2022年中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總 卷（Ⅲ）（含答案及解析）

2022年中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總卷（in）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列各式中，不是代數(shù)式的是（）

A.5a/B.2戶1=7C.0D.4a-b

2、已知單項(xiàng)式的次數(shù)是3次，則a+6的值是（）

A.1B.3C.4D.0

3、下列各條件中，不能夠判定兩個(gè)三角形必定全等的是（）

A.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等

B.三邊對(duì)應(yīng)相等

C.兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等

D.兩邊及一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等

4、生活中常見(jiàn)的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān).如圖，從光源尸點(diǎn)照射到拋物線上的光

線PAPB等反射以后沿著與直線P尸平行的方向射出，若NCAP=a。，ZDBP=J30,則Z4P8的度數(shù)

為（）°

A.2aB.邛C.a+pD.*(?+￡)

4

5、如圖，點(diǎn)B,E,C,尸共線，ZA=ZD,AB=DE,添加一個(gè)條件，不能判定AABCMA。瓦'的

是()

A.ZB=ZDEFB.AC=DFC.AC//DFD.BE=CF

6、如圖，在單位為1的方格中，有標(biāo)號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為

()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7、下列圖形是全等圖形的是()

人?卜力B-Ooc-n?一?D.e令

8,下列圖形中，能用NAO3,Zl,NO三種方法表示同一個(gè)角的是（)

9、利用如圖①所示的長(zhǎng)為a、寬為6的長(zhǎng)方形卡片4張,拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的

面積關(guān)系能驗(yàn)證的等式為（）

b

圖①

A.(a-b)2+4ab=(a+h)2B.(a-b)(a+h)=a2-b2

C.(a+h)2=cr+2ab+h2D.(a-h)2-a2-2ab+h2

10、在應(yīng)△ABC中，ZC=90°,BC=12,AC=5,那么cotB等于()

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1,若關(guān)于X的一元二次方程10戶勿=0可以通過(guò)配方寫成（x-〃）2=0的形式，那么于研〃的值

是—

2、《九章算術(shù)》是一部與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主流思想完全吻合的中國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.其中有一道闡述“盈不

足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？意

思是：有若干人共同購(gòu)買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問(wèn)共

有多少人？物品的價(jià)格是多少錢？用一元一次方程的知識(shí)解答上述問(wèn)題設(shè)共有x人，依題意，可列方

程為_(kāi)_____.

3、比較大小[（-2）3]2—（-22）3.（填或"="）

4、在下圖中，4?是。。的直徑，要使得直線47是的切線，需要添加的一個(gè)條件是

_______.（寫一個(gè)條件即可）

5、已知2”=a,2"=b,加，”為正整數(shù)，貝然"+"=_____.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，在△力比中，點(diǎn)。在4?邊上，ZACD=ZB,CE平方4BCD,交四于點(diǎn)￡，點(diǎn)尸在四上，連

接"：再?gòu)?①46平分②C2EV中選擇一個(gè)作為已知，另外一個(gè)作為結(jié)論，組成真命題，

并證明.

D

2、尺規(guī)作圖：

已知：如圖1,直線以，和直線網(wǎng)，外一點(diǎn)2

求作：直線。。，使直線尸0〃/她：

MN

圖1

小智的作圖思路如下：

①如何得到兩條直線平行？

小智想到，自己學(xué)習(xí)線與角的時(shí)候，有4個(gè)定理可以證明兩條直線平行，其中有“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條

直線平行”.

②如何得到兩個(gè)角相等？

小智先回顧了線與角的內(nèi)容，找到了幾個(gè)定理和1個(gè)概念，可以得到兩個(gè)角相等.小智又回顧了三角

形的知識(shí)，也發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)可以證明兩個(gè)角相等的定理.最后，小智選擇了角平分線的概念和“等邊對(duì)

等角”.

③畫出示意圖：

B

pQ

N

④根據(jù)示意圖，確定作圖順序.

在直線上取點(diǎn)J~1作射線月尸一?作角平分線,48(尺規(guī)作圖；

—作出P0=7為交于48點(diǎn)。一作直線P。

(1)使用直尺和圓規(guī)，按照小智的作圖思路補(bǔ)全圖形1(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明：

證明：?.38平分/為M

￡P(guān)AB=4NAB.

