本溪市必修一第三單元《指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》測試(答案解析)

一、選擇題1．函數(shù)的大致圖象是（）.A． B．C． D．2．若函數(shù)，在區(qū)間上是遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．若實數(shù)a，b，c滿足，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）.A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.A．(0,+) B．(-0) C．(2,+) D．(--2)7．已知函數(shù)，且，則以下結(jié)論正確的是A． B． C． D．8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．9．已知滿足對任意，都有成立，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B．和C． D．和11．計算log916·log881的值為（）A．18 B． C． D．12．實數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．二、填空題13．若函數(shù)，沒有最小值，則實數(shù)的取值范圍是______.14．下列命題中所有正確的序號是___________．①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為；③已知=，且，則；④為奇函數(shù)．15．已知常數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．若，則______．16．已知是定義在的函數(shù)，滿足，當時，，則________.17．函數(shù)的遞增區(qū)間為______．18．________.19．關(guān)于下列命題：①若函數(shù)的定義域是，則它的值域是②若函數(shù)的定義域是，則它的值域是③若函數(shù)的值域是，則它的定義域可能是④若函數(shù)的值域是，則它的定義域是其中不正確的命題的序號是________.（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）20．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________．三、解答題21．已知函數(shù)（且）是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程對恒有解，求的取值范圍．22．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)的圖像與直線沒有交點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，，是否存在實數(shù)，使得的最小值為0？若存在，求出的值；否則，說明理由.23．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）函數(shù)，若對于任意的，都存在使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍.24．已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，求x的取值范圍．25．已知二次函數(shù)滿足且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若且在上的最大值為8，求實數(shù)的值.26．（1）（2）【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】去絕對值符號后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷．【詳解】由函數(shù)解析式可得：可得值域為：，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.故選：A.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.2．A解析：A【分析】判斷復合函數(shù)的單調(diào)性，首先要分清楚內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”原則，同時內(nèi)層函數(shù)的值域要滿足外層函數(shù)的定義域要求即可.【詳解】由題意知，在區(qū)間上是遞減函數(shù)，由可知，此復合函數(shù)外層函數(shù)為：，在定義域上為增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)為，要使在區(qū)間上是遞減函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”原則，內(nèi)層函數(shù)為在區(qū)間上必須是遞減函數(shù)，同時須保證最大值，所以，解得.故選：A.【點睛】易錯點睛：判斷復合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”原則，同時內(nèi)層函數(shù)的值域要滿足外層函數(shù)的定義域要求.3．D解析：D【分析】首先確定，，的取值范圍，再根據(jù)指對互化得到，，再代入選項，比較大小.【詳解】由題意可知a(0，1)，b(2，4)，c(3，9)，且，對于A選項，，可得到，故選項A錯誤；對于B選項，，，所以，故B選項錯誤；對于C選項，，故C選項錯誤；對于D選項，，，而c>b，所以，故D選項正確.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查指對數(shù)比較大小，本題的關(guān)鍵是首先確定的大小，并結(jié)合指對數(shù)運算化簡選項中的對數(shù)式，再和中間值0或1比較大小，本題屬于中檔題型.4．C解析：C【分析】由解得結(jié)果即可得解.【詳解】因為是上的減函數(shù)，所以，解得.故選：C【點睛】易錯點點睛：容易忽視兩段交界點處函數(shù)值的大小關(guān)系.5．D解析：D【分析】先判斷出在R上單調(diào)遞減，再利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出，，的范圍，即可根據(jù)單調(diào)性比較大小.【詳解】恒成立，定義域為R，，其中單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減，，，，.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，解題的關(guān)鍵是判斷出在R上單調(diào)遞減，進而可利用單調(diào)性比較.6．D解析：D【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)是由和復合而成，而在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：D.【點睛】易錯點點睛：對于對數(shù)型復合函數(shù)務必注意函數(shù)的定義域.7．D解析：D【解析】因為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減函數(shù)，又因為，即，所以由函數(shù)的單調(diào)性可得：，應選答案D．8．