北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （提公因式法）因式分解新課件

4.2提公因式法

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從提取的公因式是一個(gè)單項(xiàng)式過渡到提取的公因式是多項(xiàng)式，進(jìn)一步學(xué)會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解.2.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、推導(dǎo)的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.新課導(dǎo)入1.多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提取“-”號(hào)，注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)變號(hào)；2.公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)__________________;3.字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的____________;4.相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即_________.提公因式法因式分解的一般步驟：系數(shù)的最大公約數(shù)相同的字母最低次冪合作探究因式分解：a(x-3)+2b(x-3)（1）多項(xiàng)式的公因式是什么？x-3（2）如何將多項(xiàng)式因式分解？

公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.例1、把下列各式因式分解：(1)7(a－1)＋x(a－1)；解：原式＝(a－1)(7＋x)．(4)(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)．解：原式＝(2a＋b)(2a－b－3a)＝－(2a＋b)(a＋3b)．請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊填入“+”或“-”號(hào),使等式成立.(1)2-a=____(a-2)(2)y-x=_____(x-y)(3)b+a=_____(a+b)－(6)-m-n=_____(m+n)(5)–s2+t2=_____(s2-t2)(4)(b-a)2=_____(a-b)2－

＋＋－－(1)a-b

與-a+b

互為相反數(shù).(a-b)n

=(b-a)n

(n是偶數(shù)）

(a-b)n

=-(b-a)n(n是奇數(shù)）(2)a+b與b+a

相等,(a+b)n

=(b+a)n

(n是整數(shù)）

a+b

與-a-b

互為相反數(shù).(-a-b)n

=(a+b)n

(n是偶數(shù)）(-a-b)n

=-(a+b)n

(n是奇數(shù)）“偶”等“奇”反例2、把下列各式因式分解：

解：原式＝(p＋q)(6p＋6q－12)＝6(p＋q)(p＋q－2)解：原式＝(m－2)(a－b)

隨堂練習(xí)1．多項(xiàng)式a(m－2)＋(m－2)分解因式等于( )A．2(m－2)

B．(m－2)(a＋1)C．(m－2)(a－1) D．m－2＋a2．多項(xiàng)式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成(x＋m)(2x＋n)，則m－n的值是( )A．2

B．－2

C．4

D．－4BC3．下列因式分解正確的是( )A．mn(m－n)－m(n－m)＝－m(n－m)(n＋1)B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)A4.用提公因式法因式分解：（1）6p(p+q)-4q(p+q);（2）2a(x-y)-3b(y-x).解：6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).解：2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b).5.先因式分解，再計(jì)算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.解：原式=(x+7)(4a-3)，∵a=-5，x=3，∴原式=(3+7)[4×(-5)-3]

=10×(-23)=-230.課堂小結(jié)提公因式法（多項(xiàng)式）注意1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式：要提盡；3.不要漏項(xiàng)；4.提負(fù)號(hào)，要注意變號(hào)方法確定公因式提取公因式下課啦！八年級(jí)下冊(cè)4.2提取公因式法第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的單項(xiàng)式公因式;會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.1． 下列各式公因式是a的是（）A.ax＋ay＋5B．3ma－6ma2C．4a2＋10abD．a(chǎn)2－2a＋ma2． －6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy3.把首項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù).（1）-2x2y-2xy2=-（）（2）-2x2+3x-1=-（）前置學(xué)習(xí)DD2x2y+2xy22x2-3x+1活動(dòng)探究探究點(diǎn)一問題1：多項(xiàng)式ac+bc每項(xiàng)含有哪些因式？有相同的因式嗎？3x2+x呢？mb2+nb+b呢？解：多項(xiàng)式ac+bc的ac項(xiàng)含因式a、c、ac；bc項(xiàng)含因式b、c、bc.相同因式：c多項(xiàng)式3x2+x含因式3、x、x23x、3x2相同因式：x多項(xiàng)式mb2+nb+b含因式m、b、b2mx2、n；

相同因式：b

一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.活動(dòng)探究問題2：2x2+6x3中的公因式是什么？能將它分解因式嗎？解：2x2+6x3=2x2+2x2·3x=2x（1+3x）.活動(dòng)探究歸納結(jié)論提取公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將這個(gè)多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式的乘積形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法.活動(dòng)探究探究點(diǎn)二問題1：把下列各式因式分解：（1）3x+x3；（2）7x3-21x2；（3）8a3b2-12ab3c+ab；（4）-24x3+12x2-28x.解：（1）原式=3?x+x2?x=x(3+x2);（2）原式=7x2?x+7x2?3=7x2(x-3);（3）原式=ab?8a2b-ab?12b2c+ab=ab(8a2b-12b2c+1);（4）-（24x3-12x2+28x）=-（4x?6x2-4x?3x+4x?7)=-4x(6x2-3x+7).活動(dòng)探究1.當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù).在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).2.當(dāng)把某項(xiàng)全部提出來(lái)后余下的系數(shù)是1，不是0（提公因式后括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致）探究點(diǎn)三問題1：利用分解因式簡(jiǎn)化計(jì)算：57×99+44×99-99解：57×99+44×99-99=99（57+44-1）=99×100=9900活動(dòng)探究探究點(diǎn)三問題2：證明：257-512能被120整除證明：257-512=（52）7-512=514-512=512×（52-1）=24×512=120×511∴257-512能被120整除．活動(dòng)探究舉一反三1.分解因式28x4－21x3＋7xy；解：

28x4－21x3＋7xy＝7x(4x3－3x2＋y)舉一反三解：（-2）2oo1+（-2）2oo2×=（-2）2oo1×[1-(-2)×]=（-2）2oo1×0=02.利用分解因式計(jì)算：（-2）2oo1+（-2）2oo2×1.下列各式中,沒有公因式的是(

)A.ab-bc B.y2-yC.x2+2x+1 D.mn2-nm+m22.要使式子-7ab-14abx＋49aby=-7ab(

)成立,括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的式子是(

)A.-1+2x+7y B.-1-2x+7yC.1-2x-7y D.1+2x-7y隨堂檢測(cè)CD3.已知mn=1,m-n=2,則m2n-mn2的值是(

)A.-1 B.3 C.2 D.-24.單項(xiàng)式12x3y3z3,-18x3y3z3,24x2y4z3,-6x2y3z4的公因式是

.5.已知當(dāng)x=1時(shí),2ax2+bx=3,則當(dāng)x=2時(shí),ax2+bx=

.隨堂檢測(cè)C6x2y3z36課堂小結(jié)1.當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一般要提出負(fù)號(hào)，使剩下的括號(hào)中的第一項(xiàng)的系數(shù)為正，括號(hào)內(nèi)其余各項(xiàng)都應(yīng)注意改變負(fù)號(hào).2.公因式的系數(shù)取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式的字母因式取各項(xiàng)相同字母的最低次冪的積.3.提取公因式分解因式的依據(jù)就是乘法分配律的逆用.4.當(dāng)把某項(xiàng)全部提出來(lái)后余下的系數(shù)是1，不是0（提公因式后括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致）.1．下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解的是()A．x2－yB．x2＋2xC．x2＋y2D．x2－xy＋y22．把多項(xiàng)式a2－4a因式分解，結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)(a－4)B．a(chǎn)(a+2)C．a(chǎn)(a＋4)D．a(chǎn)（a-2）課后作業(yè)BA3．因式分解：xy＋x＝