'：PA=PQ,

：.4PAB=NPQA(①).

，/NAB=/PQA.

：.PQ//MN(②).

(3)參考小智的作圖思路和流程，另外設(shè)計(jì)一種作法，利用直尺和圓規(guī)在圖2中完成.(溫馨提示:

保留作圖痕跡，不用寫作法和證明)

p

圖2

3、如圖1,在平而直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ar2+bx+c(a、b、C為常數(shù)，4工0)的圖像與X軸交

3

于點(diǎn)A(l,0)、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C(0,4),且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-].

(1)求拋物線的解析式;

(2)在直線BC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M作MN_Lx軸，垂足為點(diǎn)N,交直線BC于點(diǎn)。；

是否存在點(diǎn)使得MO+且。C取得最大值，若存在請(qǐng)求出它的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存

2

在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2,若點(diǎn)尸是拋物線上另一動(dòng)點(diǎn)，且滿足NP3C+N4CO=45。，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

4,為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開(kāi)展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知

識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)按“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).根據(jù)以上提供的信息，解答

下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

⑵①請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

②求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“及格”的扇形的圓心角度數(shù).

(3)若該校有2400名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多

少名？

5,已知：NAOB=120°,NC勿=90°,OE平■分乙AOD.

⑴如圖1,當(dāng)?shù)倪吳性贜4仍內(nèi)部時(shí)，若NC密40°,求N8勿的度數(shù);

⑵如圖2,當(dāng)/々M的邊切在//仍外部，且0°〈N6心(60°時(shí)，設(shè)/G后a,NBOD=B,用等式

表示。與f之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定.

【詳解】

A.5a6?是代數(shù)式；

B.2x+l=7是方程，故錯(cuò)誤；

C.0是代數(shù)式；

D.4a-6是代數(shù)式；

故選B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查代數(shù)式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知：代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘

方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)

式.

2、A

【解析】

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的概念求解.

【詳解】

解：由題意得：a+H2=3,

J.a+b=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式的有關(guān)概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)和.

3、D

【解析】

【分析】

針對(duì)選項(xiàng)提供的已知條件要認(rèn)真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正確的，反之，是錯(cuò)誤的,

本題中選項(xiàng)〃滿足的是克4是不能判定三角形全等的，與是答案可得.

【詳解】

解：A、符合SAS,能判定兩個(gè)三角形全等；

B、符合SSS,能判定兩個(gè)三角形全等；

C、符合AAS,能判定兩個(gè)三角形全等；

D、符合SSA,所以不能夠判定.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，做題時(shí)根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證，由易到

難，不重不漏.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得==,進(jìn)而根據(jù)=即可求解

【詳解】

解：PF//AC,PF//BD

NEPA=ZPAC,NEPB=NPBD

■■ZAPB=ZAPE+ZBPE=a+0

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可.

【詳解】

解：A、ZA=AD,AB=DE,添加=根據(jù)ASA,可以推出△4?恒△頗本選項(xiàng)不符合

題意.

B、ZA=Z￡>,AB=DE,添加1AC=OF,根據(jù)AAS,可以推出△小必△戚本選項(xiàng)不符合題意.

C、ZA=ZD,AB=DE,添加AC〃OF,利用平行線性質(zhì)可得N4毋NO密根據(jù)AAS,可以推出

/\ABC^/\DEF,本選項(xiàng)符不符合題意.

D、NA=ZD,AB=DE,添加BE=CF,可得除即，但SSA,不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題

居一

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法；AAS,ASA,SAS,

SSS,HL,應(yīng)注意SSA與AAA都不能判斷兩個(gè)三角形全等.

6、D

【解析】

【分析】

結(jié)合網(wǎng)格及勾股定理分別確定圖中每個(gè)三角形中三條邊的平方，然后結(jié)合直角三角形的判別條件判斷

即可.

【詳解】

解：在①中，三邊長(zhǎng)分別為：2,3,而，?.?22+32=（屈）2,.?.①是直角三角形；

在②中，三邊長(zhǎng)分別為：2石，M,J16,?.?（布）2+（M）2=（2石）2,.?.②是直角三角形；

在③中，三邊長(zhǎng)分別為：2&,3五，屈，:(2夜尸+(3立尸=(底尸，.?.③是直角三角形；

在④中，三邊長(zhǎng)分別為：石，2石，5,二,(6尸+(2石尸=5。.?.④是直角三角形；

綜上所述，直角三角形的個(gè)數(shù)為4.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題.

