人教A版（2023）必修第一冊(cè)《5.6 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）》提升訓(xùn)練(含解析)

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一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變，再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若為奇函數(shù)，則的最小值為

A.B.C.D.

2.（5分）為了得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)

A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

3.（5分）函數(shù)的最小正周期是

A.B.C.D.

4.（5分）要得到的圖象，只需將的圖象

A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位

5.（5分）將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)解析式是

A.B.

C.D.

6.（5分）函數(shù)，的值域

A.B.

C.D.

7.（5分）已知是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓上的任意一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交圓于點(diǎn)，則的最大值為

A.B.C.D.

8.（5分）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是

A.B.

C.D.

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）已知函數(shù)在處取得最大值，則函數(shù)的圖象

A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.關(guān)于直線對(duì)稱D.關(guān)于直線對(duì)稱

10.（5分）設(shè)函數(shù)的圖象為，則

A.圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

C.圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

D.函數(shù)在上單調(diào)遞增

11.（5分）已知向量，函數(shù)，則

A.若的最小正周期為，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.若的圖象關(guān)于直線稱，則可能為

C.若在單調(diào)遞增，則

D.若的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的最小值為

12.（5分）已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，若，，，則

A.B.C.D.

13.（5分）已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是

A.把曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變，得到曲線

B.把曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變，得到曲線

C.把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

D.把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）若函數(shù)，的圖象關(guān)于對(duì)稱，則______．

15.（5分）函數(shù)對(duì)任意都有，則_________.

16.（5分）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_____．

17.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知任意角以軸正半軸為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)，定義，給出四個(gè)下列結(jié)論：

方程無(wú)解；

該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是；

該函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

該函數(shù)在區(qū)間是上為增函數(shù)．

其中不正確的結(jié)論的序號(hào)是______．

18.（5分）振動(dòng)量的初相和頻率分別是和，則它的相位是______．

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

Ⅰ求函數(shù)的解析式；

Ⅱ當(dāng)時(shí)，不等式有解，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．

20.（12分）已知函數(shù)

求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間：

當(dāng)，且，求的值.

21.（12分）已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個(gè)單位后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．

求函數(shù)的解析式；

若，求的值．

22.（12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

求函數(shù)的解析式；

求函數(shù)在區(qū)間上的值域．

23.（12分）已知點(diǎn)、是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的最小值為．

求的解析式；

求的單調(diào)增區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】解：因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，

，．

時(shí)即為所求，

故選：．

先根據(jù)條件求出的解析式，根據(jù)是奇函數(shù)，利用列出方程，求出即可．

該題考查了三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律以及對(duì)稱性等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于一道較基礎(chǔ)的題目．

2.【答案】D;

【解析】解：把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，

可得函數(shù)圖象，

故選：．

由題意利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

此題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解答該題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】C;

【解析】解：由角函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，

則絕對(duì)值的周期減半，即為，

故選：．

根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算即可．

這道題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．

4.【答案】D;

【解析】解：，

將的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象，

故選：．

利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．

這道題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】D;

【解析】

此題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．

由函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解：把函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，

可得函數(shù)的圖象．

再向右平移個(gè)單位，

可得函數(shù)的圖象；

故選

6.【答案】C;

【解析】解：，

，，

，

函數(shù)的值域?yàn)?/p>

故選：．

利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再確定角的范圍，即可求出函數(shù)的值域．

該題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查輔助角公式的運(yùn)用，正確運(yùn)用輔助角公式是關(guān)鍵．

7.【答案】C;

【解析】

此題主要考查三角函數(shù)的定義、三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，考查推理能力和計(jì)算能力，屬于一般題.

利用三角函數(shù)的定義和兩角和的正弦公式，得，由正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

解：設(shè)，則

，

的最大值為的最大值為

故選

8.【答案】A;

【解析】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，

，

由，解得：，，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是：，，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是：，

由，，可得是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間．

故選：．

由兩角差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可求其單調(diào)遞減區(qū)間，比較各個(gè)選項(xiàng)即可得解．

此題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】AC;

【解析】

此題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題；

利用的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可；

解：在處取得最大值，

，即，，

則

則當(dāng)時(shí)，，

則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，

當(dāng)時(shí)，，則不關(guān)于不對(duì)稱，不關(guān)于對(duì)稱；當(dāng)，，故關(guān)于對(duì)稱；

故選

10.【答案】ACD;

【解析】

本題重點(diǎn)考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖形變換，屬于一般題.

利用正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性和圖形變換逐個(gè)判斷即可.

解：當(dāng)時(shí)，，故正確

當(dāng)時(shí)，，所以錯(cuò)誤

函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)為，正確

令，則，

故的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

當(dāng)時(shí)，區(qū)間為，知正確.

