廣西河池市環(huán)江縣2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣西河池市環(huán)江縣2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用一塊長(zhǎng)40cm，寬28cm的矩形鐵皮，在四個(gè)角截去四個(gè)全等的正方形后，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方形盒子，若折成的長(zhǎng)方體的底面積為，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則列方程得（）A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝3602．已知一組數(shù)據(jù)共有個(gè)數(shù)，前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．25° B．55° C．45° D．27.5°4．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜25．在下列四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．6．拋物線的對(duì)稱軸為直線（）A． B． C． D．7．如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若，則的值為()

A． B． C． D．8．若，則的值為（）A．1 B． C． D．9．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則下列說法中，不正確的是（）A． B． C． D．10．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是（）A．8或6 B．10或8 C．10 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是邊AD的中點(diǎn)，將△ABE折疊后得到△A′BE，延長(zhǎng)BA′交CD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為______．12．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．若AB=8，則EF=_____．14．已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．15．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是______________.16．如圖，邊長(zhǎng)為的正六邊形在足夠長(zhǎng)的桌面上滾動(dòng)(沒有滑動(dòng))一周，則它的中心點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為______．17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC于D，分別以B、D為圓心，以大于BD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，射線AE與BC于F，過點(diǎn)F作FG⊥AC于G，則FG的長(zhǎng)為______．18．如圖，正方形網(wǎng)格中，5個(gè)陰影小正方形是一個(gè)正方體表面展開圖的一部分．現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，則圖中六個(gè)陰影小正方形能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是______

．三、解答題(共66分)19．（10分）.如圖，小明在大樓的東側(cè)A處發(fā)現(xiàn)正前方仰角為75°的方向上有一熱氣球在C處，此時(shí)，小亮在大樓的西側(cè)B處也測(cè)得氣球在其正前方仰角為30°的位置上，已知AB的距離為60米，試求此時(shí)小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC．（結(jié)果保留根號(hào)）20．（6分）如圖，為了測(cè)得旗桿AB的高度，小明在D處用高為1m的測(cè)角儀CD，測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為45°，再向旗桿方向前進(jìn)10m，又測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為60°，求旗桿AB的高度．21．（6分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，（1）求證：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系．22．（8分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（1）直接寫出_________，__________；（2）計(jì)算的值.23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求的值．24．（8分）先閱讀，再填空解題：（1）方程：的根是：________，________，則________，________．（2）方程的根是：________，________，則________，________．（3）方程的根是：________，________，則________，________．（4）如果關(guān)于的一元二次方程（且、、為常數(shù)）的兩根為，，根據(jù)以上（1）（2）（3）你能否猜出：，與系數(shù)、、有什么關(guān)系？請(qǐng)寫出來你的猜想并說明理由．25．（10分）已知二次函數(shù)與軸交于、（在的左側(cè)）與軸交于點(diǎn)，連接、.（1）如圖1，點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，點(diǎn)分別為軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接、、，求的周長(zhǎng)最小值；（2）如圖2，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，將拋物線沿射線的方向平移得到新的拋物線，使得交軸于點(diǎn)（在的左側(cè)）.將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至.拋物線的對(duì)稱軸上有—?jiǎng)狱c(diǎn)，坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.26．（10分）已知與成反比例，當(dāng)時(shí)，，求與的函數(shù)表達(dá)式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)長(zhǎng)方體的底面積為列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題并建立方程．2、C【分析】由題意可以求出前14個(gè)數(shù)的和，后6個(gè)數(shù)的和，進(jìn)而得到20個(gè)數(shù)的總和，從而求出20個(gè)數(shù)的平均數(shù)．【題目詳解】解：由題意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查平均數(shù)的意義和求法，求出這些數(shù)的總和，再除以總個(gè)數(shù)即可.．3、D【分析】欲求∠ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【題目詳解】∵A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB（垂徑定理），∴∠ADC＝∠AOB（等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）；又∠AOB＝55°，∴∠ADC＝27.5°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理、圓周角定理．關(guān)鍵是將證明弧相等的問題轉(zhuǎn)化為證明所對(duì)的圓心角相等．4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【題目詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．5、B【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．【題目詳解】解：A、，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是隨著增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是隨著增大而減小，故本選項(xiàng)正確；C、，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)是y隨著增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了初中階段三類常見函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸公式為直線，代入求解即可．【題目詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長(zhǎng)，從而可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決．【題目詳解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x軸，AB=1，

∴∠BAC=∠BAO=45°，

∴OA=OB=∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為∵點(diǎn)C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴k==1.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、D【解題分析】∵，∴==，故選D9、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，AB＝AB'，即可分析求解．【題目詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，∴AB＝AB'，∠CAB'＜∠BAB'＝60°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．10、B【分析】分兩種情況：①16為斜邊長(zhǎng)；②16和12為兩條直角邊長(zhǎng)，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得外接圓的半徑．【題目詳解】解：由勾股定理可知：①當(dāng)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為16時(shí)，這個(gè)三角形的外接圓半徑為8；②當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為16和12，則直角三角形的斜邊長(zhǎng)=因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為1．綜上所述：這個(gè)三角形的外接圓半徑等于8或1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”證明△EDF和△EA'F全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可證得DF＝A'F；設(shè)FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．【題目詳解】∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，∵，∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），∴DF＝FA'，設(shè)DF＝x，則BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)與勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解題的關(guān)鍵．12、8﹣π【解題分析】分析：如下圖，過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，結(jié)合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，從而可證得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB=，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案為：.點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為：S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF來計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.13、2【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2，故答案為2.14、【解題分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸是直線及兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.【題目詳解】解：∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為即點(diǎn)B的坐標(biāo)為【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.15、48π【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側(cè)面積，利用弧長(zhǎng)公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據(jù)此即可求得圓錐的全面積．【題目詳解】解：側(cè)面積是：，底面圓半徑為：，底面積，故圓錐的全面積是：，故答案為：48π【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．16、【分析】首先求得從B到B′時(shí)，圓心O的運(yùn)動(dòng)路線與點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路線相同，即是的長(zhǎng),又由正六邊形的內(nèi)角為120°，求得所對(duì)