7、D

【解析】

【詳解】

解：A、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、全等圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個(gè)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

【分析】

根據(jù)角的表示的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案.

【詳解】

A選項(xiàng)中，可用乙4OB,Zl,NO三種方法表示同一個(gè)角；

B選項(xiàng)中，ZAO8能用N1表示，不能用N。表示；

C選項(xiàng)中，點(diǎn)4、0、6在一條直線上，

二N1能用N。表示，不能用ZAO8表示；

D選項(xiàng)中，ZAO8能用/I表示，不能用N。表示；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的表示的性質(zhì)，從而完成求解.

9,A

【解析】

【分析】

整個(gè)圖形為一個(gè)正方形，找到邊長(zhǎng)，表示出面積；也可用1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積表

示，然后讓這兩個(gè)面積相等即可.

【詳解】

?.?大正方形邊長(zhǎng)為：(a+b),面積為：(a+力；

1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積和為：(4-6)2+4"；

(?-/?)'+4ab=a2-2ab+b2+4ab=(a+b\.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

作出直角三角形，結(jié)合余切函數(shù)的定義（鄰邊比對(duì)邊）可直接得出.

【詳解】

解：直角三角形?ABC中，BC=12,AC=5,

?BC12

貝cotB=----=—,

AC5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，理解余切函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題

1、30

【分析】

把方程必-10矛+爐0移項(xiàng)后配方，即可得出（尸5）2=25-m，得出25-爐0,爐5.求出爐25.

【詳解】

解：x-10x+/n=0,

移項(xiàng)，得*T0產(chǎn)-/〃，

配方，得*-10_￥+25=-研25,

（『5）2=25-m,

???關(guān)于x的一元二次方程/TO廿爐0可以通過(guò)配方寫成（片〃）JO的形式,

.'.25-zff=0,n=5,

.*.zs=25,

機(jī)+”=25+5=30

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵.

2、8『3=7戶4

【分析】

根據(jù)物品的價(jià)格相等列方程.

【詳解】

解：設(shè)共有x人，依題意，可列方程為8『3=7戶4,

故答案為：8x3=7戶4.

【點(diǎn)睛】

此題考查了古代問(wèn)題的一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

3、＞

【分析】

利用塞的乘方和積的乘方先計(jì)算［（-2）丁與（-T））再比較大小得結(jié)論.

【詳解】

解：?；［（-2）3y=（-2）3X2=（-2）6=2*

（_加3=-?6.

XV26>-26,

(-2)3]2>(-22)3.

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查「累的乘方和積的乘方，掌握累的乘方和積的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵.

4,/AB戶/ATB=45。(答案不唯一)

【分析】

根據(jù)切線的判定條件，只需要得到NBAT=90°即可求解，因此只需要添加條件：NAB4NATF45。即

可.

【詳解】

解：添加條件：NAB4NATB=45°,

VZAB7^ZATB=A5°,

掰產(chǎn)90°,

又???"是圓。的直徑，

.?.47是圓。的切線，

故答案為：NAB戶NATS(答案不唯一).

A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知圓切線的判定條件是解題的關(guān)鍵.

5、ab

【分析】

根據(jù)同底數(shù)昂相乘的逆運(yùn)算解答.

【詳解】

解：'：2m=a,T=b,

，2,n+n=2'"x2n=ab,

故答案為:ab.

【點(diǎn)睛】

此題考查了同底數(shù)幕相乘的逆運(yùn)算，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、選擇已知①，結(jié)論②（或選擇已知②，結(jié)論①）；證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

選擇①作為已知，②作為結(jié)論時(shí)證明比得用=。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；選

擇②作為已知，①作為結(jié)論時(shí)，證明/力方=/4^得口=O,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】

解：選擇已知①，結(jié)論②.

證明：平分/板，

/.4DC&ZBCE.

'：AACD=AB.

乙DCE+Z.ACFNBCE+/8.

，AACE=NAEC.

：.EA=CA.

平分2C,

：.CF=EF.

選擇已知②，結(jié)論①.

證明：?.?龍平分N65，

：.ZDCE=ABCE.

,：4AC22.B.

