北師大版八年級數(shù)學下冊 （等腰三角形）三角形的證明教學課件(第1課時)

八年級下冊1.1等腰三角形第1課時

學習目標探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法.掌握證明的基本要求和方法.12預習檢測1.我們已學過的部分基本事實:①兩點確定

；②兩點之間線段

；③同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線

；④兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線

；⑤兩條平行直線被第三條直線所截,

；⑥兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形同位角相等

；⑦兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形

；⑧三邊對應相等的兩個三角形

.一條直線最短垂直平行同位角相等全等(SAS)全等(SAS)全等(SSS)2.全等三角形的對應邊_______、對應角

.相等相等活動探究活動：根據(jù)學過的基本事實和已知的定理，能證明“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等”嗎？與同伴交流，展示你的說理過程.如：已知：如圖在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.

求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°

∠D+∠E+∠F=180°，

∴∠C=180°-(∠A+∠B)，

∠F=180°-(∠D+∠E).

∵∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=∠F.

∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF（ASA）定理:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？探究點一：等腰三角形的兩個底角關系，與同伴交流.活動1：回憶七年級下冊通過什么活動獲得的等腰三角形的性質(zhì)？解析：我們曾經(jīng)利用折疊的方法說明了這兩個底角相等.實際上,折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形.這啟發(fā)我們,可以作一條輔助線把原三角形分成兩個全等的三角形,從而證明這兩個底角相等.探究點二:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（等腰三角形的“三線合一”）.證明：方法一：如圖，取BC的中點為D，連接AD∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD△≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).DD方法二：作底邊的高線作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°在Rt△BAD和Rt△CAD中AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).作頂角的平分線能證明上述結(jié)論嗎？與同伴交流.推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.證明:過頂點A作∠BAC的平分線AD,交BC于點D,∵AD是△ABC中的角平分線,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS),∴BD=CD(全等三角形的對應邊相等),∠ADB=∠ADC(全等三角形的對應角相等).∴AD是BC邊上的中線,∠BDA=90°,∴AD是BC邊上的高,∴等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.舉一反三1.如圖，在△ABD中，C是BD上的一點，且AC⊥BD，AC＝BC＝CD.(1)求證：△ABD是等腰三角形；(2)∠BAD的度數(shù).證明：(1)∵AC⊥BD（已知）∴∠ACB＝∠ACD=90°（垂直定義）△ABC與△ADC中AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，BC＝DC∴△ABC≌△ADC（SAS）AB＝AD（全等三角形對應邊相等）∴△ABD是等腰三角形（等腰三角形的定義）解：(2)∵AC＝BC＝CD（已知）∴∠B＝∠BAC，∠D＝∠DAC（等邊對等角）∵AB=AD（已證）∴∠B＝∠D（等邊對等角）∴∠B＝∠BAC＝∠D＝∠DAC∵∠B＋∠BAC＋∠D＋∠DAC＝180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠BAD＝90°知識拓展“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合”的定理是將“等腰三角形”作為一個前提條件得到的三個真命題,在學習等腰三角形的性質(zhì)定理后,可將該定理作如下的延伸.

如圖所示，已知△ABC，①AB=AC，②∠1=∠2，③AD⊥BC，④BD=DC中，若其中任意兩組成立,可推出其余兩組成立.∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.綜上可得：如圖,在△ABC中,課堂檢測1．等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°2．已知等腰三角形的兩邊長分別是3和5，則該三角形的周長是（）A．8B．9C．10或12D．11或133．在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A．7B．11C．7或11D．7或104．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°BDCD5．在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，則∠ABD=（

）A．36°B．54°C．18°D．64°B6．△ABC中，AB=BD=DC，∠C=40°，則∠A=_____，∠ABD=_____.800200（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，∴∠ACB=∠ACD=90°．∴△ACB≌△ACD．∴AB=AD．∴△ABD是等腰三角形．7．△ABD中，C是BD上的一點，且AC⊥BD，AC=BC=CD.（1）求證：△ABD是等腰三角形（2）求∠BAD的度數(shù).課堂總結(jié)本節(jié)課都學到了什么？1、用翻折的方法很容易理解等腰三角形的三線合一.2、教會學生根據(jù)已知條件選擇合適的證明方法解題.1.1等腰三角形第2課時八年級下冊

