河南省焦作市金城鄉(xiāng)張茹集中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析

河南省焦作市金城鄉(xiāng)張茹集中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知梯形ABCD中,點E在線段AC上,且,雙曲線過C、D、E三點，以A、B為焦點;則雙曲線離心率e的值為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：B2.連接球面上兩點的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別為、，M、N分別為AB、CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：①弦AB、CD可能相交于點M；②弦AB、CD可能相交于點N；③MN的最大值為5；④MN的最小值為1．其中真命題的個數為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.(k>0),則的最大值為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.已知，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知數列{an}前n項和滿足Sn﹣Sn﹣1=+

（n≥2），a1=1，則an=（）A．n B．2n﹣1 C．n2 D．2n2﹣1參考答案：B【考點】數列遞推式．【分析】利用平方差公式對已知數列遞推式化簡整理，求得=1，根據等差數列的定義判斷出數列{}是一個首項為1公差為1的等差數列．求得數列{}的通項公式，再由an=Sn﹣Sn﹣1求得an．【解答】解：由Sn﹣Sn﹣1=+，得=+，∴，∴數列{}是一個首項為1公差為1的等差數列．∴=1+（n﹣1）×1=n，∴Sn=n2．當n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；a1=1適合上式，∴an=2n﹣1，故選：B．【點評】本題考查數列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了由數列的前n項和求數列的通項公式，是中檔題．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知橢圓和雙曲線有共同焦點F1,F2,P是它們的一個交點,且，記橢圓和雙曲線的離心率分別，，則的最大值是（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：A如圖，設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據橢圓及雙曲線的定義：,，設,則，在中根據余弦定理可得到∴化簡得：該式可變成：,故選A

9.方程的根稱為函數的零點，定義在上的函數，其導函數的圖像如圖所示，且，則函數的零點個數是Ai1

B.2C.3

D.1或3參考答案：C略10.已知函數是定義在R上的奇函數，若對于任意給定的不等實數、，不等式恒成立，則不等式的解集為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x>0，y>0，且2y+x-xy=0，若x+2y-m>0恒成立，則實數m的取值范圍是____

．參考答案：12.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為

.（結果用最簡分數表示）參考答案：答案：13.如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是

．參考答案：略14.若非零向量，，滿足+2+3=，且?=?=?，則與的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，結合?=?=?，可得，．然后代入數量積求夾角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即．再代入?=?，得，即．∴cos===﹣．∴與的夾角為．故答案為：．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．15.我國古代名著《九章算術》用“更相減損術”求兩個正整數的最大公約數是一個偉大創(chuàng)舉.這個偉大創(chuàng)舉與古希臘的算法—“輾轉相除法”實質一樣.如圖的程序框圖即源于“輾轉相除法”，當輸入時，輸出的a=_____.參考答案：3【分析】解法一：按照程序框圖運行程序，直到時，輸出結果即可；解法二：根據程序框圖的功能可直接求解與的最大公約數.【詳解】解法一：按照程序框圖運行程序，輸入：，則，，，不滿足，循環(huán)；則，，，不滿足，循環(huán)；則，，，不滿足，循環(huán)；則，，，滿足，輸出解法二：程序框圖的功能為“輾轉相除法”求解兩個正整數的最大公約數因為與的最大公約數為

本題正確結果：【點睛】本題考查根據程序框圖的循環(huán)結構計算輸出結果、程序框圖的功能問題，屬于基礎題.16.若函數在R上有兩個零點，則實數a的取值范圍是__________.參考答案：略17.如圖，設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且若點D是△ABC外一點，，，則當四邊形ABCD面積最大值時，____．參考答案：分析：由正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理化簡已知等式可得，根據范圍B∈（0，π），可求B的值．由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABC為直角三角形，可求，,S△BDC=3sinD，由三角函數恒等變換的應用可求四邊形的面積為，利用三角函數化一公式得到最值時的角C值.詳解：，由正弦定理得到在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面積為四邊形的面積為

