廣西壯族自治區(qū)柳州市自治縣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市自治縣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.滿足的集合共有

（

）A．6個

B．5個

C．8個

D．7個參考答案：D略2.設(shè)，，，當(dāng)，且時，點(diǎn)在

A．線段AB上

B．直線AB上

C．直線AB上，但除去A點(diǎn)

D．直線AB上，但除去B點(diǎn)參考答案：B

3.已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為(

)

x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】把x=1、2、3分別代入條件進(jìn)行檢驗(yàn)，通過排除與篩選，得到正確答案．【解答】解：當(dāng)x=1時，g（f（1））=g（2）=2，不合題意．當(dāng)x=2時，g（f（2））=g（3）=1，不合題意．當(dāng)x=3時，g（f（3））=g（1）=3，符合題意．故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)定義域、值域的求法．4.計(jì)算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．5.（5分）若均α，β為銳角，=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通過兩角差的余弦函數(shù)求出cosβ，即可．解答： α，β為銳角，則cosα===；則cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故選B．點(diǎn)評： 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍與三角函數(shù)值的關(guān)系，考查計(jì)算能力．6.已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，則f（2）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過x=2與x=﹣2代入已知條件，解方程組即求出f（2）．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，則2f（2）+f（﹣2）=3×2+2=8，2f（﹣2）+f（2）=3×（﹣2）+2=﹣4，消去f（﹣2）可得3f（2）=20．解得f（2）=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.若，是互不平行的兩個向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線；利用向量共線的充要條件列出向量滿足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程組；得到充要條件．【解答】解：A、B、C三點(diǎn)共線?與共線，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），則，即λ1λ2=1，故選：C8.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則（） A．有最大值4 B． ab有最小值 C．有最大值 D．a(chǎn)2+b2有最小值參考答案：C略9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量兩兩所成的角相等，且，則||=

參考答案：5或2略12.由于堅(jiān)持經(jīng)濟(jì)改革，我國國民經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持了較穩(wěn)定的增長.某廠2019年的產(chǎn)值是100萬元，計(jì)劃每年產(chǎn)值都比上一年增加10%，從2019年到2022年的總產(chǎn)值為______萬元（精確到萬元）.參考答案：464【分析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解【詳解】由題意得從2019年到2022年各年產(chǎn)值構(gòu)成以100為首項(xiàng)，1.1為公比的等比數(shù)列，其和為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列應(yīng)用以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題13.已知向量滿足，，的夾角為，則

．參考答案：14.參考答案：2515.（5分）函數(shù)y=2tanx+a在x上的最大值為4，則實(shí)數(shù)a為

．參考答案：4﹣2考點(diǎn)： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性和最值建立方程關(guān)系即可．解答： ∵函數(shù)y=2tanx+a在x上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=時，函數(shù)y=2tanx+a確定最大值為4，即在2tan+a=4，即a=4﹣2，故答案為：4﹣2點(diǎn)評： 本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.在數(shù)列中，已知，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，則下列的說法中：①，；

②為等差數(shù)列；③為等比數(shù)列；

④當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.正確的為

▲

．

參考答案：124略17.設(shè)P=，，則__________P。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知△的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.，且.（1）求的大??；（2）若.求.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，…?分

所以，即，

…4分

因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以，

…5分

所以.

………………6分（2）若.由余弦定理得

，所以得，

……10分

所以

………………12分略19.在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大,設(shè)動點(diǎn)的軌跡是曲線.(1)求曲線的軌跡方程;(2)設(shè)直線:與曲線相交于、兩點(diǎn),已知圓經(jīng)過原點(diǎn)和兩點(diǎn),求圓的方程,并判斷點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是否在圓上.參考答案：(1)由已知,即動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離,∴動點(diǎn)的軌跡曲線是頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為的拋物線和點(diǎn)∴曲線的軌跡方程為和.(2)由解得或即,設(shè)過原點(diǎn)與點(diǎn)、的圓的方程為,則,解得∴圓的方程為

即由上可知,過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為:解方程組,得即線段中點(diǎn)坐標(biāo)為從而易得點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為把代入代入:∴點(diǎn)不在圓上.20.某種商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售量8萬件．（1）據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價(jià)．參考答案：（1）每件定價(jià)最多為40元；（2）當(dāng)該商品明年的銷售量a至少達(dá)到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和，此時該商品的每件定價(jià)為30元．【分析】（1）設(shè)出每件的定價(jià)，根據(jù)“銷售的總收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定價(jià)的取值范圍，由此求得定價(jià)的最大值.（2）利用題目所求“改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和”列出不等式，將不等式分離常數(shù)，然后利用基本不等式求得的取值范圍以及此時商品的每件定價(jià).【詳解】解：（1）設(shè)每件定價(jià)為元，依題意得，整理得，解得所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元.（2）依題意知當(dāng)時，不等式有解等價(jià)于時，有解，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)該商品改革后銷售量至少達(dá)到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價(jià)為30元.【點(diǎn)睛】本小題主要考查實(shí)際應(yīng)用問題，考查一元二次不等式的解法，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.21.設(shè)是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線定理．【分析】利用向量的運(yùn)算法則求出；將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為兩個向量共線；利用向量共線的充要條件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求