軸測(cè)投影（園林制圖課件）

軸測(cè)投影的基本知識(shí)軸測(cè)投影

學(xué)習(xí)內(nèi)容（1）掌握軸測(cè)投影的基本知識(shí)，掌握軸向變形系數(shù)和軸間角的幾何意義；（2）能熟練地根據(jù)實(shí)物或投影圖繪制物體的正等軸測(cè)圖；（重難點(diǎn)）（3）能根據(jù)實(shí)物或投影圖繪制物體的斜二等軸測(cè)圖。（重難點(diǎn)）軸測(cè)投影軸測(cè)圖做的分析圖軸測(cè)投影的基本知識(shí)多面正投影圖繪制圖樣．它可以較完整地確切地表達(dá)出各部分的形狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差；軸測(cè)圖能同時(shí)反映形體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的形狀，具有立體感強(qiáng)，形象直觀的優(yōu)點(diǎn)，但不能確切地表達(dá)零件原來(lái)的形狀與大小，且作圖較復(fù)雜，因而軸測(cè)圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。（a)物體的三面投影圖（b)物體的軸測(cè)投影圖軸測(cè)投影的基本知識(shí)將物體和確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做軸測(cè)圖。投影面O1X1Y1Z1OXYZ在工程中，軸測(cè)投影圖一般作為工程輔助圖樣。軸測(cè)投影圖的形成軸測(cè)投影的基本知識(shí)軸測(cè)軸——三個(gè)坐標(biāo)軸X1、Y1、Z1的軸測(cè)投影X、Y、Z。軸間角——軸測(cè)軸之間的夾角，∠XOY、∠YOZ、∠ZOX。軸傾角——軸測(cè)軸X、Y與水平線間的夾角。X軸軸向伸縮系數(shù):

Y軸軸向伸縮系數(shù):

Z軸軸向伸縮系數(shù)：POCABYZX推論:與坐標(biāo)軸平行的棱線，其軸測(cè)投影平行于對(duì)應(yīng)的軸測(cè)軸，其軸向伸縮系數(shù)等于對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸的軸向伸縮系數(shù)。Z1Y1X1O1B1A1C1基本概念軸測(cè)投影的基本知識(shí)軸測(cè)投影的基本性質(zhì)

（1）物體上相互平行的線段的軸測(cè)投影仍相互平行（2）物體上平行于坐標(biāo)軸的直線段的軸測(cè)投影仍與相應(yīng)的軸測(cè)軸平行（3）物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長(zhǎng)度之比，其軸測(cè)投影保持不變凡是與坐標(biāo)軸平行的直線，就可以在軸測(cè)圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖。軸測(cè)投影的基本知識(shí)軸測(cè)圖的分類(lèi)按投射線與投影面是否垂直分為：正軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖按軸向伸縮系數(shù)的不同情況分為：正（或斜）等測(cè)、正（或斜）二測(cè)、正（或斜）三測(cè)常用的軸測(cè)圖為：正等測(cè)和斜二測(cè)

軸測(cè)投影的基本知識(shí)正軸測(cè)投影圖的形成PO1X1Y1Z1OZXY正軸測(cè)投影圖S（正軸測(cè)圖：投影方向垂直于投影面）軸測(cè)投影的基本知識(shí)正等軸測(cè)投影的軸間角和軸向伸縮系數(shù)：

正等測(cè)的三個(gè)軸間角均相等，即：

∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°

正等測(cè)的軸向伸縮系數(shù)也相等，即：

p=q=r=0.82畫(huà)圖時(shí)為了方便，采用p=q=r=1的簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)。120o120o120oXZYO130o30o投影方向垂直于軸測(cè)投影面，三個(gè)軸向伸縮系數(shù)都相等的軸測(cè)圖，稱(chēng)為正等軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱(chēng)正等測(cè)圖。軸測(cè)投影的基本知識(shí)變形系數(shù)簡(jiǎn)化后所畫(huà)的軸測(cè)圖，平行于坐標(biāo)軸的尺寸都放大了1.22倍，但這對(duì)表達(dá)形體的直觀形象沒(méi)影響。軸向伸縮系數(shù)等于0.82所繪制的軸測(cè)圖軸向伸縮系數(shù)等于1所繪制的軸測(cè)圖已知該物體的三面投影圖，求它的正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)投影正等測(cè)軸測(cè)圖軸間角和軸向伸縮系數(shù)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的軸測(cè)圖軸間角特性投影線與軸測(cè)投影面垂直簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)投影線方向軸向伸縮系數(shù)p1=q1=r1=0.82p=q=r=1按簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)繪制LLL按實(shí)際軸向伸縮系數(shù)繪制0.82L0.82L0.82L120°120°120°Z1O1X1Y1正等測(cè)軸測(cè)圖正等測(cè)圖的基本作圖方法⑴正等測(cè)軸測(cè)圖畫(huà)法：根據(jù)形體的正投影圖畫(huà)其軸測(cè)投影時(shí)，應(yīng)遵循的一般步驟為：讀懂正投影圖，進(jìn)行形體分析并確定形體上直角坐標(biāo)系位置；選擇合適的軸測(cè)圖種類(lèi)與觀察方向，確定軸測(cè)軸和軸向變形系數(shù)；選擇合適的作圖比例；根據(jù)形體特征選擇作圖方法，如運(yùn)用平行投影的特性作出物體上的點(diǎn)、線、面；繪制軸測(cè)圖的底稿線；檢查底稿是否有誤，然后加深圖線，完成軸測(cè)圖。不可見(jiàn)部分通常給予省略，而不繪虛線；正等測(cè)軸測(cè)圖正等測(cè)圖的基本作圖方法（2）

