專題32一次函數(shù)的平移（含解析）

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專題32一次函數(shù)的平移

1．已知直線y＝2x+6與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．

(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)平移直線使其與x軸相交于點(diǎn)P，且OP＝2OA，求平移后直線的解析式．

2．在探究一次函數(shù)的圖像性質(zhì)時(shí)我們有如下發(fā)現(xiàn)：

①系數(shù)決定了函數(shù)圖像的坡度，越大則圖像坡度越大(越靠近軸)，越小則圖像坡度越小(越靠近軸)；

②常數(shù)項(xiàng)決定了圖像與軸的交點(diǎn)，即函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)坐標(biāo)始終為．

基于以上發(fā)現(xiàn)，我們得出結(jié)論：如果兩個(gè)一次函數(shù)的值相同，那么兩個(gè)一次函數(shù)的圖像平行.反之，如果兩直線平行，則兩條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式的值一定相等：把函數(shù)圖像沿軸向上(或向下)平移個(gè)單位，系數(shù)保持不變，常數(shù)變?yōu)?或).如：函數(shù)和的圖像互相平行：函數(shù)的圖像向上平移2個(gè)單位后所得函數(shù)表達(dá)式為．

據(jù)此回答下列問題：

(1)把函數(shù)的圖像向上平移4個(gè)單位后所得函數(shù)的表達(dá)式為____；

(2)把函數(shù)的圖像向(上或下)平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖像；

(3)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行，求出直線的表達(dá)式．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．

(1)求a的值及△ABO的面積；

(2)若一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且正比例函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

(3)直接寫出關(guān)于的不等式的解集．

4．圖象對(duì)于探究函數(shù)性質(zhì)有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探究．畫函數(shù)的圖象，經(jīng)歷分析表達(dá)式、列表、描點(diǎn)、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示：

…﹣3﹣2﹣10123…

…9630369…

在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)歷同樣的過程畫出函數(shù)的圖象如圖所示．

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對(duì)稱圖形，且圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最低點(diǎn)和對(duì)稱軸發(fā)生了變化．所以可以將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位得到的圖象，則此時(shí)函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．

(2)探索思考：將函數(shù)的圖象再向上平移2個(gè)單位可以得到新的函數(shù)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出函數(shù)的圖像，并求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值．

(3)拓展應(yīng)用：將函數(shù)y3的圖像繼續(xù)平移得到函數(shù)的圖象，其最低點(diǎn)為點(diǎn)P．

①用表示最低點(diǎn)P的坐標(biāo)為________；

②當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有最小值為5，求此時(shí)的值．

5．已知一次函數(shù)．

（1）求證：點(diǎn)在該函數(shù)圖象上．

（2）若該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位后過點(diǎn)，求的值．

（3）若，點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，且，判斷是否成立？請(qǐng)說明理由．

6．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，把直線向上平移個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)在第一象限，求的取值范圍．

（2）當(dāng)線段最短時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

7．已知直線（k，b為常數(shù)且），經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求直線的函數(shù)解析式；

（2）若直線是由直線向上平移8個(gè)單位得到，求直線，直線和x軸圍成圖形的面積．

8．已知一次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象過與兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上，求的值；

（3）把的圖象向下平移3個(gè)單位后得到新的一次函數(shù)圖象，在圖中畫出新函數(shù)圖象，并直接寫出新函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式．

9．（1）如圖1，觀察函數(shù)y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質(zhì)；

（2）在圖1中，畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象；

根據(jù)圖象判斷：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個(gè)單位得到；

（3）①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；

②根據(jù)從特殊到一般的研究方法，函數(shù)y=|kx+3|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象可以由函數(shù)y=|kx|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到．

10．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

(1)①函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____________；

②若點(diǎn)A（－7，a），B（9，b）是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則a___________b（填“＞”“＜”或“＝”）；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全下表，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖像：

x…－5－3－10135…

y……

(3)函數(shù)和函數(shù)的圖像如圖所示，觀察函數(shù)圖像可發(fā)現(xiàn)：

①的圖像向___________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度得到，的圖像向___________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度得到；

②當(dāng)時(shí)，x＝_____________；

③觀察函數(shù)的圖像，寫出該圖像的一條性質(zhì)．

11．人教版八年級(jí)下冊(cè)第19章《一次函數(shù)》中“思考”：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度相同，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)與y軸交于點(diǎn)（0，5），即它可以看作直線向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度而得到．比較一次函數(shù)解析式與正比例函數(shù)解析式，容易得出：一次函數(shù)的圖象可由直線通過向上（或向下）平移個(gè)單位得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移，當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）．

【結(jié)論應(yīng)用】一次函數(shù)的圖象可以看作正比例函數(shù)的圖象向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到；

【類比思考】如果將直線的圖象向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么得到的直線的函數(shù)解析式是怎樣的呢？我們可以這樣思考：在直線上任意取兩點(diǎn)A（0，0）和B（1，），將點(diǎn)A（0，0）和B（1，）向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C（5，0）和D（6，），連接CD，則直線CD就是直線AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線，設(shè)直線CD的解析式為:，將C（5，0）和D（6，）代入得到：解得，所以直線CD的解析式為：；①將直線向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后得到的直線解析式為.②若先將直線向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線，則直線的解析式為:.

