銳角的三角函數(shù)市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

銳角三角函數(shù)（1）第1頁

我們都有過走上坡路經(jīng)驗,坡面有陡有平,在數(shù)學上該怎樣衡量坡面傾斜程度呢?如圖所表示:100m30m100m20m新課引入第2頁

如圖所表示:80m30m20m100mX=?80m新課引入第3頁如圖所表示:在銳角C一邊任取一點A1，過點A1作另一邊垂線A1B1，垂足為B1，得到Rt△CA1B1；再任取一點A2，過點A2作另一邊垂線A2B2，垂足為B2，得到另一個Rt△CA2B2……這么，我們能夠得到無數(shù)個直角三角形，這些直角三角形都相同.新課講解思索：在這些直角三角形中，銳角C對邊與鄰邊之比終究有怎樣關(guān)系呢？當銳角C大小確定后，不論直角三角形大小怎樣改變，∠C對邊與鄰邊之比總相等.第4頁如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°我們把銳角A對邊與鄰邊比叫做∠A正切，記作：tanA。∠A對邊aBCA斜邊c∠A鄰邊b正切：tanA==tanB==新課講解第5頁坡度：新課講解hBCAi=h:ll如圖，正切經(jīng)慣用來描述坡面坡度.坡面鉛直高度h和水平長度l比叫做坡面坡度（或坡比），記作i，即.坡面與水平面夾角叫做坡角（或稱傾斜角）記作α，即第6頁任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？ABCC'A'B'在圖中，因為∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'這就是說，在直角三角形中，當銳角A度數(shù)一定時，不論三角形大小怎樣，∠A對邊與斜邊比也是一個固定值．而且直角三角形中一個銳角度數(shù)越大，它對邊與斜邊比值越大新課講解第7頁

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A對邊與斜邊比值叫做∠A正弦（sine），記作sinA

即當∠A＝45°時，我們有ABCcab鄰邊對邊斜邊在圖中∠A對邊記作a∠B對邊記作b∠C對邊記作c同理，我們把銳角A鄰邊與斜邊比叫做∠A余弦（cosine）,記作cosA,即新課講解第8頁銳角A正弦、余弦、正切都叫做∠A銳角三角函數(shù).對于銳角A每一個確定值，sinA有唯一確定值與它對應(yīng)，所以sinA是A函數(shù)。

一樣地，

cosA，tanA也是A函數(shù)。BACabc歸納小結(jié)新課講解第9頁例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B正弦、余弦、正切值．ABC23延伸：由上面計算，你能猜測∠A，∠B正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？結(jié)論：一個銳角正弦等于它余角余弦，或一個銳角余弦等于它余角正弦。例題分析第10頁ABC6例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB值．例題分析第11頁例3如圖平面直角坐標系中，點P坐標為（3，4）,求OP與x軸正半軸夾角α全部三角函數(shù)值.αyQP（3，4）xO過P作PQ⊥x軸于Q點，解：在Rt△POQ中，OQ=3，QP=4所以O(shè)P=5所以結(jié)構(gòu)直角三角形例題分析第12頁求一個角正弦值，除了用定義直接求外，還能夠轉(zhuǎn)化為求和它相等角正弦值.如圖,∠C=90°，CD⊥AB.sinB能夠?qū)懗赡膬蓷l線段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4拓展練習第13頁定義中應(yīng)該注意幾個問題:

1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，結(jié)構(gòu)直角三角形).

2、sinA、cosA、tanA是一個比值（數(shù)值）

3、sinA、cosA、tanA大小只與∠A大小相關(guān)，而與直角三角形邊長無關(guān).