八年級數(shù)學(xué)上冊《探索勾股定理》(三)-北師大版省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

探索勾股定理（第3課時）第1頁《勾股定理證實方法匯總》<一>課前自主探究活動方法種類及歷史背景驗證定理詳細(xì)過程知識利用及思想方法探究匯報詳細(xì)做法是：請各個學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書籍上，盡可能多地尋找和了解驗證勾股定理方法.第2頁<二>驗證過程分析與觀賞第一個類型：以趙爽“弦圖”為代表，用幾何圖形截、割、拼、補(bǔ)，來證實代數(shù)式之間恒等關(guān)系;第二種類型：以歐幾里得證實方法為代表，利用歐氏幾何基本定理進(jìn)行證實;第三種類型：以劉徽“青朱出入圖”為代表，“無字證實”.第3頁問題思索<1>利用了哪些數(shù)學(xué)知識？<2>表達(dá)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？<3>這種方法與其它方法比較，有什么共同點和不一樣點？對某一驗證方法第4頁三種類型：第一個類型：以趙爽“弦圖”為代表，用幾何圖形截、割、拼、補(bǔ)，來證實代數(shù)式之間恒等關(guān)系。表達(dá)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合.第二種類型：以歐幾里得證實方法為代表，利用歐氏幾何基本定理進(jìn)行證實，反應(yīng)了勾股定理幾何意義.第三種類型：以劉徽“青朱出入圖”為代表，證實不需用任何數(shù)學(xué)符號和文字，更不需進(jìn)行運算，隱含在圖中勾股定理便清楚地展現(xiàn)，整個證實單靠移動幾塊圖形而得出，被稱為“無字證實”.第5頁方法一:三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國對勾股定理最早證實.

年世界數(shù)學(xué)家大會在北京召開，這屆大會會標(biāo)中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理“弦圖”，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)成就.第一個類型：第6頁cb

a由面積計算,得展開,得化簡,得第7頁aabbcc方法二:美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德證法，被稱為“總統(tǒng)證法”.如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡,得第一個類型：第8頁據(jù)傳是當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯發(fā)覺勾股定理時做出證實。將4個全等直角三角形拼成邊長為(a＋b)正方形ABCD，使中間留下邊長c一個正方形洞．畫出正方形ABCD．移動三角形至圖2所表示位置中，于是留下了邊長分別為a與b兩個正方形洞．則圖1和圖2中白色部分面積必定相等，所以c2=a2+b2圖1圖2方法三第一個類型：第9頁第二種類型：以歐幾里得證實方法為代表，利用歐氏幾何基本定理進(jìn)行證實，反應(yīng)了勾股定理幾何意義。第10頁如圖，過A點畫一直線AL使其垂直于DE，并交DE于L，交BC于M。經(jīng)過證實△BCF≌△BDA，利用三角形面積與長方形面積關(guān)系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與矩形MLEC也等積，于是推得第二種類型：以歐幾里得證實方法為代表，利用歐氏幾何基本定理進(jìn)行證實，反應(yīng)了勾股定理幾何意義。第11頁第三種類型：以劉徽“青朱出入圖”為代表，證實不需用任何數(shù)學(xué)符號和文字，更不需進(jìn)行運算，隱含在圖中勾股定理便清楚地展現(xiàn)，整個證實單靠移動幾塊圖形而得出，被稱為“無字證實”。約公元263年，三國時代魏國數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時，用“出入相補(bǔ)法”證實了勾股定理。第12頁abc無字證實①②③④⑤第三種類型：以劉徽“青朱出入圖”為代表，證實不需用任何數(shù)學(xué)符號和文字，更不需進(jìn)行運算，隱含在圖中勾股定理便清楚地展現(xiàn)，整個證實單靠移動幾塊圖形而得出，被稱為“無字證實”。第13頁

做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊正方形分成4分。之后依照圖中顏色,將兩個直角邊正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理證實。單擊圖片打開第三種類型：在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)一個拼圖證實第14頁abcABCDEFO方法三:意大利文藝復(fù)興時代著名畫家達(dá)·芬奇對勾股定理進(jìn)行了研究。第三種類型：第15頁ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′第16頁五巧板制作ABCEDFGHI①②③④⑤abc<三>嘗試拼圖,驗證勾股定理第17頁bcaabc這種證實方法從幾何圖形面積改變?nèi)胧郑昧藬?shù)形結(jié)合思想方法。bc利用五巧板拼圖驗證勾股定理:第18頁<四>練習(xí)提升2.一個直角三角形斜邊為20cm

,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊長。1.議一議:觀察下列圖,用數(shù)格子方法判斷圖中三角形三邊長是否滿足a2+b2=c2第19頁<五>勾股定理文化價值(1)勾股定理是聯(lián)絡(luò)數(shù)學(xué)中數(shù)與形第一定理。(2)勾股定理反應(yīng)了自然界基本規(guī)律,有文明宇宙“人”都應(yīng)該認(rèn)識它，因而勾股定理圖被提議作為與“外星人”聯(lián)絡(luò)信號。(3)勾股定理造成不可通約量發(fā)覺，引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。(4)勾股定理公式是第一個不定方程，為不定方程解題程序樹立了一個范式。第20頁<六>小結(jié)反思我最大收獲；我表現(xiàn)很好方面；我學(xué)會了