【拓展應(yīng)用】已知直線：與直線關(guān)于x軸對(duì)稱，求直線的解析式.

12．函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索．畫函數(shù)的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示；經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)和的圖象如圖所示．

x…﹣3﹣2﹣10123…

y…﹣6﹣4﹣20﹣2﹣4﹣6…

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對(duì)稱圖形；三個(gè)函數(shù)解折式中絕對(duì)值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點(diǎn)和對(duì)稱軸發(fā)生了變化．寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)和函數(shù)的對(duì)稱軸．

（2）探索思考：平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)和的圖象，分別寫出平移的方向和距離．

（3）拓展應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．若點(diǎn)和在該函數(shù)圖象上，且，比較，的大?。?/p>

13．課本P152有段文字：把函數(shù)y=2x的圖象分別沿y軸向上或向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=2x+3或y=2x﹣3的圖象．

【閱讀理解】

小堯閱讀這段文字后有個(gè)疑問：把函數(shù)y=﹣2x的圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，如何求平移后的函數(shù)表達(dá)式？

老師給了以下提示：如圖1，在函數(shù)y=﹣2x的圖象上任意取兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到、，直線就是函數(shù)y=﹣2x的圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象.

請(qǐng)你幫助小堯解決他的困難．

(1)將函數(shù)y=﹣2x的圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)表達(dá)式為．

A.y=﹣2x+3；B.y=﹣2x﹣3；C.y=﹣2x+6；D.y=﹣2x﹣6

【解決問題】

(2)已知一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣2x關(guān)于x軸對(duì)稱，求此一次函數(shù)的表達(dá)式．

【拓展探究】

(3)一次函數(shù)y=﹣2x的圖象繞點(diǎn)（2，3）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（直接寫結(jié)果）

14．【活動(dòng)回顧】：

七年級(jí)下冊(cè)教材中我們?cè)骄窟^“以方程的解為坐標(biāo)（的值為橫坐標(biāo)、的值為縱坐標(biāo)）的點(diǎn)的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：以方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)的圖象相同，是同一條直線；結(jié)論：一般的，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線．

示例：如圖1，我們?cè)诋嫹匠痰膱D象時(shí)，可以取點(diǎn)和，作出直線．

【解決問題】：

(1)請(qǐng)你在圖2所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組中的兩個(gè)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象（提示：依據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程）；

(2)觀察圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由此你得出這個(gè)二元一次方程組的解是；

【拓展延伸】：

(3)已知二元一次方程的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)和，試求a＋b的值．

(4)在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象和一次函數(shù)的圖象，如圖3所示．請(qǐng)根據(jù)圖象，直接判斷方程組的解的情況（不需要說明理由）．

15．問題：探究函數(shù)y＝|x+1|﹣2的圖象與性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝|x+1|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究．下面是小明的研究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…

y…210﹣1m﹣10n2…

其中，m＝，n＝；

（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

（3）在同一坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)y＝|x|的圖像，并說明它是由函數(shù)y＝|x+1|﹣2如何平移得到的．

16．函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索．畫函數(shù)的圖象，經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示；經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)和的圖象如圖所示．

x…-3-2-10123…

…-6-4-20-2-5-6…

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象的頂點(diǎn)（最高點(diǎn)）坐標(biāo)是________，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是________．

（2）探索思考：平移函數(shù)的圖象是否可以得到函數(shù)和的圖象？如果可以，分別寫出平移的方向和距離．如果不行，請(qǐng)說明理由．

（3）拓展應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．若點(diǎn)（，）和（，）在該函數(shù)圖象上，且，比較，的大?。?/p>

參考答案：

1．(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）

(2)y=-x+6或y=x+6

【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由OA=3，OP=2OA得到OP=6，分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時(shí)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法求兩種情況下的直線解析式．

【詳解】（1）把x=0代入y=2x+6，得y═6，

則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）；

把y=0代入y=2x+6，得0=2x+6，

解得x=-3，

則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）；

（2）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），OP＝2OA，

∴OA=3，

∴OP=6，

當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時(shí)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），

