河南省商丘市西陵鎮(zhèn)榆廂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市西陵鎮(zhèn)榆廂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：可以看做是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn)一樣高時(shí)，取得最小值，即，代入得2.下面程序運(yùn)行的結(jié)果是

(

)A

210，11

B

200，9

C

210，9

D200，11

參考答案：D略3.數(shù)列{an}滿足a1=2，，則a2016=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，，求出前4項(xiàng)即可得出周期性．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，，∴a2==﹣1，a3==，a4==2，…，∴an+3=an．則a2016=a3×672=a3=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.若，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.如圖所示，A，B，C表示3種開關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為（）Ａ．0.504

Ｂ．0.06

Ｃ．0.496

Ｄ．0.994參考答案：D略6.若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)橢圓（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使∠F1QF2=120o，橢圓離心率e的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若曲線(為參數(shù))與曲線相交于,兩點(diǎn)，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.化簡的結(jié)果為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用兩角差的正弦公式可化為.【詳解】原式.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的變換及兩角差的正弦公式，屬基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A+C=2B．若a=1，b=，則c等于(

)A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由A+C=2B，以及三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，確定出cosB的值，再由a與b的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵A+C=2B，A+B+C=π，∴B=，即cosB=，又a=1，b=，∴由余弦定理得：3=1+c2﹣c，解得：c=2或c=﹣1（舍去），則c的值為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：12.設(shè)，則＝★★★★★★．參考答案：略13.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是

，甲不輸?shù)母怕?/p>

．參考答案：,.【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件．∴甲不輸?shù)母怕适?﹣=，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的圖像如右圖所示：若：，則的取值范圍是

參考答案：15.一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)2次停止，用X表示取球的次數(shù)，則___________.參考答案：略16.在如圖所示的十一面體ABCDEFGHI中，用3種不同顏色給這個(gè)幾何體各個(gè)頂點(diǎn)染色，每個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色，要求每條棱的兩端點(diǎn)異色，則不同的染色方案種數(shù)為

．參考答案：6空間幾何體由11個(gè)頂點(diǎn)確定，首先考慮一種涂色方法：假設(shè)A點(diǎn)涂色為顏色CA，B點(diǎn)涂色為顏色CB，C點(diǎn)涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂顏色CB，據(jù)此可知，當(dāng)△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的顏色確定之后，其余點(diǎn)的顏色均為確定的，用三種顏色給△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.

17.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求解即可．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為：=π．故答案為：π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知

求證：參考答案：證明：

=

=∵

∴>0

,>0

>0

∴19.經(jīng)過長期觀測得到，在交通繁忙的時(shí)間段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）。（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0．1千輛/小時(shí)）；（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）依題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立，所以11．1（千輛/小時(shí)）（2）由條件得，整理得，解得所以，當(dāng)千米/小時(shí)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為11．1千輛/小時(shí)．當(dāng)汽車的平均速度大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)時(shí)，則在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)。略20.已知，．（1）若x是從區(qū)間[－3,4]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，，求滿足的概率．（2）若x、y都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求滿足的概率．參考答案：解：（1）由知，得，即，因?yàn)椋詽M足的概率為．（2）由知，得，因?yàn)?，，所以滿足的概率為．

21.（13分）已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.參考答案：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，……………（3分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

…………………（6分）∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴遞增區(qū)間是，.

………………（13分）22.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)E(1,0),⊙E與直線4x+3y+1=0相切,動(dòng)圓M與⊙E及y軸都相切,切點(diǎn)不為原點(diǎn).(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)E任作直線l,交曲線C于A,B兩點(diǎn),由點(diǎn)A,B分別向⊙E各引一條切線,切點(diǎn)

分別為P,Q,記α=∠PAE,β=∠QBE.求證sinα+sinβ是定值.參考答案：∴⊙E的方程為(x-1)2+y2=1,由題意動(dòng)圓M與⊙E及y軸都相切,分以下情況：作MH⊥y軸于H,則|MF|-1=|MH|,即|ME|=|MH|+1,過M作直線x=-1的垂線MN,N為垂足,則|MF|=|MN|,∴點(diǎn)M的軌跡是以E為焦點(diǎn),x=-1為準(zhǔn)線的拋物線,∴點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=4x(x≠0).

6分(2)當(dāng)l不與x軸垂直時(shí),設(shè)直