故選

11.【答案】BC;

【解析】解：

，

對(duì)：當(dāng)時(shí)，，令，

解得，當(dāng)時(shí)，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故錯(cuò)誤；

對(duì)：如的圖象關(guān)于直線稱，則，

則，所以當(dāng)時(shí)，，故正確；

對(duì)：因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，所以，解得，故正確；

對(duì)：的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，

若該函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，

又，所以，故錯(cuò)誤．

故選：

先由向量的數(shù)量積及三角恒等變換得到，再由對(duì)稱性、奇偶性以及單調(diào)性逐一判斷個(gè)選項(xiàng)即可．

此題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，涉及正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．

12.【答案】ABD;

【解析】

此題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和圖象觀察能力，屬于基礎(chǔ)題．

先根據(jù)函數(shù)的最值求得和，然后利用函數(shù)的周期求得，最后根據(jù)時(shí)取最大值求得，即可得解．

解：由函數(shù)的最大值和最小值得，，

，，選項(xiàng)、正確；

函數(shù)的周期，則，

且，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)取最大值，則，，，

且，，選項(xiàng)正確.

故選：

13.【答案】AD;

【解析】解：對(duì)于，曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象，

橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得的圖象，

即曲線，選項(xiàng)A正確．

對(duì)于，曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象，

橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，得的圖象，

不是曲線，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．

對(duì)于，曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得的圖象，

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象，

不是曲線，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．

對(duì)于，曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得的圖象，

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象，

是曲線，選項(xiàng)D正確．

故選：．

利用三角函數(shù)的伸縮變換以及平移變換，分析每一個(gè)選項(xiàng)是否正確即可．

該題考查了三角函數(shù)的圖象變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是中檔題．

14.【答案】;

【解析】解：由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值

故答案為：

由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值可得，代入可求

這道題主要考查了三角函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用：對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)試題，但注意本題還有多種解法．

15.【答案】或

;

【解析】

此題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；結(jié)合條件可得函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，從而利用對(duì)稱軸一定過(guò)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)即可求得.

解：因?yàn)閷?duì)任意都有，

所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，

又因?yàn)閷?duì)稱軸一定過(guò)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，

所以或者

故答案為或

16.【答案】2sin（2x+）;

【解析】解：根據(jù)圖象可得，，

，則，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入，

，，

，

將點(diǎn)代入得，

，

，

故答案為：

根據(jù)圖象可得周期，利用周期公式可求，利用將點(diǎn)代入及的范圍可求的值，將，即可求得的值，即可確定函數(shù)解析式．

此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)解析式的求法，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進(jìn)而求出，和值，屬于基本知識(shí)的考查．

17.【答案】②③;

【解析】解：根據(jù)題意，，

據(jù)此分析所給的結(jié)論：

方程，即，無(wú)解，正確；

，不是函數(shù)的對(duì)稱中心，錯(cuò)誤；

，軸不是函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，錯(cuò)誤；

若，則有，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，正確；

故錯(cuò)誤；

故答案為：．

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的定義可得，結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)分析四個(gè)結(jié)論，綜合即可得答案．

該題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及新定義，注意分析的表達(dá)式．

18.【答案】3πx-π;

【解析】解：的初相和頻率分別是和，

所以，，，

所以函數(shù)的關(guān)系式為．

所以它的相位是，

故答案為：

直接利用函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出想關(guān)的物理量，進(jìn)一步求出結(jié)果．

該題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的關(guān)系式中相關(guān)的物理量的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．

19.【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）的部分圖象，可得A=2，

T=-）=T=π

∴ω=2，

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2×+φ=2kπ+φ=2kπ+k∈Z，

∴φ=

∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）．

（Ⅱ）時(shí)2x+∈[，]f（x）∈[1，2]．

∵|f（x）-m|≤1m-1≤f（x）≤1+m1≤m≤2．

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是：[1，2]．;

【解析】

Ⅰ由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式．

Ⅱ先根據(jù)求出再結(jié)合所給條件即可求出結(jié)論．

這道題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

20.【答案】解：函數(shù)，

由，，解得：，

令得，，，

所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間為：；

，

，

，

又，，，

;

【解析】

先利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間；

由可得，又，得，可求，再利用二倍角公式即可求出的值．

此題主要考查三角函數(shù)的公式，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．

21.【答案】解：（1）由題意可知，T=，即T=π，

所以=π，ω=2，

將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得f（x-）=g（x）=2cos（2x-+φ），

因?yàn)間（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以-+φ=kπ，k∈Z，

所以φ=+kπ，k∈Z，

因?yàn)閨φ|＜，所以φ=，

所以f（x）=2cos（2x+）；

（2）f（）=2cos（2+）=，

所以cos（2+）=，

sin（2-）=sin[（2+）-]=-sin[-（2+）]=-cos（2+）=-，

cos（2-）=cos[（2+）-π]=cos[π-（2+）]=-cos（2+）=-，

所以=--=-．;

【解析】

根據(jù)兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離可求得函數(shù)的周期，進(jìn)而求得，根據(jù)平移之后函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得值，從而可得函數(shù)解析式；

將所求角用已知角來(lái)表示即可求得結(jié)果．

此題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)以及給值求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

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