繪制物體軸測(cè)投影的基本方法：

繪制平面立體軸測(cè)圖的方法，常用的有坐標(biāo)法、疊加法、切割法和綜合法四種。坐標(biāo)法：根據(jù)物體上各點(diǎn)坐標(biāo)，作出它們的軸測(cè)投影后連線。疊加法：根據(jù)物體各部分的相對(duì)位置，逐次作出它們的軸測(cè)投影。切割法：根據(jù)物體被切割的次序，逐次作出被切割后的軸測(cè)投影。綜合法：用疊加法和切割法進(jìn)行綜合作圖，繪制物體的軸測(cè)投影。正等測(cè)軸測(cè)圖[例1]已知軸測(cè)軸OXYZ和軸向伸縮系數(shù)為1。畫(huà)出點(diǎn)A(6,7,10)的軸測(cè)圖。解：1)沿OX軸量取Oax＝6；2)過(guò)點(diǎn)ax作axa//OY，并使axa＝7；3)過(guò)點(diǎn)a作aA//OZ，并使aA＝10，即得點(diǎn)A的軸測(cè)投影。用坐標(biāo)法畫(huà)點(diǎn)的軸測(cè)投影如果已知軸測(cè)投影的軸間角和軸向伸縮系數(shù)，則可根據(jù)點(diǎn)的多面投影圖投影的坐標(biāo)畫(huà)出其軸測(cè)投影圖，這種方法稱(chēng)為坐標(biāo)法?？臻g任何一點(diǎn)的軸測(cè)投影，都可根據(jù)它自身的三個(gè)坐標(biāo)用坐標(biāo)法作出，所以，坐標(biāo)法是軸測(cè)投影作圖中最基本的方法。正等測(cè)軸測(cè)圖平面立體正等測(cè)圖的畫(huà)法作出下圖所示正六棱柱的正等測(cè)圖。步驟：1.畫(huà)出軸測(cè)軸；2.以原點(diǎn)為中心，作出正六棱柱上底的軸測(cè)圖；OXZY3.從六邊形各頂點(diǎn)向下作垂線，使各垂線的長(zhǎng)度等于棱柱的高，畫(huà)出六棱柱的下底面；OOx2x1x1x1YYYx2x2ZZ4.擦去多余圖線，并加深可見(jiàn)部分。正等測(cè)軸測(cè)圖OXZYOOx2x1x1x1Y1YYx2x2ZZ步驟：1.畫(huà)出軸測(cè)軸；2.以原點(diǎn)為中心，作出正六棱柱上底的軸測(cè)圖；3.從六邊形各頂點(diǎn)向下作垂線，使各垂線的長(zhǎng)度等于棱柱的高，畫(huà)出六棱柱的下底面；4.擦去多余圖線，并加深可見(jiàn)部分。正等測(cè)軸測(cè)圖在正等測(cè)圖中，由于空間各坐標(biāo)面相對(duì)軸測(cè)投影面都是傾斜的，而且傾角相等，所以平行于各坐標(biāo)面且直徑相等的圓，正等測(cè)投影后橢圓的長(zhǎng)、短軸均分別相等，但橢圓長(zhǎng)、短軸方向不同。正軸測(cè)圖中橢圓通常采用近似畫(huà)法——四心法作圖。

