段（一）點射影新課第5頁αOlP直線OQ稱為斜線l在平面α內射影線段OQ稱為斜線段PO在平面α內射影斜線射影Q第6頁PP1QPA⊥α，垂足為APB呢?PB是平面α斜線，B叫斜足。與一個平面相交，但不和這個平面垂直直線叫這個平面斜線AB呢?AB叫PB在平面α上射影

過平面外一點P向平面α引斜線和垂線，那么過斜足Q和垂足P1直線就是斜線在平面內正投影（簡稱射影）θ表示什么？PQ與平面α所成角第7頁直線與平面所成角1．定義：（1）直線和平面平行或直線在平面內——直線與平面所成角是0°度角．（2）直線和平面垂直——直線與平面所成角是直角.（3）平面一條斜線和它在平面上射影所成銳角，叫做這條直線和平面所成角．直線和平面成角范圍是0°≤θ≤90°．第8頁

例1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,找出A1B與平面A1B1CD所成角，并證實之.D1C1ABOCDB1A1求AB與平面A1B1CD所成角求C1B與平面A1B1CD所成角求B1B與平面A1B1CD所成角空間角轉化為平面角找斜線在平面上射影例題第9頁

1.點P是△ABC所在平面外一點，且P點到△ABC三個頂點距離相等，則P點在△ABC所在平面上射影是△ABC

心。PCBAO練習外第10頁練習2.判斷以下說法是否正確（1）兩條平行直線在同一平面內射影一定是平行直線（）（2）兩條相交直線在同一平面內射影一定是相交直線（）（3）兩條異面直線在同一平面內射影要么是平行直線，要么是相交直線（）（4）若斜線段長相等，則它們在平面內射影長也相等（）XXXX兩個點第11頁練習4.兩條平行直線和一個平面所成角相等嗎？3.已知斜線段長是它在平面β上射影2倍，求斜線和平面β所成角。βABO如圖，斜線段AB是其射影OB兩倍，求AB與平面β所成角。假如兩條直線與一個平面所成角相等，它們平行嗎？X第12頁

5、假如平面外一條直線上有兩點到這個平面距離相等，則這條直線和平面位置關系是（）。A.平行B.相交C.平行或相交。

6、在空間，以下命題（1）平行于同一直線兩條直線相互平行；（2）垂直于同一直線兩條直線相互平行；（3）平行于同一平面兩條直線相互平行；（4）垂直于同一平面兩條直線相互平行。正確是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四個命題都正確。CB練習第13頁例2、如圖，已知AC、AB分別是平面α垂線和斜線，C、B分別是垂足和斜足，aα，a⊥BC。求證：a⊥ABAaCBα變、如圖，已知AC、AB分別是平面α垂線和斜線，C、B分別是垂足和斜足，aα，。求證：a⊥ABa⊥BC第14頁例3、如圖，已知