數(shù)學(xué)分析第十八章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第18章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用§1隱函數(shù)一、隱函數(shù)概念第1頁下面看隱函數(shù)例子.第2頁第3頁第4頁二、隱函數(shù)存在性條件分析第5頁三、隱函數(shù)定理第6頁A???????BA’+++++++B’P0第7頁A???????BA’+++++++B’P0第8頁第9頁第10頁第11頁第12頁例1.驗(yàn)證方程在點(diǎn)(0,0)某鄰域可確定一個(gè)單值可導(dǎo)隱函數(shù)解:

令則并求連續(xù),由定理可知,導(dǎo)隱函數(shù)在x=0

某鄰域內(nèi)方程存在單值可且第13頁第14頁兩邊對(duì)x求導(dǎo)兩邊再對(duì)x求導(dǎo)令x=0,注意此時(shí)導(dǎo)數(shù)另一求法—利用隱函數(shù)求導(dǎo)第15頁第16頁第17頁例2.設(shè)解法1利用隱函數(shù)求導(dǎo)再對(duì)x

求導(dǎo)第18頁解法2

利用公式設(shè)則兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)作業(yè)：P151,1,2,3(2)(5),5.第19頁四、隱函數(shù)問題舉例(自練)第20頁§2隱函數(shù)組一、隱函數(shù)組概念第21頁二、隱函數(shù)組定理第22頁第23頁第24頁第25頁第26頁第27頁第28頁第29頁第30頁第31頁例2.

設(shè)解:方程組兩邊對(duì)x求導(dǎo)，并移項(xiàng)得求練習(xí):

求答案:由題設(shè)故有第32頁三、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換第33頁第34頁第35頁第36頁第37頁第38頁第39頁作業(yè)：P157,1,2(2),3(1),6.第40頁§3幾何應(yīng)用因本節(jié)討論曲線和曲面方程以隱函數(shù)(組)給出，故在求它們切線(或切平面)時(shí)都要用到隱函數(shù)(組)微分法。一、平面曲線切線與法線例:求x2+y2=4在(2,2)處切線.第41頁第42頁第43頁二、空間曲線切線與法平面第44頁第45頁第46頁第47頁第48頁第49頁所求切線方程為法平面方程為第50頁三、曲面方程切平面與法線第51頁解令切平面方程法線方程第52頁小結(jié)：平面曲線切線和法線；空間曲線切線和法平面；曲面切平面和法線。推導(dǎo)(含義),公式、利用。作業(yè)：P163,2(2),3(1),5,7.第53頁§4條件極值一、條件極值概念以前所討論極值問題，其極值點(diǎn)搜索范圍是目標(biāo)函數(shù)定義域。不過，另外還有很多極值問題，其極值點(diǎn)搜索范圍還受到各自不一樣條件限制。第54頁這種附有約束條件極值問題稱為條件極值問題，不帶約束條件極值問題稱為無條件極值問題。第55頁二、拉格朗日乘數(shù)法過去把條件極值問題化為無條件極值問題.比如上述水箱設(shè)計(jì)問題.第56頁這么就把條件極值問題(4)、(5)轉(zhuǎn)化為函數(shù)(10)無條件極值問題，這種方法稱為拉格朗日乘數(shù)法。(10)中函數(shù)L稱為拉格朗日函數(shù)，輔助變量λ稱為拉格朗日乘數(shù)。第57頁第58頁第59頁三、例題第60頁第61頁第62頁第63頁解則第64頁練習(xí)2解得第65頁第66頁第67頁小結(jié)：條件極值概念；拉格朗日乘數(shù)法推導(dǎo)和理論；拉格朗日乘數(shù)法應(yīng)用(處理?xiàng)l件極值問題):

極值、最值、不等式,經(jīng)典例題。作業(yè)：P169,1(3),2(1),3(1),4(提醒:仿例3).第68頁“第18章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用”習(xí)題課一、內(nèi)容要求1、了解隱函數(shù)概念，了解隱函數(shù)存在唯一性定理、可微性定理，掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法2、了解隱函數(shù)組概念，了解隱函數(shù)組定理、掌握求導(dǎo)法，了解反函數(shù)定理與坐標(biāo)變換3、會(huì)求平面曲線切線與法線，空間曲線切線與與法平面，曲面切平面與法線4、會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法處理?xiàng)l件極值問題(極值、最值、不等式)二、作業(yè)問題P151，1，2；P158，6第69頁三、練習(xí)第70頁第71頁第72頁