人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 （二次根式）課件

八年級(jí)下冊二次根式

學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.12首頁2.什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根.1.什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.0的算術(shù)平方根和平方根都是0.a的平方根是.用(a≥0)表示.情境引入正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根就是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.3.平方根的性質(zhì)：4.0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.情境引入50米a米塔座所形成的這個(gè)直角三角形的斜邊長為______________米.塔座?米情境引入下球體S圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為_______.情境引入探究點(diǎn)一、二次根式的概念問題1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、解：二次根式有：

（x≥0，y≥0）．不是二次根式的有：

.、、、（x>0）、、、（x≥0，y≥0）．、-活動(dòng)探究二次根式的定義理解要點(diǎn)：兩個(gè)必備特征①外貌特征：含有“

”②內(nèi)在特征：被開數(shù)a≥0一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“

”稱為二次根號(hào)，a叫做被開方數(shù).活動(dòng)探究請你憑著自己已有的知識(shí),說說對二次根式的認(rèn)識(shí)！2.二次根式實(shí)質(zhì)上是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.3.a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)式子.1.既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.活動(dòng)探究1.試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，，，，，解析：根指數(shù)不是2，是3.，，，均是二次根式，其中屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.不是，是因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根.舉一反三1.如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長是

.b-3表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根．2.你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？探究點(diǎn)二：探究二次根式的定義及有意義的條件活動(dòng)探究3．在式子中，解：由

得：

.2、利用“3、結(jié)論：要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).x的取值范圍是____________.注意：1、形如（a≥0）的式子是二次根式的概念；即含有根號(hào)，根指數(shù)要為2.，且（a≥0）”解決具體問題活動(dòng)探究解：由x-1≥0，得x≥1

1.當(dāng)x取何值時(shí),二次根式有意義?當(dāng)x≥1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.試求當(dāng)x=9時(shí)，二次根式的值.當(dāng)x=9時(shí)，思考：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)

，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

呢？前者x為全體實(shí)數(shù)；后者x為正數(shù)和0.舉一反三2.x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？②③①舉一反三探究點(diǎn)三、小組活動(dòng)、討論、典型例題++5，求的值+=0，求a2019+b2104的值.1.已知y=2.若2活動(dòng)探究隨堂檢測1.下列各式一定是二次根式的是（

）2.若2＜a＜3，

則

等于（

）A.5﹣2a B.1﹣2a C.2a﹣1 D.2a﹣53.關(guān)于

的下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A.是無理數(shù) B.3＜

＜4C.是12的算術(shù)平方根 D.不能化簡CDD4.若

，則x的取值范圍是（

）A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤15.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（

）A.x≥﹣2且x≠0B.x≤2且x≠0C.x≠0D.x≤﹣26.若1＜x＜3，則

的值為（

）A.2x﹣4B.﹣2C.4﹣2xD.27.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（

）A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x＜2且x≠1D.x≠1DADB隨堂檢測（1）二次根式的概念（2）根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍（3）二次根式的值抓住被開數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式求出其解集.課堂總結(jié)一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“

”稱為二次根號(hào)，a叫做被開方數(shù).個(gè)性化作業(yè)1.如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡

．解：由數(shù)軸可得：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，則=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣2b個(gè)性化作業(yè)2、已知三角形的三邊x、y、z的長滿足｜x2－4｜++=0，求這個(gè)三角形的周長.解：∵｜x2－4｜≥0，≥0，

且｜x2－4｜++=0，∴x2－4=0，x2=4，y－3=0，z-4=0.∴x=2（負(fù)值舍去），y=3，z=4所以三角形的周長為2+3+4=9.再見二次根式的乘除第十六章二次根式（第1課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解二次根式的乘法法則.（重點(diǎn)）12會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單運(yùn)算.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入問題1

運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天行器時(shí)，火箭必須達(dá)到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運(yùn)行的軌道.第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v12=gR，其中g(shù)是重力加速度.請用含g，R的代數(shù)式表示出第一宇宙速度v1.

問題引入問題2飛行器脫離地心引力，進(jìn)入圍繞太陽運(yùn)行的軌道所需要的速度稱為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v2=v1，請結(jié)合問題1用含g，R的代數(shù)式表示出第二宇宙速度v2.

新課導(dǎo)入

=_________

;計(jì)算下列各式:

=_________

;=_________

.23645205630觀察兩者有什么關(guān)系？

二次根式的乘法知識(shí)講解

1觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)思考你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測：

你能證明這個(gè)猜測嗎？知識(shí)講解

求證：證明：根據(jù)積的乘方法則，有

就是ab算術(shù)平方根.

知識(shí)講解

也可以說成：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式的乘法法則:二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數(shù)被開方數(shù)注意：a，b都必須是非負(fù)數(shù).在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)．歸納總結(jié)知識(shí)講解

計(jì)算:

歸納：(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即.可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則例1典例講解知識(shí)講解解：

計(jì)算:解:

問題

你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？試回顧如何計(jì)算3a2·2a3=

.6a5提示：可類比上面的計(jì)算哦例2知識(shí)講解

二次根式的乘法法則的推廣：多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)(式)的積作為根號(hào)外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即歸納總結(jié)知識(shí)講解比較大小(一題多解):

例3知識(shí)講解

歸納：比較兩個(gè)二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)被開方數(shù)的大小，即將根號(hào)外的正數(shù)平方后移到根號(hào)內(nèi)，計(jì)算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小，被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小知識(shí)講解

B2.下面計(jì)算結(jié)果正確的是()

D

30練一練知識(shí)講解反過來：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地，這個(gè)性質(zhì)常稱為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡.語言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)知識(shí)講解

2化簡：

例4

解：（1）

（2）

(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號(hào)外.知識(shí)講解練一練歸納：當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時(shí)運(yùn)用乘法公式可以簡化運(yùn)算.知識(shí)講解

解：（1）

計(jì)算：

例5知識(shí)講解

1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；化簡二次根式的步驟：知識(shí)講解歸納：1.計(jì)算：解：

練一練

知識(shí)講解

解：它的面積為知識(shí)講解

1.若，則（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x為一切實(shí)數(shù)A2.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.D

隨堂訓(xùn)練4.比較下列兩組數(shù)的大小（在橫線上填