甘肅省武威市民勤縣2024屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

甘肅省武威市民勤縣2024屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點(diǎn)，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點(diǎn)P．以下說法正確的是()①∠PAD=∠PDA=60o；②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④2．我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個(gè)圖案構(gòu)成．這四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象是雙曲線B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小D．若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上4．池塘中放養(yǎng)了鯉魚2000條，鰱魚若干條，在幾次隨機(jī)捕撈中，共捕到鯉魚200條，鰱魚300條，估計(jì)池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚（）A．10000條 B．2000條 C．3000條 D．4000條5．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＜﹣ C．k＜3 D．k＞﹣36．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)y=3(x–2)2–5與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)8．有一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．99．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2,?1) B．(2,?-1) C．(-2,?1) D．(-2,?-1)10．拋物線y＝3x2向右平移一個(gè)單位得到的拋物線是（）A．y＝3x2+1 B．y＝3x2﹣1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3（x﹣1）2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，、分別是邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，連接，，則的最小值為__________．12．若點(diǎn)A（a，b）在雙曲線y＝上，則代數(shù)式ab﹣4的值為_____．13．一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．14．如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，，，則______．15．已知圓錐的底面圓的半徑是，母線長是，則圓錐的側(cè)面積是________．16．如圖，ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，且AE=4，若CD=1，AD=3，則AB的長為______．17．玫瑰花的花粉直徑約為0.000084米，數(shù)據(jù)0.000084用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．18．若圓錐的母線長為４cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過、兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn).經(jīng)測量，位于的北偏東的方向上，的北偏東的方向上，且.(1)求景點(diǎn)與的距離.(2)求景點(diǎn)與的距離.(結(jié)果保留根號(hào))20．（6分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn).(1)過點(diǎn)E作BC的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D，求證：DE是⊙O的切線.(2)點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn)，求EF的長.21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝1．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng)．(1)當(dāng)∠OAD＝30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接OM、MC，當(dāng)四邊形OMCD的面積為時(shí)，求OA的長；(3)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請(qǐng)直接寫出最大值，并求此時(shí)cos∠OAD的值．22．（8分）如圖，一艘漁船位于小島Ｍ的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處．（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號(hào)表示）：（2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）．（參考數(shù)據(jù)：）23．（8分）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動(dòng)直線沿軸正方向從運(yùn)動(dòng)到(不含點(diǎn)和點(diǎn))，分別與拋物線、直線以及軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求面積的最大值．24．（8分）五一期間，小紅和爸爸媽媽去開元寺參觀，對(duì)東西塔這對(duì)中國現(xiàn)存最高也是最大的石塔贊嘆不已，也對(duì)石塔的高度產(chǎn)生了濃厚的興趣．小紅進(jìn)行了以下的測量：她到與西塔距離27米的一棟大樓處，在樓底A處測得塔頂B的仰角為60°，再到樓頂C處測得塔頂B的仰角為30°．那么你能幫小紅計(jì)算西塔BD和大樓AC的高度嗎？25．（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)F是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)F，與直線AB交于點(diǎn)C．（1）求b和c的值；（2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB．求△PAB的最大面積及點(diǎn)P到直線AC的最大距離；（3）點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上，在（2）的條件下，是否存在以A，P，D，Q為頂點(diǎn)且AP為邊的平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．26．（10分）沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市，其中垃圾分類是一項(xiàng)重要的舉措．現(xiàn)隨機(jī)抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實(shí)施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，圖中表示實(shí)施天數(shù)小于5天，表示實(shí)施天數(shù)等于5天，表示實(shí)施天數(shù)等于6天，表示實(shí)施天數(shù)等于7天．（1）求被抽查的總戶數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】解：∵A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點(diǎn)，∴，∴AE=DF＜AD，根據(jù)題意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①錯(cuò)誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，∵AD是⊙O的直徑，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE錯(cuò)誤，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r，AE=DE=r，∴AP=AE=r，∵OA=OD，AP=DP，∴PO⊥AD，∴PO=r，③正確；∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．∴④正確；說法正確的是③④，故選C．2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答．【題目詳解】A．反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；D．∵ab=ba，∴若點(diǎn)（a，b）在它的圖像上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．4、C【分析】根據(jù)題意求出鯉魚與鰱魚的比值，進(jìn)而利用池塘中放養(yǎng)了鯉魚2000條除以鯉魚與鰱魚的比值即可估計(jì)池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚的條數(shù)．【題目詳解】解：由題意可知鯉魚與鰱魚的比值為：，所以池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚：（條）.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，熟練掌握通過樣本去估計(jì)總體的方法，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．5、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×3k＞0，解得：k＜．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】直接利用二次根式混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【題目詳解】A、無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；B、，故此選項(xiàng)不合題意；C、，故此選項(xiàng)不合題意；D、，正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．7、C【分析】由題意使x=0,求出相應(yīng)的y的值即可求解.【題目詳解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴當(dāng)x=0時(shí)，y=7,∴二次函數(shù)y=3（x﹣2）2﹣5與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,7).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足其解析式.8、B【分析】先把這組數(shù)據(jù)按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據(jù)中位數(shù)的定義可知：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，8的平均數(shù)．【題目詳解】∵一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的求解方法：先將數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)．9、C【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1）．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，h）．10、D【解題分析】先確定拋物線y＝3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線的解析式．【題目詳解】y＝3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）右平移一個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），所以平移后的拋物線解析式為y＝3（x﹣1）1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，然后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF，即可解答．【題目詳解】解：如圖：在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=DE=2，∵，∴又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴∴PA+PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=∴PA+PB≥.∴PA+PB的最小值為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加常用輔助線、構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．12、﹣1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝xy，由此求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A(a，b)在雙曲線y＝上，∴3＝ab，∴ab﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．13、1．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．【題目詳解】在數(shù)據(jù)：3，1，1，1，1，3中，1出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果．【題目詳解】解：∵是的切線∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．15、【解題分析】先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，而圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，然后根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】∵圓錐的底面圓的半徑是8cm，