圓的正等軸測(cè)投影—四心法在實(shí)際作圖中經(jīng)常遇到平行于三個(gè)坐標(biāo)面的圓。曲面立體正等測(cè)圖的畫(huà)法正等測(cè)軸測(cè)圖O1abdcBADCDDOYX（1）以O(shè)1為坐標(biāo)原點(diǎn)，在視圖上作直徑為D的圓的外切正方形（2）過(guò)圓心O作軸測(cè)軸X、Y，并按直徑D量取長(zhǎng)度作出菱形。菱形的對(duì)角線分別為橢圓的長(zhǎng)、短軸水平圓正等軸測(cè)圖的畫(huà)法——四心法正等測(cè)軸測(cè)圖B1A1D1C1O11234OBADC1234（4）分別以1、2、3、4為圓心畫(huà)出四段圓弧，完成橢圓（3）菱形短對(duì)角線端點(diǎn)為1、2，過(guò)1、2分別向?qū)呑鞔咕€，交長(zhǎng)對(duì)角線于3、4點(diǎn)，則1、2、3、4即為四弧的圓心正等測(cè)軸測(cè)圖圓柱正等軸測(cè)圖的畫(huà)法一將圓弧中心下移—移心法回轉(zhuǎn)體的正等測(cè)圖的畫(huà)法正等測(cè)軸測(cè)圖已知物體的三視圖，畫(huà)其正等軸測(cè)圖。組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖的畫(huà)法1.切割法斜軸測(cè)投影OYO1XZY1X1Z1PS正面斜二等測(cè)圖（斜二測(cè)圖）

斜軸測(cè)投影當(dāng)投射方向S傾斜于軸測(cè)投影面時(shí)所得的投影，稱(chēng)為斜軸測(cè)投影。以鉛垂面為軸測(cè)投影面的斜軸測(cè)投影，稱(chēng)為立面斜軸測(cè)投影（或正面斜軸測(cè)投影）。

若以水平面為軸測(cè)投影面，則得水平斜軸測(cè)投影。斜軸測(cè)投影斜等軸測(cè)和斜二測(cè)的軸間角和軸向伸縮系數(shù)YXZp=1r=1q=1135°135°90°YXZp=1r=1q=0.5135°135°90°YXZp=1r=0.5q=1135°90°135°正面斜等測(cè)正面斜二測(cè)水平斜二測(cè)斜等測(cè)和斜二測(cè)的畫(huà)法斜軸測(cè)投影斜二等測(cè)軸測(cè)圖不改變?cè)矬w與投影面的相對(duì)位置，改變投射線的方向，使投射線與投影面傾斜。投影面OYXZO1X1Y1Z1斜軸測(cè)投影45°上面四種不同形式的斜軸測(cè)軸。這四種軸測(cè)圖，正面均不變形，三個(gè)軸向比例中兩個(gè)是相等的，又叫正面斜二等測(cè)圖，簡(jiǎn)稱(chēng)斜二測(cè)圖。XZY1:11:11:2右俯視XZY45°1:11:11:2左俯視OOOXZ45°Y1:11:11:2右仰視OXZY45°1:11:11:2左仰視斜二測(cè)圖斜軸測(cè)投影

斜二測(cè)的軸間角是：

∠XOZ

=90°∠X

OY

=∠YOZ1=135°

斜二測(cè)的軸向伸縮系數(shù)：

p=r=1，q=0.5P=1R=1q=0.5XZYO145o90o135o135o斜二測(cè)的軸間角和軸向伸縮系數(shù)斜軸測(cè)投影斜二測(cè)圖畫(huà)法畫(huà)斜二測(cè)圖通常從最前的面開(kāi)始，沿Y軸方向分層定位。為方便作圖，一般將物體上復(fù)雜的面放置與投影面平行。需要注意的是Y軸的軸向伸縮系數(shù)為0.5。作出下圖中空心磚的斜二測(cè)圖。步驟：1.畫(huà)出軸測(cè)軸；2.把空心磚的正面投影畫(huà)到XOZ平面內(nèi)，并引出各條寬度線；OXZY3.根據(jù)空心磚的水平投影給出寬度的一半，作出空心磚后面可見(jiàn)的邊線；斜軸測(cè)投影步驟：1.畫(huà)軸測(cè)軸，為了清楚反映左面踏步的形狀，把Y軸畫(huà)在左面與水平線成45°；2.作底層及上層踏步板的斜二測(cè)圖；OXZY3.在踏步板的右側(cè)畫(huà)出欄板的斜二測(cè)圖；4.擦去不可見(jiàn)部分并加深可見(jiàn)輪廓線，即為所求。畫(huà)出圖示臺(tái)階的斜二測(cè)圖。

