2022-2023學年河北省唐山市高一年級下冊學期6月月考數(shù)學試題【含答案】

一、單選題1．已知復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A．3 B． C． D．－3【答案】A【分析】利用復數(shù)的四則運算與純虛數(shù)的概念求解即可.【詳解】因為為純虛數(shù)，所以，解得，所以.故選：A．2．下列條件一定能確定一個平面的是（

）A．空間三個點 B．空間一條直線和一個點C．兩條相互垂直的直線 D．兩條相互平行的直線【答案】D【分析】由空間中點線面的位置關(guān)系直接判斷即可..【詳解】由空間中不共線的三點可以確定唯一一個平面，可知A錯誤；由空間中一條直線和直線外一點確定唯一一個平面，可知B錯誤；兩條相互垂直的直線，可能共面垂直也可能異面垂直，可知C錯誤；由兩條相互平行的直線能確定一個平面，可知D選項正確．故選:D．3．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為，.因此，.故選：B.4．已知向量，滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將兩式平方作差，化簡即可求出答案.【詳解】由，，兩式作差可得．故選：C．5．已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由，可得，而，則可得，再由，易得，則可知，由此即可選出答案.【詳解】，由，有，可得．又由，有，有，可得．故選：D．6．某大學舉辦校慶，為了烘托熱鬧的氛圍，需要準備20000盆綠色植物作裝飾，已知栽種綠色植物的花盆可近似看成圓臺，上底面圓直徑約為9厘米，下底面圓直徑約為18厘米，母線長約為7.5厘米．假定每一個花盆都裝滿營養(yǎng)土，請問共需要營養(yǎng)土約為（參考數(shù)據(jù)）（

）A．17.02立方米 B．17.23立方米 C．17.80立方米 D．18.22立方米【答案】C【分析】利用圓臺的體積公式運算即可，最后要注意單位的換算.【詳解】依題意，設(shè)圓臺的高為h厘米，則厘米，所以圓臺的體積為立方厘米，故需要營養(yǎng)土約為立方米．故選：C．7．已知，，，則的最小值為（

）A．8 B．16 C．24 D．32【答案】D【分析】由題意利用“1”的妙用，可先求出的最小值，再由求出答案.【詳解】由（當且僅當時取等號），又由（當且僅當a＝4，b＝2時取等號），有，可得的最小值為32．故選：D．8．如圖，在三棱柱中，M為A1C1的中點N為側(cè)面上的一點，且MN//平面，若點N的軌跡長度為2，則（

）

A．AC1=4 B．BC1＝4 C．AB1＝6 D．B1C＝6【答案】B【分析】根據(jù)面面平行的判定定理證明平面平面，再由MN//平面可得點N的軌跡為線段DE，據(jù)此即可得解.【詳解】如圖，

取的中點D，的中點E，連接MD，DE，ME，由，，又平面，平面，所以平面，同理可得平面，又，平面所以平面平面，又平面，故點N的軌跡為線段DE，又由，可得．故選：B．二、多選題9．今年“五一”假期，各大商業(yè)綜合體、超市等紛紛抓住節(jié)日商機，積極開展各類促銷活動．在某超市購買80元以上商品的顧客可以參加一次抽獎活動，若顧客小王中獎的概率為0.4，顧客小張中獎的概率為0.2，則（

）A．小王和小張都中獎的概率為0.08B．小王和小張都沒有中獎的概率為0.46C．小王和小張中只有一個人中獎的概率為0.44D．小王和小張中至多有一個人中獎的概率為0.92【答案】ACD【分析】根據(jù)相互獨立事件和對立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意知：小王和小張都中獎的概率為，故A正確；小王和小張都沒有中獎的概率為，故B錯誤；小王和小張中只有一個人中獎的概率為，故C正確；小王和小張中至多有一個人中獎的概率為，故D正確.故選：ACD．10．如圖，在平行四邊形中，為的中點，為的中點，與相交于點O，，，則（

