隨機(jī)噪聲作用下電力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為研究

隨機(jī)噪聲作用下電力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為研究羅曉曙廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院2010/7/271報(bào)告內(nèi)容一、研究背景與研究?jī)?nèi)容二、有界噪聲誘導(dǎo)簡(jiǎn)單互聯(lián)電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)三、高斯白噪聲誘導(dǎo)單機(jī)無(wú)窮大母線電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)四、總結(jié)2研究背景與研究?jī)?nèi)容電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行是當(dāng)今國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中需要解決的重大問(wèn)題。近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外一些大電網(wǎng)相繼發(fā)生電壓、頻率振蕩失穩(wěn)甚至崩潰的事故，這些事故給國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人們的生活造成了巨大損失和嚴(yán)重危害。已有的研究表明,電力系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)原因中除了低頻振蕩外，還存在混沌振蕩，其外在表現(xiàn)為非周期、無(wú)規(guī)則、突發(fā)性或陣發(fā)性的病態(tài)機(jī)電振蕩。因此,研究電力系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為對(duì)保證其穩(wěn)定運(yùn)行具有極其重要的理論探索價(jià)值和應(yīng)用參考價(jià)值。目前對(duì)電力系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)的研究主要集中在研究其確定性分岔和混沌行為。然而，現(xiàn)實(shí)中受到隨機(jī)噪聲干擾是不可避免的，考慮隨機(jī)噪聲對(duì)電力系統(tǒng)特性的影響更為本質(zhì)和真實(shí)。本工作研究電力系統(tǒng)分別在有界噪聲、高斯白噪聲作用下的非線性動(dòng)力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行的電力系統(tǒng)在噪聲作用下轉(zhuǎn)化為混沌振蕩運(yùn)動(dòng)。3二、有界噪聲誘導(dǎo)簡(jiǎn)單互聯(lián)電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單互聯(lián)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖１、簡(jiǎn)單互聯(lián)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型(1-1)系統(tǒng)狀態(tài)變量，分別表示系統(tǒng)1和2的等值發(fā)電機(jī)相對(duì)角度和相對(duì)角速度

分別表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和系統(tǒng)阻尼

為發(fā)電機(jī)的功率并且有

和為擾動(dòng)功率幅值

是有界噪聲，其功率譜密度為

4有界噪聲誘導(dǎo)簡(jiǎn)單互聯(lián)電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)

為了研究噪聲對(duì)電力系統(tǒng)的影響，需要對(duì)比確定性和隨機(jī)性電力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。本研究采用Melnikov方法分析。Melnikov函數(shù)用來(lái)近似度量系統(tǒng)的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形之間的距離，它能給出兩流形間的最小距離。如果Melnikov函數(shù)存在簡(jiǎn)單零點(diǎn)(即零點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)不為零)，則其穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形橫截相交，一旦相交就有無(wú)數(shù)次相交，吸引子的相空間將發(fā)生形變，不停的伸縮與折迭，系統(tǒng)可能出現(xiàn)Smale馬蹄意義下的混沌。所以可以通過(guò)求出Melnikov函數(shù)簡(jiǎn)單零點(diǎn)來(lái)確定系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)系統(tǒng)參數(shù)的閾值２、確定性電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)分析

的情況）(即首先對(duì)系統(tǒng)（１-1）作以下等價(jià)變換，得其中（１-2）5有界噪聲誘導(dǎo)簡(jiǎn)單互聯(lián)電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)（１-2）退化為Hamiltonian系統(tǒng)，其Hamiltonian方程為

計(jì)算可得系統(tǒng)（１-2

）的連接平衡點(diǎn)的異宿軌道參數(shù)為下面通過(guò)Melnikov過(guò)程方法分析電力系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的必要條件。系統(tǒng)（１-2