學習目標能運用綜合法證明等腰三角形中一些相等的線段.利用等腰三角形的性質(zhì)證明等邊三角形的性質(zhì)，并且會用等邊

三角形性質(zhì)解決相關問題.12預習檢測相等1.等腰三角形兩底角的平分線：

，2.等腰三角形兩腰上的中線：

，3.等腰三角形兩腰上的高：

.相等相等活動探究活動1：在等腰三角形中畫出一些特殊的線段（角平分線，中線、高等），你能發(fā)現(xiàn)哪些線段相等嗎？能證明你的結(jié)論嗎？ABC已知：△ABC中，AB=AC，BD，CE分別∠ABC，∠ACB的角平分線．求證：BD=CE，即等腰三角形的兩底角的平分線相等.證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的角平分線，∴∠BCE=∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，BC=BC，∴△BCE≌△CBD，∴BD=CE，即等腰三角形兩底角的平分線相等．展示成果活動探究活動2：在等腰三角形ABC中，AB=AC.（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?（2）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一個什么結(jié)論?并與同伴交流在等腰三角形ABC中，AB=AC.(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?（2）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一個什么結(jié)論?（1）證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB．∴∠ABD=∠ACE∵∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE(ASA)∴BD=CE同樣的道理，可以得出（2）∠ABD= ∠ABC，∠ACE=∠ACB．BD=CE.（3）∠ABD= ∠ABC，∠ACE=∠ACB．BD=CE.活動探究已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB.

求證：BD=CE.證明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，∴DC=EB，∠DCB=∠EBC，∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴BD=CE，即等腰三角形的兩腰上的中線相等.探究點二：等腰三角形兩腰上的中線的特征.問題1：在等腰三角形中，畫出三個角的三條中線，你能發(fā)現(xiàn)其中有相等的線段嗎？你能證明嗎？活動探究問題2：已知：△ABC中，AB=AC，（1）AD=AC，AE=AB．BD=CE嗎？（2）AD=AC，AE=AB．BD=CE嗎？（3）AD=AC，AE=AB．BD=CE嗎？證明：∵AB=AC，AD=AC，AE=AB，∴DC=EB，∠DCB=∠EBC，∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴BD=CE，同樣的道理，可以得出（2）AD=AC，AE=AB．BD=CE.（3）AD=AC，AE=AB．BD=CE.活動探究已知：AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D．求證：BD=CE．證明：∵AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，∴∠AEC=∠ADB=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∵△ACE≌△ABD，∴CE=BD．即：等腰三角形兩腰上的高相等.探究點三：等腰三角形兩腰上的高的特征.問題1：在等腰三角形中，畫出三個角的三條高線，你能發(fā)現(xiàn)其中有相等的線段嗎？你能證明嗎？活動探究活動探究活動4：畫一些等邊三角形，并用量角器量一量每個等三角形的內(nèi)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？能證明你的結(jié)論嗎？與同伴交流.求證：

等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于600.已知：如圖，在△ABC中,AB=AC=BC,求證:∠A=∠B=∠C=60°證明：∵AB=AC∴∠B=∠C(等邊對等角）又∵AC=BC∴∠A=∠B(等邊對等角）∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°.即：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于600.定理等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60o.活動探究1、等腰三角形兩底角的平分線相等；2、等腰三角形兩腰的高線、中線分別相等；3、等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°.課堂總結(jié)說說你本堂課有些什么收獲與困惑，并與同伴交流.隨堂檢測1．等腰三角形說法正確的是（）A．等腰三角形兩條高相等B．等腰三角形兩條中線相等C．等腰三角形兩條角平分線相等D．等腰三角形兩底角的平分線相等2．等邊三角形的對稱軸有（）A．