設(shè)直線BP的解析式為：y=kx+b（），

把P（6，0），B（0，6）代入得，

解得，

∴直線BP的解析式為：y=-x+6；

當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），

設(shè)直線BP的解析式為y=kx+b（），

把P（-6，0），B（0，6）代入得，

解得

∴直線BP的解析式為：y=x+6；

綜上所述，直線BP的解析式為y=-x+6或y=x+6．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

2．（1）；（2）下，6；（3）．

【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律即可求解；

（2）-4-2=-6，故向下平移6個(gè)單位；

（3）根據(jù)平行求出k，再把代入求出b，問題得解．

【詳解】解：（1）把函數(shù)的圖像向上平移4個(gè)單位后所得函數(shù)的表達(dá)式為，

即：

故答案為：

（2）-4-2=-6，

故答案為：下，6；

（3）∵直線y=kx+b與直線y=-2x+1平行，

∴k=-2，

又∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)，

∴，

解得：b=，

∴直線表達(dá)式為．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，為閱讀理解型題目，認(rèn)真閱讀文本內(nèi)容，理解函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．

3．(1)，△ABO的面積為4

(2)

(3)

【分析】（1）先確定的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式，求出一次函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)，如圖所示，利用間接方法得到即可得到結(jié)論；

（2）先求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意求得平移后的直線的解析式，把的坐標(biāo)代入平移后的直線的解析式，即可求得的值；

（3）根據(jù)圖像即可求得不等式的解集．

【詳解】（1）解：正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，

，解得，，

，

一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，

，解得，，

一次函數(shù)的解析式為，如圖所示：

當(dāng)時(shí)，，解得，即，

；

（2）解：一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，

，

正比例函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)，

平移后的函數(shù)的解析式為，

，解得；

（3）解：，

根據(jù)圖像可知的解集為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線的平移，一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系．

4．(1)（2，0）

(2)見解析，最小值為8

(3)①（m，2）；②-2或3

【分析】（1）由圖象可得A（2，0）；

（2）通過觀察圖象可得；

（3）①觀察圖象可知最低點(diǎn)P的坐標(biāo)；②分三種情況討論求得即可．

【詳解】（1）解：由圖象可得A（2，0），

故答案為：（2，0）；

（2）解：將函數(shù)y2＝3|x﹣2|的圖象再向上平移2個(gè)單位可以得到新的函數(shù)y3＝3|x﹣2|+2，如圖：

當(dāng)x≥4時(shí)，y3取到最小值，最小值為8；

（3）解：拓展應(yīng)用：將函數(shù)y3的圖象繼續(xù)平移得到y(tǒng)4＝3|x﹣m|+2，其最低點(diǎn)為點(diǎn)P．

①最低點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2），

故答案為（m，2）；

②若m＜﹣1，

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y4有最小值5，

∴3×|﹣1﹣m|+2＝5

∴m＝0（舍），或m＝﹣2

若﹣1≤m≤2，

當(dāng)x＝m時(shí)，y4有最小值2，不符合題意，舍去．

若m＞2，

當(dāng)x＝2時(shí)，y4有最小值5，

∴3×|2﹣m|+2＝5

∴m＝-1（舍），或m＝3

綜上所述，m＝﹣2或m＝3．

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合以及分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

5．（1）見解析；（2）-4；（3）不成立，理由見解析

【分析】（1）令x=3，得y=0即可得證；

（2）一次函數(shù)y=k（x-3）圖象向上平移2個(gè)單位得y=k（x-3）+2，將（4，-2）代入可得k；

（3）由y1＜y2列出x1、x2的不等式，根據(jù)k＜0可得答案．

【詳解】解：（1）在y=k（x-3）中令x=3，得y=0，

∴點(diǎn)（3，0）在y=k（x-3）圖象上；

（2）一次函數(shù)y=k（x-3）圖象向上平移2個(gè)單位得y=k（x-3）+2，

將（4，-2）代入得：-2=k（4-3）+2，

解得k=-4；

（3）x1-x2＜0不成立，理由如下：

∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在y=k（x-3）圖象上，

∴y1=k（x1-3），y2=k（x2-3），

∴y1-y2=k（x1-x2），

∵y1＜y2，

∴y1-y2＜0，即k（x1-x2）＜0，

而k＜0，

∴x1-x2＞0，

∴x1-x2＜0不成立．

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)坐標(biāo)代入變形．

6．（1）；（2）．

【分析】（1）首先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再通過平移后的解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，從而建立不等式求解即可；

（2）根據(jù)題意求出與直線垂直且過點(diǎn)的直線，再求交點(diǎn)即可．

【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為.

