河南省鄭州市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=

(

)(A)58

(B)88

(C)143

(D)176參考答案：C略2.若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5＝3，a8＝8，則a12的值是

A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A4.已知a、b為正實(shí)數(shù)，直線y=x﹣a與曲線y=ln（x+b）相切，則的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′==1，x=1﹣b，切點(diǎn)為（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b為正實(shí)數(shù)，∴a∈（0，1），則=，令g（a）=，則g′（a）=，則函數(shù)g（a）為增函數(shù)，∴∈（0，）．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從-2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為（

）

A.1

B.1.5

C.0.75

D.1.75參考答案：D.試題分析：如下圖所示，作出不等式組所表示的區(qū)域，從而可知，掃過(guò)的面積為，故選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.6.

設(shè)函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，有，且當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間a，b上（

）A．有最大值

B．有最小值C．有最大值

D．有最小值參考答案：C7.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】B

令2x=t（t＞0），則函數(shù)y=4x+2x+1+1可化為：y=t2+2t+1=（t+1）2，

∵函數(shù)y在t＞0上遞增，∴y＞1，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】令2x=t（t＞0），將原不等式轉(zhuǎn)化為y=t2+2t+1求出函數(shù)y在t＞0時(shí)的值域即可．8.已知a≤+lnx對(duì)任意恒成立，則a的最大值為（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】構(gòu)造函數(shù)令f（x）=+lnx，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出其最小值即可． 【解答】解：令f（x）=+lnx， ∴f'（x）=（1﹣）， 當(dāng)x∈[，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減； 當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增； ∴f（x）≥f（1）=0； ∴a≤0． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】考查了恒成立問(wèn)題，需轉(zhuǎn)換為最值，用到導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值，應(yīng)熟練掌握． 9.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1,x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)都有f（x1）≤f（x2），則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設(shè)f（x）在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿足以下條件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1-x）=1-f（x），則f（）+f（）=（

）

A．

B．

C．1

D．參考答案：A略10.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A.(－∞,－1] B.(－∞,－1]∪(0,3) C.(0,3] D.(0,3)參考答案：D由題意得：,，∴=，∴()A=故選：D點(diǎn)睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類(lèi)型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校將甲、乙等6名新招聘的老師分配到4個(gè)不同的年級(jí)，每個(gè)年級(jí)至少分配1名教師，且甲、乙兩名老師必須分到同一個(gè)年級(jí)，則不同的分法種數(shù)為_(kāi)_____參考答案：240【分析】根據(jù)人數(shù)進(jìn)行分組分1，1，1，3或1，1，2，2，結(jié)合甲乙一組，然后進(jìn)行討論即可．【詳解】6名老師分配到4個(gè)不同的年級(jí)，每個(gè)年級(jí)至少分配1名教師，則四個(gè)年級(jí)的人數(shù)為1，1，1，3或1，1，2，2，因?yàn)榧住⒁覂擅蠋煴仨毞值酵粋€(gè)年級(jí)，所以若甲乙一組3個(gè)人，則從剩余4人選1人和甲乙1組，有C4，然后全排列有4A96，若人數(shù)為1，1，2，2，則甲乙一組，剩余4人分3組，從剩余4人選2人一組有C6，然后全排列有6A144，共有144+96＝240，故答案為：240．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，結(jié)合條件進(jìn)行分組，討論人數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱(chēng)AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如圖．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為為

．（該年為365天）參考答案：146【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)該樣本中AQI大于100的頻數(shù)求出頻率，由此估計(jì)該地全年AQI大于100的頻率與頻數(shù)．【解答】解：該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為，由此估計(jì)該地全年AQI大于100的頻率為，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×=146（天）．故答案為：146．13.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于

．參考答案：考點(diǎn)：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用；幾何概型．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：分別求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式，解答．解：由已知，矩形的面積為4×（2﹣1）=4，陰影部分的面積為=（4x﹣）|=，由幾何概型公式可得此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的運(yùn)用；關(guān)鍵是求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答．14.若變量x,y滿足約束條件則Z=2x-y的最大值為（

）A.2

B.5

C.1

D.4參考答案：B略15.根據(jù)如圖所示的偽代碼可知，輸出的結(jié)果為

．參考答案：70【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當(dāng)i=9時(shí)不滿足條件i＜8，退出循環(huán)，輸出S的值為70．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=﹣2滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，S=7滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，S=22滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，S=43滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，S=70不滿足條件i＜8，退出循環(huán)，輸出S的值為70．故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．16.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，，則公比的值是_____．參考答案：217.若復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位），則|z|=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，﹣π＜α＜0），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）射線θ=﹣與曲線C1的交點(diǎn)為P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）通過(guò)方程組求出P、Q坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，﹣π＜α＜0），普通方程為（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程2x+y﹣6=0；（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；θ=﹣代入曲線C2的極坐標(biāo)方程，可得ρ′=6，即Q（6，﹣），∴|PQ|=6﹣=5．19.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若，，求邊c的大?。畢⒖即鸢福海?）用余弦定理，得

略20.已知命題，命題q:關(guān)于x的不等式在R上恒成立．（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)；(2)【分析】分別求出為真、為真時(shí)，的取值范圍；（1）由為真可知全都為真，得到不等式組求得結(jié)果；（2）由為假可知全都為假，從而得到不等式組求得結(jié)果.【詳解】若為真，即對(duì)，恒成立

當(dāng)時(shí)，

若為真，即不等式在上恒成立，解得：（1）為真，則全都為真即

（2）假，則全都為假即

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解出兩個(gè)命題分別為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真假性確定兩個(gè)命題的真假性.21.已知數(shù)列中,,.

⑴求及通項(xiàng)；

⑵設(shè)數(shù)列滿足，求證：.參考答案：解析：⑴,

①；

②

①②得,即,,

∴.∴.

⑵由⑴得,,∴是單調(diào)遞增數(shù)列.

故要證,只需證.若,則顯然成立.

若,則.∴.

因此,,∴,故.22.已知函數(shù)f（x）=bsinx﹣ax2+2a﹣eb，g（x）=ex，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)F（x）=f（x）g（x）的單調(diào)性；（2）求證：對(duì)任意a∈[，1]，存在b∈（﹣∞，1]，使得f（x）在區(qū)間[0，+∞）上恒有f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到sinx+cosx﹣e＜0，從而求出函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明任意x∈[0，+∞），six﹣ax2+2a﹣e＜0，設(shè)g（a）=sinx﹣ax2+2a﹣e=（﹣x2+2）a+sinx﹣e，看作以a為變量的一次函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)證明即可．【解答】解：（1）a=0時(shí)，f（x）=ex（sinx﹣e），則f′（x）=ex（sinx﹣e+cosx），∵sinx+cosx=sin（x+）≤＜e，∴sinx+cosx﹣e＜0，故f′（x）＜0，則f（x）在R遞減；（2）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，y=ex≥1，要證明對(duì)任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0，則只需證明任意x∈[0，+∞），six﹣ax2+2a﹣e＜0，設(shè)g（a）=sinx﹣ax2+2a﹣e=（﹣x2+2）a+sinx﹣e，看作以a為變量的