當三角形面積最大時，故答案為：點睛：本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理，余弦定理，三角函數恒等變換的應用以及正弦函數的圖象和性質在解三角形中的應用，考查了轉化思想和數形結合思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，PA⊥平面ABCD，E為線段PA的中點．（Ⅰ）求證：BE∥平面PCD；（Ⅱ）若PA=AD=DC=2，求點E到平面PCD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設線段AD的中點為F，連接EF，FB．通過線面平行證明平面EFB∥平面PCD，再證明：BE∥平面PCD；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點E到平面PCD的距離與點B到平面PCD的距離相等，利用，等體積方法求點E到平面PCD的距離．【解答】（Ⅰ）證明：設線段AD的中點為F，連接EF，FB．在△PAD中，EF為中位線，故EF∥PD．又EF?平面PCD，PD?平面PCD，所以EF∥平面PCD．在底面直角梯形ABCD中，FD∥BC，且FD=BC，故四邊形DFBC為平行四邊形，即FB∥CD．又FB?平面PCD，CD?平面PCD，所以FB∥平面PCD．又因為EF?平面EFB，FB?平面EFB，且EF∩FB=F，所以平面EFB∥平面PCD．又BE?平面EFB，所以有BE∥平面PCD．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，點E到平面PCD的距離與點B到平面PCD的距離相等．連接AC，設點B到平面PCD的距離為h，因為PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PA⊥AC．根據題意，在Rt△PAD中，PD=2，在Rt△ADC中，AC=2，在Rt△PAC中，PC=2，由于PD2+CD2=PC2，所以△PCD為直角三角形，S△PCD=2．VB﹣PCD=?S△PCD?h=h．又VP﹣BCD=?S△BCD?AP=，所以h=．即點E到平面PCD的距離為．…19.已知函數f（x）=ex﹣ln（x+m）（Ι）設x=0是f（x）的極值點，求m，并討論f（x）的單調性；（Ⅱ）當m≤2時，證明f（x）＞0．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；根據實際問題選擇函數類型．【專題】壓軸題；導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求出原函數的導函數，因為x=0是函數f（x）的極值點，由極值點處的導數等于0求出m的值，代入函數解析式后再由導函數大于0和小于0求出原函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）證明當m≤2時，f（x）＞0，轉化為證明當m=2時f（x）＞0．求出當m=2時函數的導函數，可知導函數在（﹣2，+∞）上為增函數，并進一步得到導函數在（﹣1，0）上有唯一零點x0，則當x=x0時函數取得最小值，借助于x0是導函數的零點證出f（x0）＞0，從而結論得證．【解答】（Ⅰ）解：∵，x=0是f（x）的極值點，∴，解得m=1．所以函數f（x）=ex﹣ln（x+1），其定義域為（﹣1，+∞）．∵．設g（x）=ex（x+1）﹣1，則g′（x）=ex（x+1）+ex＞0，所以g（x）在（﹣1，+∞）上為增函數，又∵g（0）=0，所以當x＞0時，g（x）＞0，即f′（x）＞0；當﹣1＜x＜0時，g（x）＜0，f′（x）＜0．所以f（x）在（﹣1，0）上為減函數；在（0，+∞）上為增函數；（Ⅱ）證明：當m≤2，x∈（﹣m，+∞）時，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需證明當m=2時f（x）＞0．當m=2時，函數在（﹣2，+∞）上為增函數，且f′（﹣1）＜0，f′（0）＞0．故f′（x）=0在（﹣2，+∞）上有唯一實數根x0，且x0∈（﹣1，0）．當x∈（﹣2，x0）時，f′（x）＜0，當x∈（x0，+∞）時，f′（x）＞0，從而當x=x0時，f（x）取得最小值．由f′（x0）=0，得，ln（x0+2）=﹣x0．故f（x）≥=＞0．綜上，當m≤2時，f（x）＞0．【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性，利用導數求函數在閉區(qū)間上的最值，考查了不等式的證明，考查了函數與方程思想，分類討論的數學思想，綜合考查了學生分析問題和解決問題的能力．熟練函數與導數的基礎知識是解決該題的關鍵，是難題．20.橢圓的右焦點，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線與橢圓C交于M、N兩點，O為坐標原點，若，求的面積．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可知點在橢圓上，利用橢圓的定義可求得值，結合的值可求得的值，進而可求得橢圓的標準方程；（2）設、，設直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯立，列出韋達定理，由得出，結合韋達定理求得的值，再由三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1）依題意有，橢圓的焦點坐標為，且點在橢圓上，由橢圓的定義可得，即，，因此，橢圓的方程為；（2）設、，由，得．由題意直線的斜率存在，所以設直線的方程為，代入橢圓方程整理，得，所以，．將代入上式可得，，解得．所以的面積.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中三角形面積的計算，涉及向量共線問題的求解，考查運算求解能力，屬于中等題.21.（本小題12分）已知，，若，求實數m的取值范圍．參考答案：略22.（本小題滿分10分）已知切線C的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線L的參數方程為（t為參數）.(1)

寫出直線L與曲線C的直角坐標系下的方程；(2)

設曲線C經過伸縮變換，得到曲線，判斷L與切線交點的個數.參考答案：【知識點】極坐標與參