∴圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，

∴圓錐的側(cè)面積=×10cm×16πcm=80πcm1．

故答案是：80π．【題目點(diǎn)撥】考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了扇形的面積公式．16、【分析】利用勾股定理求出AC，證明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解決問題．【題目詳解】解：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴，

∵AE是直徑，

∴∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠ADC，

∵∠E=∠C，

∴△ABE∽△ADC，

∴，

∴，

∴，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題．17、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】數(shù)據(jù)0.000084用科學(xué)記數(shù)法表示為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18、3【解題分析】∵圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，三、解答題(共66分)19、(1)BC=10km；(2)AC=10km.【分析】（1）由題意可求得∠C=30°，進(jìn)一步根據(jù)等角對(duì)等邊即可求得結(jié)果；（2）分別在和中利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解直角三角形即可求得結(jié)果.【題目詳解】解：(1)過點(diǎn)作直線，垂足為，如圖所示.根據(jù)題意，得：，，∴∠C=∠CBD－∠CAD=30°，∴∠CAD=∠C，∴BC=AB=.(2)在中，，∴，在中，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于基本題型，熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接AE，由等弦對(duì)等弧可得，進(jìn)而推出，可知AE為⊙O的直徑，再由等腰三角形三線合一得到AE⊥BC，根據(jù)DE∥BC即可得DE⊥AE，即可得證；（2）連接BE，AF，OF，OF與AC交于點(diǎn)H，AE與BC交于點(diǎn)G，利用勾股定理求出AG，然后求直徑AE，再利用垂徑定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.【題目詳解】證明：（1）如圖，連接AE，∵AB=AC∴又∵點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，即∴，即∴AE為⊙O的直徑，∵∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC∴AE⊥BC∵DE∥BC∴DE⊥AE∴DE是⊙O的切線.（2）如圖，連接BE，AF，OF，OF與AC交于點(diǎn)H，AE與BC交于點(diǎn)G，∴∠ABE=∠AFE=90°，OF⊥AC由（1）可知AG垂直平分BC，∴BG=BC=6在Rt△ABG中，∵cos∠BAE=cos∠BAG∴，即∴AE=∴⊙O的直徑為，半徑為.設(shè)HF=x，則OH=∴在Rt△AHO中，即，解得∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的綜合問題，需要熟練掌握切線的證明方法，以及垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用是關(guān)鍵.21、(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，3+2)；(2)OA＝3；(3)OC的最大值為8，cos∠OAD＝．【分析】(1)作CE⊥y軸，先證∠CDE＝∠OAD＝30°得CE＝CD＝2，DE＝，再由∠OAD＝30°知OD＝AD＝3，從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)；(2)先求出S△DCM＝1，結(jié)合S四邊形OMCD＝知S△ODM＝，S△OAD＝9，設(shè)OA＝x、OD＝y(tǒng)，據(jù)此知x2+y2＝31，xy＝9，得出x2+y2＝2xy，即x＝y(tǒng)，代入x2+y2＝31求得x的值，從而得出答案；(3)由M為AD的中點(diǎn)，知OM＝3，CM＝5，由OC≤OM+CM＝8知當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，OC有最大值8，連接OC，則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M，ON⊥AD，證△CMD∽△OMN得，據(jù)此求得MN＝，ON＝，AN＝AM﹣MN＝，再由OA＝及cos∠OAD＝可得答案．