2022年中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編考點(diǎn)23：多邊形

2022年中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編：考點(diǎn)23多邊形

選擇題（共11小題）

1.（2022模擬?北京）若正多邊形的一個(gè)外角是60。，則該正多邊形的內(nèi)角和為

（）

A.360°B.540℃.720°D.900°

【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個(gè)數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊

數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和.

【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360。+60。=6,

該正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2）X180°=720°.

故選：C.

2.（2022模擬?烏魯木齊）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180。?（n-2）即可求得.

【解答】解：???多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）-180%

二（n-2）X180°=720°,

解得n=6,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

故選：C.

3.（2022模擬?臺(tái)州）正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.120°B.135℃.140°D.144°

【分析】利用正十邊形的外角和是360度，并且每個(gè)外角都相等，即可求出每個(gè)

外角的度數(shù)；再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出正十邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；

【解答】解：???一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，

二十邊形的一個(gè)外角為360+10=36。.

，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°-36°=144°；

故選：D.

4.（2022模擬?云南）一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為（）

A.540°B.450℃.360°D.180°

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【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：解：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180。><(5-2)=540°,

答：一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是540度，

故選:A.

5.(2022模擬?大慶)一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36。，則n=()

A.7B.8C.9D.10

【分析】由多邊形的外角和為360。結(jié)合每個(gè)外角的度數(shù)，即可求出n值，此題

得解.

【解答】解：???一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36。，

.,.n=360°4-36°=10.

故選：D.

6.(2022模擬?銅仁市)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多

邊形的邊數(shù)是()

A.8B.9C.10D.11

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算.

【解答】解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

180°*(n-2)=3X360°

解得n=8.

故選：A.

7.(2022模擬?福建)一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360°,則n等于()

A.3B.4C.5D.6

【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2)-180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以

得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求n.

【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得：

(n-2)*180=360,

解得n=4.

故選:B.

8.(2022模擬?濟(jì)寧)如圖，在五邊形ABCDE中，ZA+ZB+ZE=300°,DP、CP

分別平分NEDC、NBCD,則NP=()

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A

P.

/\

nr----4

A.50°B.55°C.60°D.65°

【分析】先根據(jù)五邊形內(nèi)角和求得NECD+NBCD,再根據(jù)角平分線求得NPDC+

ZPCD,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得/P的度數(shù).

【解答】解：?.?在五邊形ABCDE中，ZA+ZB+ZE=300°,

.,.ZECD+ZBCD=240°,

又1'DP、CP分別平分NEDC、ZBCD,

.,.ZPDC+ZPCD=120°,

.?.△CDP中，ZP=180°-(ZPDC+ZPCD)=180°-120°=60°.

9.(2022模擬?呼和浩特)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)多邊形是

()

A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形

【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2)-180°,如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得

到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得

(n-2)*180=1080,

解得n=8.

,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

故選：B.

10.(2022模擬?曲靖)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個(gè)正多邊形的每

一個(gè)內(nèi)角是()

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A.60°B.90°C.108°D.120°

【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n-2）X180。，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和

除以邊數(shù)即可求出這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角.

【解答】解：（n-2）X180°=720°,

An-2=4,

n=6.

則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為720°6=120°.

故選：D.

11.（2022模擬?寧波）已知正多邊形的一個(gè)外角等于40。，那么這個(gè)正多邊形

的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù).

【解答】解：正多邊形的一個(gè)外角等于40。，且外角和為360。，

則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360°4-40°=9.

故選：D.

二.填空題（共13小題）

12.（2022模擬?宿遷）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊

形的邊數(shù)是8.

【分析】任何多邊形的外角和是360。，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是3X360。.n邊

形的內(nèi)角和是（n-2）.180°,如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊

數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得

（n-2）-180=3X360,

解得n=8.

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

13.（2022模擬?山西）圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象

征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2

是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則/1+/2+N3+/4+

N5=360度.

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【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答即可.

【解答】解：由多邊形的外角和等于360。可知，

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

故答案為:360°.

14.（2022模擬?海南）五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是540。.

【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式：180°（n-2）,將n=5代入即可求得答案.

【解答】解：五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：180°X（5-2）=180°X3=540°.

故答案為：540°.

15.（2022模擬?懷化）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°,則這個(gè)多邊形的邊

數(shù)是10.

【分析】多邊形的外角和是固定的360。，依此可以求出多邊形的邊數(shù).

【解答】解：?.?一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36。，

，多邊形的邊數(shù)為360°4-36°=10.

故答案為：10.

16.（2022模擬?臨安區(qū)）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（1）

所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE,其中

NBAC=36度.

圖1圖2

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：INABC」5二2垮W=i08。,ZXABC是等腰三角形，

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/.ZBAC=ZBCA=36度.

17.（2022模擬?廣安）一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于108。，那么n=5.

【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得.

【解答】解：外角的度數(shù)是：180。-108。=72。，

則n誓=5,

故答案為：5.

18.（2022模擬?邵陽）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD±AB,ZC=110°,它

的一個(gè)外角NADE=60。，則NB的大小是40。.

【分析】根據(jù)外角的概念求出NADC,根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°

計(jì)算即可.

【解答】解：???NADE=60。,

，ZADC=120°,

VAD±AB,

；.NDAB=90°,

ZB=360°-ZC-ZADC-ZA=40°,

故答案為：40°.

19.（2022模擬?南通模擬）已知正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135。，則n=8.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角就可求得外角，根據(jù)多邊形的外角和是360°,即可

求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【解答】解：多邊形的外角是：180-135=45。，

...n=—3—60=8?.

45

20.（2022模擬?聊城）如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那

么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540?；?60?；?80。.

【分析】剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊形的角可能增加一個(gè)，也可

能不變，也可能減少一個(gè)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

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【解答】解:n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180。，

邊數(shù)增加1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4+1-2)X180°=540°,

所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是(4-2)X180°=360°,

所得新的多邊形的邊數(shù)減少1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4-1-2)X180°=180°,

因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540?；?60?；?80°.

故答案為：540?；?60?；?80。.

21.(2022模擬?上海)通過畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)

化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，

那么該多邊形的內(nèi)角和是540度.

【分析】利根據(jù)題意得到2條對(duì)角線將多邊形分割為3個(gè)三角形，然后根據(jù)三角

形內(nèi)角和可計(jì)算出該多邊形的內(nèi)角和.

【解答】解：從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，則將多邊形分割

為3個(gè)三角形.

所以該多邊形的內(nèi)角和是3><180。=540。.

故答案為540.

22.(2022模擬?郴州)一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60。，那么這個(gè)正多邊形的

內(nèi)角和是720。.

【分析】先利用多邊形的外角和為360。計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)

內(nèi)角和公式求解.

【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為繆二=6,

所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=