B解析：B【分析】先求函數(shù)的定義域，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性同增異減，即可求解.【詳解】由得，解得：，由和復合而成，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，對稱軸為，開口向下，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)減區(qū)間為，故選：B【點睛】本題主要考查了利用同增異減求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意先求定義域，屬于中檔題9．C解析：C【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性．利用分段函數(shù)解析式，結(jié)合單調(diào)性列出不等式組求解即可．【詳解】解：滿足對任意，都有成立，所以分段函數(shù)是減函數(shù)，所以：，解得．故選C．【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應用，函數(shù)的單調(diào)性的定義的理解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．10．B解析：B【分析】先分析函數(shù)的定義域，然后根據(jù)定義域以及復合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法確定出的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因為，所以定義域為，令，在上單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減；綜上可知：的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故選：B.【點睛】本題考查對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，難度一般.分析復合函數(shù)的單調(diào)性，注意利用判斷的口訣“同增異減”，當內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時，整個函數(shù)為增函數(shù)，當內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相反時，整個函數(shù)為減函數(shù).11．C解析：C【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，換底公式以及其推論即可求出．【詳解】原式＝．故選：C．【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，換底公式以及其推論的應用，屬于基礎題．12．B解析：B【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)的互化公式，求得，再結(jié)合對數(shù)的運算公式，即可求解.【詳解】因為，可得，所以，則.故選：B.【點睛】本題主要考查指數(shù)式與對數(shù)的互化，以及對數(shù)的運算公式的化簡、求值，其中解答中熟記指數(shù)式與對數(shù)的互化公式，以及對數(shù)的運算公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.二、填空題13．【分析】討論和兩種情況結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷求解【詳解】當時在單調(diào)遞減沒有最大值沒有最小值符合題意；當時在單調(diào)遞增則可得當有解時沒有最小值解得綜上的取值范圍為故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：結(jié)合對數(shù)解析：【分析】討論和兩種情況結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷求解.【詳解】當時，在單調(diào)遞減，沒有最大值，沒有最小值，符合題意；當時，在單調(diào)遞增，則可得當有解時，沒有最小值，，解得，綜上，的取值范圍為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行討論求解，將題目轉(zhuǎn)化為有解進行求解.14．①④【分析】根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)且恒成立求出函數(shù)圖象所過的定點可判斷①；根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求法可判斷②；根據(jù)奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出可判斷③；根據(jù)奇函數(shù)的定義及判定方法可判斷④【詳解】解：當時且恒成解析：①④【分析】根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)且恒成立，求出函數(shù)圖象所過的定點，可判斷①；根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求法，可判斷②；根據(jù)奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出，可判斷③；根據(jù)奇函數(shù)的定義及判定方法，可判斷④【詳解】解：當時，且恒成立，故（1）恒成立，故函數(shù)且的圖象一定過定點，故①正確；函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為，故②錯誤；已知，且，則，故③錯誤；的定義域為，且，故為奇函數(shù)，故④正確；故答案為：①④【點睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．15．6【分析】直接利用函數(shù)的關(guān)系式利用恒等變換求出相應的a值【詳解】函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點P（p）Q（q）則：整理得：=1解得：2p+q=a2pq由于：2p+q=36pq所以：a2=36由于a＞0故解析：6【分析】直接利用函數(shù)的關(guān)系式，利用恒等變換求出相應的a值．【詳解】函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點P（p，），Q（q，）．則：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案為6【點睛】本題考查的知識要點：函數(shù)的性質(zhì)的應用，代數(shù)式的變換問題的應用．16．【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)得出結(jié)合周期性即可得出的值【詳解】且則則函數(shù)的周期為2故答案為：【點睛】本題主要考查了由抽象函數(shù)的周期求函數(shù)值涉及了對數(shù)的運算屬于中檔題解析：【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)得出，結(jié)合周期性，即可得出的值.【詳解】，且，，則，則函數(shù)的周期為2故答案為：【點睛】本題主要考查了由抽象函數(shù)的周期求函數(shù)值，涉及了對數(shù)的運算，屬于中檔題.17．