斜軸測(cè)投影斜軸測(cè)投影OYO1XZY1X1Z1PS正面斜二等測(cè)圖（斜二測(cè)圖）

當(dāng)投射方向S傾斜于軸測(cè)投影面時(shí)所得的投影，稱(chēng)為斜軸測(cè)投影。

以鉛垂面為軸測(cè)投影面的斜軸測(cè)投影，稱(chēng)為立面斜軸測(cè)投影（或正面斜軸測(cè)投影）。

若以水平面為軸測(cè)投影面，則得水平斜軸測(cè)投影。斜軸測(cè)投影

1.正面斜軸測(cè)圖當(dāng)軸測(cè)投影面與正立面（V面）平行或重合時(shí)，所得到的斜軸測(cè)投影圖稱(chēng)為正面斜軸測(cè)圖。它的特性：（1）不管投影方向如何傾斜，平行于軸測(cè)投影面的平面圖形的正面斜軸測(cè)圖反映實(shí)形。（2）垂直與投影面的直線，它的軸測(cè)投影方向和長(zhǎng)度將隨著投影方向S的不同而變化。（3）互相平行的直線，其正面斜軸測(cè)圖仍互相平行。斜軸測(cè)投影∠XOZ=90°,∠XOY=∠ZOY=135°p=r=1,q=0.5正面斜二測(cè)的軸間角和軸向伸縮系數(shù)45°110.5Y1110.545°90°135°O1斜軸測(cè)投影2.水平斜軸測(cè)圖

當(dāng)軸測(cè)投影面與水平面（H面）平行或重合時(shí)，所得到的斜軸測(cè)投影圖稱(chēng)為水平斜軸測(cè)圖。因XOY坐標(biāo)面平行于P面，因而p=q=1。水平斜等測(cè)：r=1水平斜二測(cè)：r=0.5作圖時(shí)通常將OZ軸畫(huà)成鉛垂線，∠XOY=90°，使OX、OY軸分別與水平線成30°、60°角。斜軸測(cè)投影p=1q=1r=1(0.5)水平斜軸測(cè)的軸間角和軸向伸縮系數(shù)XZ30°90°90°OY∠XOY=90°,∠XOZ=120°,∠YOZ=150°p=q=1,r=1（0.5）斜軸測(cè)投影求作邊長(zhǎng)為20cm的正方體的斜二等軸測(cè)圖。(2)沿X軸量出其長(zhǎng)，沿Y軸量出其寬后取其1/2,分別過(guò)量出點(diǎn)作Y、X軸的平行線求得立體的底面圖形；(3)過(guò)底面各端點(diǎn)作Z軸的平行線,其高度等于立體上該線之高,連接各最高點(diǎn)即為立體的頂面圖形；(4)擦去作圖線及被遮擋的不可見(jiàn)的輪廓線,加深可見(jiàn)輪廓線。(1)先畫(huà)出原點(diǎn)和軸測(cè)軸；不可見(jiàn)的輪廓線一律不畫(huà)作圖步驟:斜軸測(cè)投影y曲面立體斜二等軸測(cè)圖的畫(huà)法一般作圖步驟：正方體穿水平圓孔。注意：斜二等軸測(cè)圖的觀察方向應(yīng)選有圓形的結(jié)構(gòu)位于正面。（1）以前（后）表面上的圓孔弧的圓心為原點(diǎn)作軸測(cè)軸;

注意:沿Y軸量出前后表面的尺寸后取其1/2；(2)過(guò)圓心按其直徑畫(huà)圓形(弧)；(3)畫(huà)后圓弧輪廓線;

(4)擦去作圖線,加深可見(jiàn)輪廓線.xz

圓臺(tái)的斜二測(cè)圖斜軸測(cè)投影作出下圖中空心磚的斜二測(cè)圖。步驟：1.畫(huà)出軸測(cè)軸；2.把空心磚的正面投影畫(huà)到XOZ平面內(nèi)，并引出各條寬度線；OXZY3.根據(jù)空心磚的水平投影給出寬度的一半，作出空心磚后面可見(jiàn)的邊線；4.擦去不可見(jiàn)部分并加深可見(jiàn)輪廓線，即為所求。斜軸測(cè)投影步驟：1.畫(huà)軸測(cè)軸，為了清楚反映左面踏步的形狀，把Y軸畫(huà)在左面與水平線成45°；2.作底層及上層踏步板的斜二測(cè)圖；OXZY3.在踏步板的右側(cè)畫(huà)出欄板的斜二測(cè)圖；4.擦去不可見(jiàn)部分并加深可見(jiàn)輪廓線，即為所求。畫(huà)出圖示臺(tái)階的斜二測(cè)圖。斜軸測(cè)投影OXZY畫(huà)出圖示臺(tái)階的斜二測(cè)圖。斜軸測(cè)投影作出圖示組合體的斜二測(cè)圖。步驟：1.畫(huà)軸測(cè)軸（OY與水平線成30°）;2.畫(huà)長(zhǎng)方體底板；3.定出半圓柱板的圓心，并畫(huà)半圓柱板；4.畫(huà)小圓柱；5.擦去不可見(jiàn)部分并加深可見(jiàn)輪廓線。OXZY30°斜軸測(cè)投影OXZY斜軸測(cè)投影

