概率統(tǒng)計(jì)2 條件概率與乘法公式 教學(xué)設(shè)計(jì)

#條件概率與乘法公式教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)題目】§1.3條件概率與乘法公式【教學(xué)目的】根據(jù)《教學(xué)大綱》要求和學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，確定以下教學(xué)目標(biāo)：理解并熟練掌握條件概率公式及乘法公式的應(yīng)用?！窘虒W(xué)思想】1、條件概率是概率論中重要的概念之一，無(wú)條件概率是特殊條件概率；2、通過(guò)古典概型案例，從中發(fā)現(xiàn)P(AIB)與P(AB)、P⑷之間的關(guān)系，得出條件概率定義，體現(xiàn)了從特殊到一般的辯證法思想；3、“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”分析條件概率與積事件概率的區(qū)別與聯(lián)系，并且對(duì)該條件概率公式進(jìn)行變形，引出乘法公式。【教學(xué)分析】1、本次課主要包括以下內(nèi)容：通過(guò)引例引出條件概率公式的基本形式；分析條件概率公式的內(nèi)涵，講解條件概率與積事件概率的區(qū)別；(3)引出乘法公式；(4)舉例說(shuō)明條件概率及乘法公式的應(yīng)用。2、重難點(diǎn)分析：條件概率作為概率統(tǒng)計(jì)部分的重要內(nèi)容，關(guān)系到學(xué)生對(duì)古典概率、貝葉斯推理、線性回歸、多元統(tǒng)計(jì)分析等知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，成為概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中一個(gè)不可忽視的內(nèi)容，故為本次課的重點(diǎn)。條件概率的難點(diǎn)在于與積事件概率的區(qū)分。由于條件概率與積事件概率貌似而神異，不少學(xué)生容易將二者混為一談，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。因此，在講解時(shí)要通過(guò)對(duì)比兩者樣本空間的變化，使學(xué)生理解并認(rèn)識(shí)到積事件概率與條件概率之間的不同?！窘虒W(xué)方法和策略】黑板板書(shū)結(jié)合PPT演示，采用啟發(fā)式、提問(wèn)式教學(xué)，利用某家庭生兩個(gè)女兒的概率問(wèn)題，得出條件概率的基本形式。先從特殊到一般，由表及里、層層遞進(jìn)，利用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，達(dá)到理解并掌握知識(shí)點(diǎn)的目的?！窘虒W(xué)安排】在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)不僅要知道事件A發(fā)生的概率P(A)；而且還要知道在事件E發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，記這一概率稱(chēng)為條件概率。利用彩票問(wèn)題，說(shuō)明由于引入“在事件B發(fā)生的條件下”這一前提，P(AIB)與P(A)是有區(qū)別的。引入(3分鐘)：利用某家庭生一男一女的概率問(wèn)題，得出條件概率的基本形式，在PPT上顯示分析過(guò)

程:引例一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知其中有一個(gè)是女孩，問(wèn)這時(shí)另一個(gè)小孩也是女孩的概率有多大?(假定一個(gè)小孩是男還是女為等可能的)分析：根據(jù)題意，本例的樣本空間為：。={(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}設(shè)A={兩個(gè)都是女孩}={(女，女)}，B={有一個(gè)是女孩}={(女，女)，(男，女)，(女，男)}則1113P(AIB)=，P(A)=，P(AB)=，P(B)=3444于是P(AIB耳P(A)且有P(AIB)=1=1/4=P(AB)33/4P(B)通過(guò)提問(wèn)啟發(fā)學(xué)生從該結(jié)果中找規(guī)律：B發(fā)生條件下A發(fā)生的條件概率等于A、B積事件概率除以B的概率，進(jìn)而得到條件概率的定義。教學(xué)內(nèi)容(14分鐘)：1、(黑板板書(shū))條件概率的定義。定義1設(shè)事件B的概率P(B)>0,記P(A|P(A|B)=P(AB)P(B)稱(chēng)P(A|B)為在事件B已發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率。2、PPT演示條件概率的特點(diǎn)，說(shuō)明無(wú)條件概率P(A)為一種特殊的條件概率P(AI0)；條件概率與積事件概率的區(qū)別：在P(AIB)中，樣本空間為事件B,而在P(AB)中，樣本空間為0；PPT顯示并解釋這句話的含義為：在P(AIB)中，B已經(jīng)發(fā)生了，為一確定的事件；但在P(AB)中，B是否發(fā)生仍是隨機(jī)的。3、從條件概率公式更進(jìn)一步寫(xiě)出乘法公式：乘法公式：任意兩個(gè)事件A、B,若P(A)>0，P(B)>0，則有P(AB)=P(B)P(AIB)=P(A)P(B|A)

4、通過(guò)對(duì)具體例子(產(chǎn)品抽樣檢查問(wèn)題)說(shuō)明條件概率與乘法公式的應(yīng)用方法(一般到特殊)。例1一批零件共100個(gè)，其中有10件次品。接連兩次從這批零件中任取一個(gè)零件，第一次取出的零件不再放回去。求第二次才取得正品的概率。(1)分析：第二次“才”取得正品，表示第一次取得的是次品，第二次取得正品，這是一個(gè)求積事件概率的問(wèn)題。2)求解(板書(shū))：解：用A表示第一次取出的零件是次品；用B表示第二次取出的零件是正品。由于P(A)二-10,P(BIA)二9010099則由乘法定理，所求的概率為P(P(AB)二P(A)P(BIA)二10901X=——10099113)問(wèn)題總結(jié)：該問(wèn)題是積事件概率，不是條件概率，因?yàn)榈谝淮文芊癯榈酱纹肥请S機(jī)的；本例中條件概率是根據(jù)實(shí)際情況背景直接得到的，不是利用條件概率公式算出來(lái)的。思考與討論(2分鐘)：1、設(shè)某光學(xué)儀器廠制造的透鏡，第一次落下時(shí)打破的概率為1/2，若第一次未打破，第二次落下打破的概率為7/10，若前兩次未打破，第三次落下打破的概率為9/10。試求透鏡落下三次而未打破的概率。2、乘法公式可以推廣：P(ABC)=P((AB)C)=P(AB)P(C|(AB))=P(A)P(B|A)P(C|AB)那么更一般的形式P(A]A2??Sn)=?內(nèi)容小結(jié)(1分鐘)：總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)：1、條件概率P(AIB)反映了事件之間的先后、主從關(guān)系，其關(guān)鍵在