【題目詳解】(1)如圖1，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，∵矩形ABCD中，CD⊥AD，∴∠CDE+∠ADO＝90°，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠OAD＝30°，∴在Rt△CED中，CE＝CD＝2，DE＝＝2，在Rt△OAD中，∠OAD＝30°，∴OD＝AD＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，3+2)；(2)∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴DM＝3，S△DCM＝1，又S四邊形OMCD＝，∴S△ODM＝，∴S△OAD＝9，設(shè)OA＝x、OD＝y(tǒng)，則x2+y2＝31，xy＝9，∴x2+y2＝2xy，即x＝y(tǒng)，將x＝y(tǒng)代入x2+y2＝31得x2＝18，解得x＝3(負(fù)值舍去)，∴OA＝3；(3)OC的最大值為8，如圖2，M為AD的中點(diǎn)，∴OM＝3，CM＝＝5，∴OC≤OM+CM＝8，當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，OC有最大值8，連接OC，則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)O作ON⊥AD，垂足為N，∵∠CDM＝∠ONM＝90°，∠CMD＝∠OMN，∴△CMD∽△OMN，∴，即，解得MN＝，ON＝，∴AN＝AM﹣MN＝，在Rt△OAN中，OA＝，∴cos∠OAD＝．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．22、（1）90海里；（2）1．4小時(shí)．【分析】(1)過點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)AM=180海里以及△AMD的三角函數(shù)求出MD的長度；(2)根據(jù)三角函數(shù)求出MB的長度，然后計(jì)算.【題目詳解】解：(1)過點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴MD=AM?cos45°=90（海里），答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里；(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵M(jìn)D=90海里，∴MB=60海里，∴60÷20≈1.4（小時(shí)），答：漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間約為1.4小時(shí)．考點(diǎn)：三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用23、（1）；（2）不存在，理由見解析；（3）最大值為．【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出解析式；(2)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，m)，過點(diǎn)M做MH⊥y軸于點(diǎn)H，證得△MHN∽△NOB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，得到，方程無實(shí)數(shù)解，所以假設(shè)錯(cuò)誤，不存在；(3)△PQE∽△BOC，得，得到，當(dāng)PE最大時(shí)，最大，求得直線的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則E，再求得PE的最大值，從而求得答案．【題目詳解】(1)把點(diǎn)A（-2，0）、B（8，0）、C（0，4）分別代入，得：，解得，則該拋物線的解析式為：；(2)不存在∵拋物線經(jīng)過A（-2，0）、B（8，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為，將代入得：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使∠MNB=90，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，m)，過頂點(diǎn)M做MH⊥y軸于點(diǎn)H，∴∠MNH+∠ONB=90，∠MNH+∠HMN=90，∴∠HMN=∠ONB，∴△MHN∽△NOB，∴，∵B（8，0），N(0，m)，，∴，∴，整理得：，∵，∴方程無實(shí)數(shù)解，所以假設(shè)錯(cuò)誤，在軸上不存在點(diǎn)，使∠MNB=90；(3)∵PQ⊥BC，PF⊥OB，∴，∴EF∥OC，∴，∴△PQE∽△BOC，得，∵B（8，0）、C（0，4），∴，，，∴，∴，∴當(dāng)PE最大時(shí)，最大，設(shè)直線的解析式為，將B（8，0）、C（0，4）代入得，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為4，∴最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，點(diǎn)坐標(biāo)，相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形的面積求法，特別注意利用數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、西塔BD的高度為27米，大樓AC的高度為米.【分析】作CE⊥BD于E，根據(jù)正切的定義求出BD，根據(jù)正切的定義求出BE，計(jì)算求出DE，得到AC的長．【題目詳解】解：作CE⊥BD于E，

則四邊形ACED為矩形，

∴CE=AD=27，AC=DE，

在Rt△BAD中，tan∠BAD=，則BD=AD?tan∠BAD=27，在Rt△BCE中，tan∠BCE=，則BE=CE?tan∠BCE=，∴AC=DE=BD-BE=，答：西塔BD的高度為27米，大樓AC的高度為米.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、