1.選擇軸測(cè)圖的原則軸測(cè)圖的種類(lèi)繁多，究竟選擇哪種軸測(cè)圖來(lái)表達(dá)一個(gè)形體最合適，一般應(yīng)從以下三個(gè)方面考慮：（1）軸測(cè)圖形要完整、清晰。（2）軸測(cè)圖形應(yīng)直觀性好，富有立體感。（3）作圖簡(jiǎn)便。44軸測(cè)圖的選擇適于斜二測(cè)的圖形斜軸測(cè)投影

2.軸測(cè)圖的直觀性分析（1）避免被遮擋在軸測(cè)圖中，應(yīng)盡量將隱蔽部分（如孔、洞、槽）表達(dá)清楚。（2）避免有側(cè)面的投影積聚為直線。（3）避免轉(zhuǎn)角處交線投影成一直線。（4）避免平面體投影成左右對(duì)稱(chēng)圖形。（5）合理選擇投影方向。軸測(cè)圖的選擇適于正等測(cè)的圖形軸測(cè)圖在園林中的應(yīng)用什么是軸測(cè)圖軸測(cè)圖是一種可以同時(shí)表現(xiàn)出物體三個(gè)面形態(tài)的繪圖方法，采用平行透視原則。能夠更真實(shí)、準(zhǔn)確地展示物體的結(jié)構(gòu)原理和尺度比例。什么是軸測(cè)圖投影面O1X1Y1Z1OXYZ“軸測(cè)”的本意即“沿著軸測(cè)量”，這也就意味著通過(guò)平行投影產(chǎn)生的軸測(cè)圖保留了真實(shí)的距離信息，可以通過(guò)尺度縮放還原。總之，軸測(cè)圖是物體的空間復(fù)述，在不用遵守特定的視覺(jué)規(guī)則情況下，讓觀者盡可能多的看到與物體相關(guān)的信息，創(chuàng)作增加了主觀創(chuàng)造性，更接近藝術(shù)的本質(zhì)。軸測(cè)圖的起源與發(fā)展廣義地說(shuō)，軸測(cè)圖起源于中國(guó)，歷史可以追溯到公元950年乾祐三年五代十國(guó)時(shí)期的界畫(huà)?！敖绠?huà)”，顧名思義用界尺輔助作畫(huà)，畫(huà)中的建筑都用平行線推出，類(lèi)似我們今天所說(shuō)的建筑軸測(cè)圖。再看到往后北宋時(shí)期的王希孟的千里江山圖和張擇端的清明上河圖中，建筑也如出一轍地使用了類(lèi)似現(xiàn)在軸測(cè)圖的畫(huà)法。軸測(cè)圖的起源與發(fā)展在西方類(lèi)似軸測(cè)圖的畫(huà)法最早是在安布羅吉奧·洛倫澤蒂的繪畫(huà)作品中被發(fā)現(xiàn)的。安布羅吉奧·洛倫澤蒂的作品受到了拜占庭藝術(shù)風(fēng)格以及經(jīng)典主義藝術(shù)風(fēng)格的影響，他將這些風(fēng)格融入了自己的思想當(dāng)中，并創(chuàng)造出了一種自己所獨(dú)有的風(fēng)格特點(diǎn)。軸測(cè)圖的起源與發(fā)展在建筑制圖中，軸測(cè)圖法是通過(guò)在所繪物體的斜投影圖像的旁邊加上了可測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行繪制的。在園林設(shè)計(jì)中，軸測(cè)投影除了可以表現(xiàn)某些小構(gòu)件的立體效果外，還可以用于園林景觀展示。在一幅圖紙中往往有直線、曲線，這就需要繪圖者根據(jù)圖形的特征（形態(tài)特征復(fù)雜程度等）決定采用的方法。軸測(cè)圖主要表達(dá)什么透視圖適合做效果圖:在人與建筑物之間設(shè)立一個(gè)透明的鉛垂面作為投影面，人的視線透過(guò)投影面而與投影面相交