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，

，

解得，

直線的解析式為，

把直線向上平移個(gè)單位后得.

由，解得，

即交點(diǎn)為．

由題意，得，

解得；

（2）最短時(shí)有，設(shè)此時(shí)直線的解析式為，將代入，得，解得，

即直線的解析式為，

由，解得，

點(diǎn)坐標(biāo)為．

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟練掌握求解析式的方法是解決問題的關(guān)鍵．

7．（1）y=x+3；（2）20．

【分析】（1）把點(diǎn)A(-4,1)，B(2,4)代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求出直線向上平移8個(gè)單位得到的直線，聯(lián)立直線，直線，求交點(diǎn)Q坐標(biāo)，求出直線，直線與x軸的交點(diǎn)C、D坐標(biāo)，以CD為底，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為高，根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

【詳解】解：（1）把點(diǎn)A(-4,1)，B(2,4)代入y=kx+b，

，解得，

∴直線l1的函數(shù)解析式為：y=x+3；

（2）直線是由直線向上平移8個(gè)單位得到，∴y=-2x+8，

∵y=x+3，令y=0，x=-6，

∴直線y=x+3與x軸交于C(-6，0)，

∵y=-2x+8，令y=0，x=4，

∴直線y=-2x+8與x軸交于D(4，0)，

∴CD=4-（-6）=4+6=10

聯(lián)立直線y=x+3與直線y=-2x+8，

，解得，

圖象如圖所示：

設(shè)直線y=x+3與直線y=-2x+8的交點(diǎn)為Q，則Q(2，4)，

∴直線，直線和x軸圍成圖形的面積．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．

8．（1）;（2）；（3），所畫圖像詳見解析

【分析】（1）已知直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)（是常數(shù)，且），組成二元一次方程組，可求出，代入即可得該一次函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上，把該點(diǎn)代入（1）求得的一次函數(shù)解析式，即可求得的值；

（3）根據(jù)圖像平移規(guī)律，可知向下平移3個(gè)單位，應(yīng)該是原解析式-3，即，整理得；圖像利用描特殊點(diǎn)法作出即可．

【詳解】證明：（1）∵一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象過，兩點(diǎn)，

∴，得，

即該一次函數(shù)的表達(dá)式是；

（2）點(diǎn)在該一次函數(shù)的圖象上，

∴，

解得，，即的值是；

（3）把向下平移3個(gè)單位后可得：；

圖象如下：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；利用點(diǎn)在一次函數(shù)上的性質(zhì)，確定字母的值；圖形平移性質(zhì)及一次函數(shù)圖像的畫法等知識(shí)．

9．（1）答案見解析；（2）畫圖見解析，右，3；（3）①左，②答案見解析.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì)即可；

（2）畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象根據(jù)函數(shù)y=|x-3|的圖象即可得到結(jié)論；

（3）①根據(jù)（2）的結(jié)論即可得到結(jié)果；

②當(dāng)k＞0時(shí)或k＜0時(shí)，向左或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．

【詳解】解：（1）①函數(shù)y=|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

（2）函數(shù)y=|x-3|的圖象如圖所示：

函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向右平移3個(gè)單位得到；

（3）①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向左平移單位得到；

②當(dāng)k＞0時(shí)，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；

當(dāng)k＜0時(shí)，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．

10．(1)①全體實(shí)數(shù)；②＞；

(2)見詳解；

(3)①上，1，右，1；②-0.5；③當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為1．（答案不唯一）

【詳解】（1）解：①函數(shù)的自變量x的取值范圍全體實(shí)數(shù)；

故答案為：全體實(shí)數(shù)；

②把點(diǎn)A（－7，a），B（9，b）代入函數(shù)解析式得

，，

∴；

故答案為：＞；

（2）解：補(bǔ)全表格得

x…－5－3－10135…

y…-9-5-11-1-5-9…

在平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)圖像如圖：

（3）（3）觀察函數(shù)圖像可發(fā)現(xiàn)：

①的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到；

故答案為：上，1，右，1；

②當(dāng)時(shí)，x＝-0.5；

故答案為：-0.5；

③觀察函數(shù)的圖像，得到當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為1．（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像、性質(zhì)的探究，熟知畫函數(shù)圖像的一般步驟，并能根據(jù)圖像得到函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

11．【結(jié)論應(yīng)用】y=x，下，3；

【類比思考】①y=-6x-30；②y=-6x-19；

【拓展應(yīng)用】y=-2x-3．

【結(jié)論應(yīng)用】根據(jù)題目材料中給出的結(jié)論即可求解；

【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點(diǎn)A（0，0）和B（1，-6），將點(diǎn)A和B向左平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C、D，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式；

