湖北省宜昌市茶園寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省宜昌市茶園寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，公差為，且，則等于

（

）

A.

B.8

C.

D.4參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．3.一個蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴…如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986B．46656C．216D．36參考答案：B略4.如圖，從雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓的切線，切點(diǎn)為T．延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn)若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．C．

D．不確定參考答案：B解析：如圖，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′，連結(jié)PF′、OT，在Rt△OTF中，由|OF|=c，|OT|=a（c為雙曲線的半焦距），得|TF|=b，于是，根據(jù)三角形中位線定理及雙曲線定義，得|MO|－|MT|=5.下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)的遞增區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間，函數(shù)的遞減區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間，確定出正確答案．【解答】解：根據(jù)f′（x）＞0時，f（x）遞增；f′（x）＜0時，f（x）遞減可得：①中函數(shù)的圖象從左向右先減后增再減，對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；②中函數(shù)的圖象也是從左向右先減后增再減，對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正確．而③中函數(shù)的圖象從左向右先減后增，對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函數(shù)的圖象從左向右先增后減后，對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題利用圖象考查了函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，要求能從圖象上掌握函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.某公司準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成；進(jìn)取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成。已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進(jìn)取型組合投資每年可獲利15萬元。若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產(chǎn)投資不超過180萬元，要使一年獲利總額最多，則穩(wěn)健型組合投資與進(jìn)取型組合，合投資分別注入的份數(shù)分別為（

）A.x=4,y=2

B.x=3,y=3

C.x=5,y=1

D.x=5,y=2參考答案：A7.若，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.在△ABC中，已知a=11，b=20，A=130°，則此三角形（）A．無解 B．只有一解 C．有兩解 D．解的個數(shù)不定參考答案：A考點(diǎn)： 解三角形；三角形的形狀判斷．

專題： 解三角形．分析： 利用三角形的邊角關(guān)系，直接判斷即可．解答： 解：∵a＜b，∴A＜B，又∵A=130°，一個三角形中不可能存在兩個鈍角，故此三角形無解．故選：A點(diǎn)評： 本題考查三角形的判斷與應(yīng)用，基本知識的考查．9.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為

（

）A．8

B．24

C．48

D．120參考答案：C略10.將5名志愿者分配到3個不同的奧運(yùn)場館參加接等工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A．240 B．300 C．150 D．180參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；分類討論；綜合法；排列組合．【分析】根據(jù)題意，分析有將5個人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分別計(jì)算可得分成1、1、3與分成2、2、1時的分組情況種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．【解答】解：將5個人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時，有C53?A33種分法，分成2、2、1時，有?A33種分法，所以共有C53?A33+?A33=150種方案，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查組合、排列的綜合運(yùn)用，解題時，注意加法原理與乘法原理的使用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機(jī)摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.參考答案：【分析】通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計(jì)算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計(jì)算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.12.已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為、、，由得，類比得四面體的體積為V，四個面的面積分別為,則內(nèi)切球的半徑R=_________________參考答案：13.將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：72014.CaF2（螢石）是正八面體的晶體，其相鄰兩側(cè)面所成的二面角的平面角等于

。參考答案：arccos(–)15.設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)__________.參考答案：略16.如圖若執(zhí)行下面?zhèn)未a時執(zhí)行y←x2＋1，則輸入的x的取值范圍是

▲

.參考答案：17.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1.若ax＝by＝5，a＋b＝10，則的最大值為________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：平面PCC1⊥平面MNQ；(2)求證：PC1∥平面MNQ。參考答案：（本題滿分12分）證明：（1）∵AC=BC,P是AB中點(diǎn)，∴AB⊥PC∵AA1⊥面ABC，CC1//AA1

∴CC1⊥面ABC

……1分而AB在平面ABC內(nèi)，∴CC1⊥AB

……2分∵CC1PC=C

∴AB⊥面PCC1

……3分又MN分別是AA1,BB1中點(diǎn)，四邊形AA1B1B是平行四邊形，MN//AB,

∴MN⊥面/PCC1……4分MN在平面MNQ內(nèi)，……5分∴面PCC1⊥面MNQ

……6分(2)連PB1與MN相交于K，連KQ

……8分∵M(jìn)N//PB,N為BB的中點(diǎn)，∴K為PB1的中點(diǎn)又∵Q是C1B1的中點(diǎn)

∴PC1//KQ

……10分而KQ

平面MNQ，PC1

平面MNQ∴PC1//面MNQ

……12分略19.已知在長方體中，分別是的中點(diǎn)，．（I）證明：∥平面；（II）求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：（I）證明見解析；（II）．試題解析：（I）方法一：（面面平行）取DC的中點(diǎn)O，連接ON,OM,證明平面MON//平面ADD1A1即可．方法二：(坐標(biāo)法)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2平面，就是平面的一個法向量，，又，平面，平面（II）設(shè)平面DMN的一個法向量為，，，，令，則，，所以直線DA與平面所成角的正弦值是考點(diǎn)：直線與平面平行的判定與證明；直線與平面所成的角的求解．20.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分步和頻率分布直方圖組號分組頻數(shù)1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合計(jì)

100（Ⅰ）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）先頻數(shù)分布表求出課外閱讀時間不少于12小時的人數(shù)，再由對立事件的頻率公式求出一名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；（Ⅱ）結(jié)合頻數(shù)分布表、直方圖確定課外閱讀時間落在[4，6）、[8，10）的人數(shù)為17，求出對應(yīng)的頻率，分別由求出a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）由頻數(shù)分布表得，100名學(xué)生課外閱讀時間不少于12小時共有6+2+2=10名，所以樣本中學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率P=1﹣=0.9；則從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率是0.9；（Ⅱ）由頻數(shù)分布表得，課外閱讀時間落在[4，6）的人數(shù)為17，則頻率是=0.17，所以由頻率分布直方圖得，a==0.085，同理可得，b==0.125．【點(diǎn)評】本題考查由頻數(shù)分布表、直方圖求頻數(shù)、頻率，考查頻率公式，頻率分布直方圖坐標(biāo)軸的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則不需買票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則需買半票；若身高超過1.4m，則需買全票.試設(shè)計(jì)一個買票的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進(jìn)行判斷的，此處形成條件結(jié)構(gòu)嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請輸入身高h(yuǎn)（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“買半票”

ELSE

PRINT