）Melnikov積分如下：（１-3）6有界噪聲誘導(dǎo)簡(jiǎn)單互聯(lián)電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)通過(guò)求出Melnikov函數(shù)簡(jiǎn)單零點(diǎn)來(lái)確定系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)參數(shù)的閾值.對(duì)（1-2）式積分,系統(tǒng)（1-1）可能產(chǎn)生混沌的判據(jù)為(1-3)系統(tǒng)（1-１）Melnikov積分函數(shù)為(1-4)2、隨機(jī)電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)分析的情況）(即7有界噪聲誘導(dǎo)簡(jiǎn)單互聯(lián)電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)噪聲作用下Melnikov函數(shù)(2-4)有簡(jiǎn)單零點(diǎn)的必要條件為(1-5)表明在噪聲作用下，電力系統(tǒng)出現(xiàn)混沌振蕩的閾值減少，即噪聲使電力系統(tǒng)更易于產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)

由式子(1-3)和(1-5),很顯然有其中8有界噪聲誘導(dǎo)簡(jiǎn)單互聯(lián)電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)３、數(shù)值模擬

我們利用最大Lyapunov指數(shù)來(lái)證實(shí)上面解析分析的正確性

時(shí)出現(xiàn)混沌時(shí)出現(xiàn)混沌數(shù)值模擬說(shuō)明解析分析是正確的,即噪聲使電力系統(tǒng)更易于產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)9三、高斯白噪聲誘導(dǎo)單機(jī)無(wú)窮大母線電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)

１．電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖以及數(shù)學(xué)模型單機(jī)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

數(shù)學(xué)模型為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的角度

分別表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和系統(tǒng)阻尼

為發(fā)電機(jī)的功率并且有

其中10三、高斯白噪聲誘導(dǎo)單機(jī)無(wú)窮大母線電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)2.考慮有白噪聲作用的電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型:

本文中,為了研究隨機(jī)噪聲對(duì)單機(jī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，我們?nèi)∠到y(tǒng)參數(shù)f=2.2使系統(tǒng)初始狀態(tài)為穩(wěn)定的周期-1運(yùn)動(dòng)

3.沒(méi)有白噪聲作用電力系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué):

是高斯白噪聲

的強(qiáng)度

(２-3)11三、高斯白噪聲誘導(dǎo)單機(jī)無(wú)窮大母線電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)4.主要數(shù)值結(jié)果(相圖,功率譜,Lyapunov指數(shù)譜

)12白噪聲誘導(dǎo)電力系統(tǒng)混沌的可能物理機(jī)制

5.利用Melnikov方法解釋隨機(jī)噪聲誘導(dǎo)電力系統(tǒng)混沌的可能物理機(jī)制

首先,引入一個(gè)小參數(shù)

使得使得(2-3)式變成(2-4)當(dāng)（2-4）式退化為Hamiltonian系統(tǒng)

（2-5）

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計(jì)算可得系統(tǒng)（2-6）異宿軌道異宿軌參數(shù)方程為且其Hamiltonian方程為（2-6）（2-7）

白噪聲誘導(dǎo)電力系統(tǒng)混沌的可能物理機(jī)制

下面通過(guò)隨機(jī)Melnikov過(guò)程方法分析電力系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的必要條件。系統(tǒng)（2-4）隨機(jī)Melnikov積分如下：

（2-8）

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隨機(jī)噪聲誘導(dǎo)電力系統(tǒng)混沌的可能物理機(jī)制

通過(guò)求出Melnikov函數(shù)簡(jiǎn)單零點(diǎn)來(lái)確定系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)系統(tǒng)參數(shù)的閾值.

對(duì)（2-8）式積分,系統(tǒng)（2-5）進(jìn)入混沌的判據(jù)為（2-9）對(duì)于（2-9）變成系統(tǒng)出現(xiàn)混沌閾值是對(duì)于不等式（2-9）變成系統(tǒng)出現(xiàn)混沌閾值是很顯然表明在噪聲作用下，電力系統(tǒng)出現(xiàn)混沌振蕩