②在直線y=-6x上任意取兩點(diǎn)A（0，0）和B（1，-6），將點(diǎn)A和B向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C、D，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式；

【拓展應(yīng)用】在直線：y=2x+3上任意取兩點(diǎn)A（0，3）和B（1，5），作點(diǎn)A和B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C、D，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律得到C、D的坐標(biāo)．設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式．

【詳解】解：【結(jié)論應(yīng)用】一次函數(shù)y=x-3的圖象可以看作正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到．

故答案為y=x，下，3；

【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點(diǎn)A（0，0）和B（1，-6），

將點(diǎn)A（0，0）和B（1，-6）向左平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C（-5，0）和D（-4，-6），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線，設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（-5，0）和D（-4，-6）代入得到：

，

解得

，

所以直線CD的解析式為：y=-6x-30．

故答案為y=-6x-30；

②在直線y=-6x上任意取兩點(diǎn)A（0，0）和B（1，-6），

將點(diǎn)A（0，0）和B（1，-6）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C（-4，5）和D（-3，-1），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線，

設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（-4，5）和D（-3，-1）代入得到：

解得

所以直線的解析式為：y=-6x-19．

故答案為y=-6x-19；

【拓展應(yīng)用】在直線：y=2x+3上任意取兩點(diǎn)A（0，3）和B（1，5），

則點(diǎn)A和B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為C（0，-3）或D（1，-5），連接CD，則直線CD就是直線AB關(guān)于x軸對(duì)稱的直線，

設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（0，-3）或D（1，-5）代入得到：

解得

所以直線關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的解析式為y=-2x-3．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與二元一次方程（組），考查了學(xué)生的閱讀理解能力與知識(shí)的遷移能力．理解閱讀材料是解題的關(guān)鍵．

12．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【分析】（1）根據(jù)圖形即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)函數(shù)圖形平移的規(guī)律即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可知將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

【詳解】解：（1），，函數(shù)的對(duì)稱軸為；

（2）將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)的圖象；

將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到函數(shù)的圖象；

（3）將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．

所畫圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．

13．(1)C

(2)為y=2x

(3)y=x﹣

【分析】（1）平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．可以先確定平移后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得；

（2）直接根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的特點(diǎn)得出答案；

（3）在直線y=-2x取兩點(diǎn)O(0,0)，S(-1,2)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求得旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q（5,1)，T(3,0)，然后利用待定系數(shù)法求出直線QT的解析式即可．

【詳解】（1）解：將函數(shù)y=﹣2x的圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

平移后與x軸的交點(diǎn)為(3,0)，將(3,0)代入y=-2x+b中，得

0=-6+b，解得b=6，

所以平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2x+6，

故選：C；

（2）解：在函數(shù)y=﹣2x的圖象上取兩個(gè)點(diǎn)A(0,0)、B(1,﹣2)，

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(0,0)、(1,2)，

設(shè)直線的解析式為y=kx，

把(1,2)代入，得

k=2，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x；

（3）解：如圖，在直線y=-2x上取兩點(diǎn)O(0,0)，S(-1,2)，

∵一次函數(shù)y=﹣2x的圖象繞點(diǎn)(2,3)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，

∴點(diǎn)O、S繞點(diǎn)(2,3)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q、T，

過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，過點(diǎn)Q作QK⊥x軸于K，過點(diǎn)Q作QN⊥PM軸于N，

∵P(2,3)，

∴OM=2，PM=3，

由旋轉(zhuǎn)可得∠OPQ=90°，OP=PQ，

∴∠OPM+∠QPN=90°，

∵PM⊥x，QN⊥PM，

∴∠PMO=∠QNP=90°，

∴∠PQN+∠QPN=90°，

∴∠OPM=∠PQN，

∴△POM≌△QPN（AAS），

∴PN=OM=2，QN=PM=3，

∵QK⊥x軸，

∴四邊形QNMK是矩形，

∴QK=MN=PM-PN=3-2=1，MK=QN=3，

∴OK=OM+MK=5，

∴Q（5,1)，

同理可求得點(diǎn)T(3,0)，

設(shè)直線TQ解析式為y=kx+b，

把Q（5,1)、T(3,0)代入，得

，解得：，

∴旋轉(zhuǎn)后得到函數(shù)解析式為：y=x﹣．

故答案為：y=x﹣．

【點(diǎn)睛】本題考查圖形變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)“左減右加”；縱坐標(biāo)“上加下減”．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要弄清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．

14．(1)見解析

(2)，

(3)

(4)無解

【分析】（1）首先寫出每個(gè)