）

A．B．C．D．若，，，則·＝【答案】BCD【分析】利用三角形法則的應用，線性運算的應用，數(shù)量積運算和平行線分線段成比例即可逐個選項判斷.【詳解】對于A選項，，故A錯誤；對于B選項，，故B正確；對于C選項，利用，可得，則，故C正確；對于D選項，由，有，故D正確．故選：BCD．11．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則只有一解C．若，則為直角三角形D．【答案】AD【分析】對于A選項，利用正弦定理判斷；對于B選項，利用正弦定理判斷；對于C選項，利用正弦定理，由，得到判斷；對于D選項，分ABC為銳角三角形，直角三角形，ABC為鈍角三角形判斷.【詳解】對于A選項，由，有，由正弦定理可得，故A選項正確；對于B選項，由，可知ABC有兩解，可知B選項錯誤；對于C選項，由，得，有，可得或，可知C選項錯誤；對于D選項，若ABC為銳角三角形或直角三角形，有；若ABC為鈍角三角形，不妨設(shè)C為鈍角，有，，，有，可知D選項正確．故選：AD．12．如圖，正三棱錐和正三棱錐的側(cè)棱長分別為2，，直線PQ與底面ABC相交于點O，OP＝2OQ，則（

）

A．B．AQ，BQ，CQ兩兩垂直C．AP與CQ的夾角為45°D．點P，A，B，C，Q不可能同時在某個球的表面上【答案】BC【分析】本題考查正三棱錐的特征，利用頂點在底面的投影是底面的中心可解決A與B，利用割補法可解決C與D.【詳解】對于A選項，由正三棱錐的性質(zhì)知PQ⊥平面ABC，如圖，連接OA，可得PQ⊥OA，有，有，解得，可得，故A選項錯誤；

對于B選項，由，可得，又由，可得，易知AQ，BQ，CQ兩兩垂直，故B選項正確；對于C選項，由AQ，BQ，CQ兩兩垂直，AB＝BC＝AC＝AP＝BP＝CP＝2，把正三棱錐和正三棱錐拼成的幾何體放入如圖所示正方體中，可知AP與CQ的夾角為45°，故C選項正確；

對于D選項，由C選項知，點P，A，B，C，Q可以同時在以PQ為直徑的球上，故D選項錯誤．故選：BC．三、填空題13．若復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在直線上．請寫出一個滿足上述條件的復數(shù)＝．【答案】（答案不唯一）【分析】設(shè)，根據(jù)題意列出，即可得出答案.【詳解】設(shè)，則在復平面內(nèi)所對應的點為，所以，滿足上式的有無數(shù)個，如，，等.故答案為：（答案不唯一）14．已知圓錐的母線長為1，底面半徑為r，若圓錐的側(cè)面展開圖的面積為扇形所在圓的面積的，則＝．【答案】3【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面積為扇形所在圓的面積的，得到扇形的圓心角為，則可列出等式求解.【詳解】解：由題意可知扇形的圓心角為，則，所以．故答案為：315．從分別寫有.5.6.7的7張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為．【答案】【分析】根據(jù)題意寫出抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字的所有基本事件，然后代入古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】記“抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”為事件，事件包括以下種情況：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，而有放回地連續(xù)抽取2張卡片共有（種）不同情況，則．故答案為：.16．在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為，點為的重心，，則的取值范圍為.【答案】【分析】設(shè)的中點為，由，得到，結(jié)合，化簡得到，根據(jù)題意得到，利用余弦定理求得，令，利用函數(shù)為單調(diào)遞增，即可求解.【詳解】設(shè)的中點為，由，根據(jù)重心的性質(zhì)，可得，又由，可得，即，即，整理得，因為為銳角三角形，可得，即，可得，由，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即的取值范圍是.故答案為：.