的圓心角為60°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角為120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF′=60°,∴∴正六邊形在桌子上滾動(dòng)(沒有滑動(dòng))一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：

故答案為：

【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)及正六邊形中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)，找到其運(yùn)動(dòng)軌跡是解決本題的關(guān)鍵．17、．【分析】過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，證四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，表示出CG，再證△CFG∽△CBA，根據(jù)相似比求出x即可.【題目詳解】如圖過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，由作圖知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，則AH=FH=GF=x，∵tan∠C=，∴AC==，則CG=-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴，即，解得x=，∴FG=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)幾何知識(shí)的綜合考查，熟練掌握三角函數(shù)及相似知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.18、【分析】首先確定所求的陰影小正方形可能的位置總數(shù)目，除以剩余空白部分的正方形的面積個(gè)數(shù)即為所求的概率．【題目詳解】解：從陰影下邊的四個(gè)小正方形中任選一個(gè)，就可以構(gòu)成正方體的表面展開圖，∴能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題將概率的求解設(shè)置于正方體的表面展開圖中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比；“一，四，一”組合類型的6個(gè)正方形能組成正方體．三、解答題(共66分)19、小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米．【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)題意求出∠C的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念分別求出BD、CD、AC即可．【題目詳解】解：作AD⊥BC于D，由題意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=30，BD=AB?cos30°=30，∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴∴AC=30，BC=BD+CD=30+30，答：小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米．【題目點(diǎn)撥】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．20、（16+5）米．【題目詳解】設(shè)AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=15+5，∴AB=15+5+1=16+5（米）．答：電視塔的高度AB約為(16+5)米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．21、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明．（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解決問題．【題目詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，∵將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴∠MEC＝∠D＝90°，∴∠AEM+∠BEC＝90°，∵∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AME＝∠EBC，又∵∠A＝∠B，∴△AME∽△BEC．（2）∵△EMC∽△AME，∴∠AEM＝∠ECM，∵△AME∽△BEC，∴∠AEM＝∠BCE，∴∠BCE＝∠ECM由折疊可知：△ECM≌△DCM，∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，在Rt△BCE中，，∴，∵DC＝EC＝AB，∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用30角的余弦值求邊長(zhǎng)的比，利用三角形相似及折疊得到∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°是解題的關(guān)鍵.22、（1），；（2）.【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到1＜＜2，則x=1，y=-1，然后把x、y的值代入，再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可．【題目詳解】解：解：∵1＜3＜4，

∴1＜＜2，

∴x=1，y=-1，（2）當(dāng)時(shí)，原式【題目點(diǎn)撥】本題考查估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．也考查二次根式的混合運(yùn)算．23、（1）證明見解析；（2）cos∠ABO=【分析】（1）過點(diǎn)作點(diǎn)，在中，利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)求出BD的長(zhǎng)，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長(zhǎng)，所以AB=BC，從而得到∠ACB=∠BAO，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似解答即可；（2）在中求出∠BAO的余弦值，根據(jù)∠ABO=∠BAO可得答案．【題目詳解】（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，∠OAB=∠ABO，過點(diǎn)作點(diǎn)，則，在中，，，，，在中，，，∴CD=6-2=4，∴BC=，∴AB=BC，∴∠ACB=∠BAO，∴∠ACB=∠ABO=∠BAO，又∵∠BAC=∠OAB，（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）；（2）在中，，∵∠ABO=∠BAO，，即的值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）-2，1，-1，2；（2）3，，，；（3）5，-1，4，-5；（4），，理由見解析【分析】（1）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（2）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（3）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（4）利用公式法求出方程的解，即可得到答案.【題目詳解】（1）∵，∴（x+2）（x-1）=0，∴，，∴，；故答案為：-2，1，-1，2；（2）∵，∴（x-3）（2x-1）=0，∴，，∴，，故答案為：3，，，；（3）∵，∴（x-5）（x+1）=0，∴，，∴，，故答案為：5，-1，4，-5；（4），與系數(shù)、、的關(guān)系是：，，理由是有兩根為，，∴，．【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（1）存在，理由見解析；，，，，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A，B，C的坐標(biāo)，如圖1中，作PQ∥y軸交BC于Q，設(shè)P，則Q，構(gòu)建二次函數(shù)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，作P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1（-2，6），作P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1（2，-6），的周長(zhǎng)最小，其周長(zhǎng)等于線段的長(zhǎng)，由此即可解決問題．（1）首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點(diǎn)H，點(diǎn)C′的坐標(biāo)，分三種情形，當(dāng)OC′=C′S時(shí)，可得菱形OC′S1K1，菱形OC′S1K1．當(dāng)OC′=OS時(shí)，可得