【分析】首先求出函數(shù)的定義域再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性計算可得【詳解】解：則解得即函數(shù)的定義域為令則因為在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在定義域上單調(diào)遞減根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性同增異減可知函數(shù)在上單調(diào)遞增故答案解析：【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性計算可得.【詳解】解：則解得即函數(shù)的定義域為令，，則因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在定義域上單調(diào)遞減根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可知函數(shù)在上單調(diào)遞增故答案為：【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的計算，屬于基礎題.18．4【分析】結(jié)合對數(shù)的基本運算化簡求值即可【詳解】解：故答案為：4【點睛】本題主要考查對數(shù)的基本運算性質(zhì)熟記公式熟練運用對數(shù)的化簡對數(shù)恒等式是最基本的要求屬于基礎題型解析：4【分析】結(jié)合對數(shù)的基本運算化簡求值即可.【詳解】解：.故答案為：4.【點睛】本題主要考查對數(shù)的基本運算性質(zhì)，熟記公式，熟練運用對數(shù)的化簡、對數(shù)恒等式是最基本的要求，屬于基礎題型.19．①②④【分析】根據(jù)①②③④各個函數(shù)的定義域求出各個函數(shù)的值域判斷正誤即可【詳解】①中函數(shù)的定義域值域;故①不正確;②中函數(shù)的定義域是值域;故②不正確;③中函數(shù)的值域是則它的定義域可能是故③是正確的;解析：①②④【分析】根據(jù)①、②、③、④各個函數(shù)的定義域,求出各個函數(shù)的值域,判斷正誤即可.【詳解】①中函數(shù)的定義域,值域;故①不正確;②中函數(shù)的定義域是,值域;故②不正確;③中函數(shù)的值域是,則它的定義域可能是,故③是正確的;④中函數(shù)的值域是,∵,,故④不正確;故答案為:①②④.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域,指數(shù)函數(shù)的定義域和值域,對數(shù)函數(shù)的值域與最值,考查計算能力,屬于基礎題.20．【分析】首先求出函數(shù)的定義域再根據(jù)復合函數(shù)同增異減求其單調(diào)減區(qū)間即可【詳解】函數(shù)的定義域為：解得：或令為增函數(shù)當為增函數(shù)為增函數(shù)當為減函數(shù)為減函數(shù)所以增區(qū)間為故答案為：【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的解析：【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復合函數(shù)同增異減求其單調(diào)減區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)的定義域為：，解得：或.令，為增函數(shù).當，為增函數(shù)，為增函數(shù)，當，為減函數(shù)，為減函數(shù).所以增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題21．（1）；（2）．【分析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，則，可得，從而求出的值.(2)由（1）即將原問題化為對恒有解，即，令，則，有解，從而得出答案.【詳解】解：（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，即化簡得，所以，當時不成立，當時，經(jīng)驗證成立所以．（2）由（1）知函數(shù)，則方程可化為：，即對恒有解所以分離參數(shù)得，令，則，有解而，故的取值范圍為．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求參數(shù)和不等式有解求參數(shù)的范圍，解答本題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為對恒有解，分離參數(shù)即在恒有解，屬于中檔題.22．（1）；（2）；（3）存在，.【分析】（1）由得，再驗證此時為偶函數(shù)；（2）化簡，換元，令化為關(guān)于的二次函數(shù)，分類討論對稱軸，求出最小值，結(jié)合已知最小值可解得結(jié)果.【詳解】（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，即，解得；當時，，，，所以，所以為偶函數(shù)，所以符合題題.（2）因為函數(shù)的圖像與直線沒有交點，所以無解，而，故.（3），令，因為，所以，令，，當，即時，單調(diào)遞增，所以的最小值為，解得；當，即時，單調(diào)遞減，所以的最小值為，解得（舍）；當，即時，的最小值為，解得（舍）.綜上所述：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：化簡，換元，令化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)知識求解是解題關(guān)鍵.23．（1）；（2）.【分析】（1）由，的值域為R，知值域應為小于等于0的數(shù)直至正無窮，分類討論參數(shù)的正負，再結(jié)合二次函數(shù)值域與判別式的關(guān)系即可求解；（2）對恒成立問題與存在性問題轉(zhuǎn)化得在有解，求得，再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解【詳解】（1）時，內(nèi)函數(shù)有最大值，故函數(shù)值不可能取到全體正數(shù)，不符合題意；當時，內(nèi)函數(shù)是一次函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)值可以取遍全體正數(shù)，值域是R，符合題意；當時，要使內(nèi)函數(shù)的函數(shù)值可以取遍全體正數(shù)，只需要函數(shù)最小值小于等于0，故只需，解得.綜上得；由題意可得在恒成立，則在有解，即在有解，，綜上，實數(shù)k的取值范圍.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查由對數(shù)型復合函數(shù)的值域求解參數(shù)取值范圍，由恒成立與存在性問題建立的不等式求解參數(shù)取值范圍，解題關(guān)在在于：（1）值域為，值域范圍的判斷；（2）全稱命題與存在性命題邏輯關(guān)系的理解與正確轉(zhuǎn)化.24．（Ⅰ）2；（Ⅱ）圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）依次求出，，即可（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)解析式即可畫出圖象，根據(jù)圖象即可得出單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）分段討論可解出不等式.【詳解】解：（Ⅰ），所以，所以