四、解答題17．在平面直角坐標系xOy中，，，．(1)若，求實數(shù)x，y的值；(2)若，求實數(shù)m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用向量坐標化的線性運算即可得到關(guān)于的方程組，解出即可；（2）首先計算得，再利用向量共線得到關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】（1）由，有，有解得故；（2）由，，又由，有，解得，故．18．已知函數(shù)，其中．(1)若函數(shù)的最大值是最小值的倍，求的值；(2)當時，函數(shù)的正零點由小到大的順序依次為，，，…，若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用兩角差的正弦公式化簡，在結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的最值，即可得到方程，解得即可；（2）依題意可得，令，求出，即可求出，，從而得解.【詳解】（1）因為，所以，當時，，當時，，由，解得，故；（2）當時，，令，有，有或，可得或，取，可得，，又由，有，解得，故．19．居民小區(qū)物業(yè)服務聯(lián)系著千家萬戶，關(guān)系著居民的“幸福指數(shù)”．某物業(yè)公司為了調(diào)查小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務，隨機調(diào)查了100名業(yè)主，根據(jù)這100名業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)在這100名業(yè)主中，求評分在區(qū)間[70，80)的人數(shù)與評分在區(qū)間[50，60)的人數(shù)之差；(2)估計業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分的眾數(shù)和90%分位數(shù)；(3)若小區(qū)物業(yè)服務滿意度（滿意度＝）低于0.8，則物業(yè)公司需要對物業(yè)服務人員進行再培訓．請根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，結(jié)合滿意度，判斷物業(yè)公司是否需要對物業(yè)服務人員進行再培訓，并說明理由．（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）【答案】(1)24人；(2)眾數(shù)：75分，90%分位數(shù)：84分；(3)物業(yè)公司需要對物業(yè)服務人員進行再培訓，理由見解析.【分析】（1）本題考查頻率分布直方圖每個矩形的意義，即頻率，則每個區(qū)間人數(shù)即可求解；（2）本問考查頻率分布直方圖的眾數(shù)與百分位數(shù)的求法，即最高矩形的組中值為眾數(shù)，左右兩邊頻率之和為0.9與0.1的為90%分位數(shù)；（3）本問考查頻率分布直方圖平均數(shù)的求法，即組中值與頻率乘積之和，最后套入公式即可.【詳解】（1）評分在區(qū)間的人數(shù)為100×0.04×10＝40（人），評分在區(qū)間的人數(shù)為100×0.016×10＝16（人），故評分在區(qū)間的人數(shù)與評分在區(qū)間的人數(shù)之差為40－16＝24（人）；（2）業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分的眾數(shù)為75分，由，，設(shè)業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分的90%分位數(shù)為x，有，解得x＝84，故業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分的眾數(shù)和90%分位數(shù)分別為75分和84分；（3）業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分的平均分為55×0.016×10＋65×0.03×10＋75×0.04×10＋85×0.01×10＋95×0.004×10＝70.6，由，故物業(yè)公司需要對物業(yè)服務人員進行再培訓．20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(1)求C；(2)若△ABC的三條角平分線相交于點O，AB＝7，OAB的面積為，求OC．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正余弦定理及兩角和的正弦公式化簡可得，據(jù)此求解；（2）由三角形面積公式及余弦定理求出，再由定理及正弦定理求解即可.【詳解】（1）由及，有，又由正弦定理，有，有，有，有，又由，可得；（2）由，有，可得，在△OAB中，由△OAB的面積為，有，可得，又由余弦定理及AB＝7，有，有，代入，有AO＋BO＝8，聯(lián)立解得或由對稱性不妨設(shè)在△OAB中，有，可得，又由OA為角A的角平分線，有，在△OAC中，由正弦定理有，有，可得．21．如圖，在直棱柱中，底面是邊長為2的正方形，是上的一點，平面．

(1)請確定點的位置；(2)若直線與平面所成的角為求.【答案】(1)點為的中點;(2)AE＝2或.【分析】（1）連接與相交于點，連接，由線面平行的性質(zhì)定理可知，再由為中點，則可得為的中點;（2）記和的交點為，過點作的垂線，垂足為，連接，易證平面，即直線與平面所成的角的平面角為，，易得，，在中，，解方程即可得出答案．【詳解】（1）如圖，連接與相交于點，連接，∵平面，平面，平面∩平面，∴，∵為正方形的對角線的交點，∴，∵，，∴，∴點為的中點；

（2）設(shè),如圖，記和的交點為，過點作的垂線，垂足為，連接，

∵四邊形為正方形，為對角線的交點，∴，∵，，，∴，∵，，∴，∵，，，平面，,∴平面，∵平面，平面，∴，∵，，，，平面，∴平面，∵平面，∴直線與平面所成的角的平面角為，∴，在正方形中，由，可得．在中，，有，在長方形中，由，，有，可得，在中，，又由，有，解得或，故或．22．已知函數(shù)f（x）＝是定義在R上的奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)證明：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；(3)記，對x∈R，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)a＝0(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，由求得a，再驗證即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義和復合函數(shù)的單調(diào)性證明；（3）先證得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，將不等式轉(zhuǎn)化為，進而得到求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，有，可得a＝0，當a＝0時，由，，，此時為奇函數(shù)，又由，可知函數(shù)的定義域為R，故a＝0滿足題意，故實數(shù)a的值為0；（2）證明：由（1）有，①若，令則，因為