：.ADCE+NACD=NBCE+ZB.

：.AACE=AAEC.

：.EA=CA.

'：Cf^EF.

；.力/平分N砌C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查民角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2、（1）圖見(jiàn)解析（2）等邊對(duì)等角；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）圖見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意即可尺規(guī)作圖進(jìn)行求解；

（2）根據(jù)角平分線與等腰三角形的性質(zhì)得到內(nèi)錯(cuò)角相等，故可求解；

（3）作用_1_郴于〃點(diǎn)，再作/WJ_&即可.

【詳解】

(1)如圖1,內(nèi)即為所求;

(2)證明：*：AB平■64PAN,

：.APAB=/NAB.

'：PA=PQ,

：./PAB=NPQA(等邊對(duì)等角).

/NAB=/LPQA.

桁(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).

故答案為：等邊對(duì)等角；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

(3)如圖2,為所求.

圖2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查尺規(guī)作圖的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定、垂直平分線的

作法.

3、(1)y=-x2-3%+4

小2521

⑵二；M(-,—)

424

⑶產(chǎn)(-3,4)

【解析】

【分析】

(1)待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,求得EC=包DC,直線BC的解析式為y=x+4,設(shè)

2

"(,",-裙-3〃?+4),點(diǎn)。在直線質(zhì);上，則。("?,，〃+4),進(jìn)而求得〃￡)+在￡>C,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

2

求得最值以及〃?的值，進(jìn)而求得M的坐標(biāo)；

(3)取點(diǎn)F(-1,O),連接CF,則OF=OA,進(jìn)而證明PB〃FC,根據(jù)FC的解析式求得PB的解析

式，進(jìn)而聯(lián)立拋物線解析式即可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(1)

3

解：,??拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-1,與X軸交于點(diǎn)41,0)、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(o,4),

8(-4,0)

設(shè)拋物線的解析式為y=a(X+4)(X-1),將點(diǎn)C(0,4)代入得

4=

解得4=-1

「?拋物線的解析式為y=_(工+4)(%_1)=*_3彳+4

即y=-x2-3x+4

⑵

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEJ_MN于點(diǎn)E,

設(shè)直線8c的解析式為丫=去+。，將點(diǎn)8(-4,0),C(0,4)

-4k+b=0

代入得:

b=4

k=l

解得

6=4

二直線BC的解析式為y=x+4

vB(-4,0),C(0,4)

,-.OB=OC=4

.%O8C是等腰直角三角形

:.ZCBO=45°

軸，ECVMN

EC〃x軸

:.NECD=NCBO=45°

萬(wàn)

在Rt^OEC中，EC=—DC

2

在直線8C上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M,設(shè)M（w,-/-3〃?+4）

點(diǎn)。在直線BC上，則僮也加+4）

/.EC=-m,

MD+芋DC=一次2一3%+4—（帆+4）+（一6）

=-M-5m

（5丫25

I2J4

即當(dāng)，"==時(shí)，MO+立QC的最大值為：v

224

.o）2515.21

此un時(shí)一加2—3/n+4=11-4=——

424

即〃（卞521?

（3）

如圖，取點(diǎn)尸(-1,0),連接CF,貝IJOF=O4,

-.CO.LAF

ZFCO=ZACO

?.?ZFCO+ZBCF=ZBCO=45°

又ZP8C+ZACO=45。

.?./PBC=/FCB

:.PB//FC

vF（-l,0）,C（0,4）

設(shè)直線FC的解析式為y=M+z

5=4

解得

Z=4

???直線FC的解析式為y=4x+4

設(shè)直線9的解析式為y=4x+d,過(guò)點(diǎn)8(-4,0)

0=-16+J

解得d=16

???直線產(chǎn)B的解析式為y=4x+16

???尸是拋物線上的一點(diǎn)，則P為直線依與拋物線的交點(diǎn)，則

-X2-3X+4

fc:4x+16

AP(-3,4)

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)的平移問(wèn)題，二次函數(shù)最值問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

4、(1)100名

⑵①見(jiàn)解析；②108°

(3)1440名

【解析】

【分析】

(1)用不及格的人數(shù)除以不及格的人數(shù)占比即可得到總?cè)藬?shù)；

(2)①根據(jù)(1)算出的總?cè)藬?shù)先求