湖南省常德市集中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市集中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B。

C。

D.參考答案：C略2.若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系是（

）A、

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點(diǎn)參考答案：D略3.一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數(shù)為()．A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：D兩名女生站一起有種站法，她們與兩個(gè)男生站一起共有種站法，老師站在他們的中間有＝24種站法，故應(yīng)選D.4.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．和D．和參考答案：C5.若函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)，再由單調(diào)性得解.【詳解】，由于在上是增函數(shù)，所以，α最大值為，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

8.統(tǒng)計(jì)某校n名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(jī)（滿分150分），根據(jù)成績(jī)分?jǐn)?shù)依次分成六組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110.①m=0.031；②n=800；③100分的人數(shù)為60；④分?jǐn)?shù)在區(qū)間[120,140)的人數(shù)占大半．則說法正確的是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)和頻率分布直方圖中樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得，解得.故①正確；因?yàn)椴坏陀?40分的頻率為，所以，故②錯(cuò)誤；由100分以下的頻率為，所以100分以下的人數(shù)為，故③正確；分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)占，占小半.故④錯(cuò)誤.所以說法正確的是①③.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所有小長(zhǎng)方形的面積的和等于1，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知?jiǎng)t

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知命題，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：CA8.已知隨機(jī)變量，若，則的值為（

）A.0.4

B.0.2

C.0.1

D.0.6參考答案：B。故選B。9.下圖中三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20的幾何體的三視圖，則（

）A.6

B.8

C.4

D.12參考答案：C10.過雙曲線x2－=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝－x＋b與5x＋3y－31＝0的交點(diǎn)在第一象限，則b的取值范圍是________．參考答案：略12.設(shè)、滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：513.小李從網(wǎng)上購(gòu)買了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時(shí)，如果小李未到家，則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為__________．參考答案：14.下列命題中①已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓；②已知，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)(1,1)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；⑤設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．參考答案：①②③①中，根據(jù)，化簡(jiǎn)得：，所以點(diǎn)P的軌跡是個(gè)圓；②因?yàn)?所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關(guān)性定義，正確；④因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，不符合拋物線定義，錯(cuò)誤；⑤因?yàn)?，且?dāng)時(shí)取等號(hào)，不符合橢圓的定義，錯(cuò)誤.綜上正確的是①②③.15.直線與直線 互相平行，則=______________．參考答案：16.__________________.參考答案：略17.給出下列五個(gè)命題:①某班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào),33號(hào),46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是90.其中真命題為：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的兩個(gè)根，且2cos（A+B）=1．求： （1）角C的度數(shù)； （2）邊AB的長(zhǎng)． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可知cosC=cos[π﹣（A+B）]進(jìn)而根據(jù)題設(shè)條件求得cosC，則C可求． （2）根據(jù)韋達(dá)定理可知a+b和ab的值，進(jìn)而利用余弦定理求得AB． 【解答】解：（1） ∴C=120° （2）由題設(shè)： ∴AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcosC=a2+b2﹣2abcos120° = ∴ 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題和函數(shù)思想，化歸思想的應(yīng)用． 19.（本題滿分12分）已知是等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和，、、成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{}的公比；(Ⅱ)求證、、成等差數(shù)列.參考答案：（Ⅰ）由成等差數(shù)列得--------------------2分這里，事實(shí)上若,則,故,得

,與題設(shè)矛盾.所以------------------------------3分從而，整理得

-----------6分.因?yàn)?所以---------------8分（Ⅱ）∴成等差數(shù)列--------------------------------------12分20.（文科做）已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣（a+2）lnx，其中實(shí)數(shù)a≥0．（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在x∈[1，3]上的最值；（2）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣2lnx，∴f′（x）=，令f′（x）=0，∴x=2．列表如下，x1（1，2）2（2，3）3f'（x）

﹣0+

f（x）1↘2﹣2ln2↗3﹣2ln3從上表可知，∵f（3）﹣f（1）=2﹣2ln3＜0，∴f（1）＞f（3），函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最大值是1，最小值為2﹣2ln2；（2），①當(dāng)a＞2時(shí)，x∈（0，2）∪（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（2，a）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），（a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（2，a）；②當(dāng)a=2時(shí)，∵，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；③當(dāng)0＜a＜2時(shí)，x∈（0，a）∪（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（a，2）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（a，2）；綜上，當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），（a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（2，a）；當(dāng)a=2時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（a，2）．21.已知命題

若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：，則，即；

,

則函數(shù)，由圖像可知，

則，解得由于為真命題，為假命題，則必定為一真一假，所以22.在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)．某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1：男生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表2：女生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y（1）求出表中的x，y（2）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m人，利用分層抽樣性質(zhì)列出方程，求出m，從而能求出x，y．（2）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，由此利用列舉法能求出從這5人中任選2人，所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率．【解答】解：（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m人，則，解得m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2．（2）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)