湖北省宜昌市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省宜昌市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是（）A

B

CD參考答案：A2.若a>b>0，則下列不等式中總成立的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列說法中，正確的是（）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“存在”的否定是：“任意”C.命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D.已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B試題分析：A．原命題的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，由于m=0時(shí)不成立；B．利用“全稱命題”的否定是“特稱命題”即可判斷出正誤；C．由“p或q”為真命題，可知：命題“p”和命題“q”至少有一個(gè)為真命題，即可判斷出正誤；D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，即可判斷出正誤．解：A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，m=0時(shí)不成立；B．命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正確；C．“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，因此不正確．故選：B．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．4.若向量,,,則下列說法中錯(cuò)誤的是（☆）A.

B.向量與向量的夾角為

C.∥

D.對(duì)同一平面內(nèi)的任意向量,都存在一對(duì)實(shí)數(shù),使得參考答案：D5.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．6.若實(shí)數(shù)滿足求的最大值(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知集合A＝{20，17}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，則集合B中元素個(gè)數(shù)為(

)(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C8.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D,應(yīng)選D9.要測量電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋鞘?5°，在D點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋鞘?0°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度是（）A．30m B．40m C．m D．m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)出AB=x，進(jìn)而根據(jù)題意將BD、DC用x來表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到電視塔的高度．【解答】解：由題題意，設(shè)AB=x，則BD=x，BC=x在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，∴根據(jù)余弦定理，得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB即：（x）2=（40）2+x2﹣2×40?x?cos120°整理得x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍）即所求電視塔的高度為40米．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求電視塔的高度．著重考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用的知識(shí)，考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力．10.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且，且n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(

) A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n=n+2 D．a(chǎn)n=（n+2）3n參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．分析：由題意及足a1=1，且，且n∈N*），則構(gòu)造新的等差數(shù)列進(jìn)而求解．解答： 解：因?yàn)?，且n∈N*）?，即，則數(shù)列{bn}為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，所以bn=b1+（n﹣1）×1=3+n﹣1=n+2，所以，故答案為：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了構(gòu)造新的等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，則||的取值范圍是

．參考答案：（，]．【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由題意，A、B1、P、B2構(gòu)成矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)O的坐標(biāo)（x，y）與點(diǎn)P的坐標(biāo)（a，b），求出x2+y2的取值范圍，再求||的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意知，A、B1、P、B2構(gòu)成一個(gè)矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示；設(shè)|AB1|=a，|AB2|=b，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）；由||=||=1，得，則；∵||＜，∴（x﹣a）2+（y﹣b）2＜，∴1﹣y2+1﹣x2＜，∴x2+y2＞；①又∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，∴y2≤1；同理x2≤1，∴x2+y2≤2；②由①②知＜x2+y2≤2，∵||=，∴＜||≤．故答案為：（，]．12.若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則

.參考答案：略13.定義在上的函數(shù)滿足，，任意的，都有是的__________條件參考答案：充分必要略14.數(shù)列1，5，9，13，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是=__________________.參考答案：；15.已知，則

．參考答案：由得，所以，故答案為．16.已知，那么角是（

）A．第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D.第一或第四象限角參考答案：C略17.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第6,7,8層?？?，若該電梯在底層有5個(gè)乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為，用表示5位乘客在第8層下電梯的人數(shù)，則隨機(jī)變量的期望=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，在三棱錐中，底面ABC,，AP=AC,點(diǎn)，分別在棱上，且BC//平面ADE（Ⅰ）求證：DE⊥平面；（Ⅱ）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求多面體ABCED與PAED的體積比。

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）3（Ⅰ）BC//平面ADE,BC平面PBC,平面PBC平面ADE=DEBC//ED

∵PA⊥底面ABC，BC底面ABC∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∵PA與AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線∴BC⊥平面PAC.

又BC//ED∴DE⊥平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP為二面角的平面角，

∴，即AE⊥PC，

∵AP=AC,∴E是PC的中點(diǎn)，ED是PBC的中位線。

略19.已知橢圓C1：+x2=1（a＞1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1．（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的F1（0，1），利用橢圓的離心率，求出a、b即可求解橢圓方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，聯(lián)立方程組，利用相切求出k，然后利用直線的平行，設(shè)直線l的方程為y=x+m聯(lián)立方程組，通過弦長公式點(diǎn)到直線的距離求解三角形的面積，然后得到所求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴橢圓方程為：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設(shè)直線l1：y=kx﹣1由消去y并化簡得x2﹣4kx+4=0∵直線l1與拋物線C2相切于點(diǎn)A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切點(diǎn)A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴設(shè)直線l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則，．…又直線l交y軸于D（0，m）∴…=當(dāng)，即時(shí)，．…所以，所求直線l的方程為．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓、拋物線的有關(guān)計(jì)算、性質(zhì)，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化思想．20.秸稈還田是當(dāng)今世界上普通重視的一項(xiàng)培肥地力的增產(chǎn)措施，在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時(shí)還有增肥增產(chǎn)作用.某農(nóng)機(jī)戶為了達(dá)到在收割的同時(shí)讓秸稈還田，花137600元購買了一臺(tái)新型聯(lián)合收割機(jī)，每年用于收割可以收入6萬元（已減去所用柴油費(fèi)）；該收割機(jī)每年都要定期進(jìn)行維修保養(yǎng)，第一年由廠方免費(fèi)維修保養(yǎng)，第二年及以后由該農(nóng)機(jī)戶付費(fèi)維修保養(yǎng)，所付費(fèi)用y（元）與使用年數(shù)n的關(guān)系為：（，且），已知第二年付費(fèi)1800元，第五年付費(fèi)6000元.（Ⅰ）試求出該農(nóng)機(jī)戶用于維修保養(yǎng)的費(fèi)用（元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）這臺(tái)收割機(jī)使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-維修保養(yǎng)費(fèi)用-購買機(jī)械費(fèi)用）參考答案：解：（Ⅰ）依題意，當(dāng)，；，，即，解得，所以.（Ⅱ）記使用年，年均收益為（元），則依題意，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以這臺(tái)收割機(jī)使用14年，可使年均收益最大.

21.（本小題滿分10分）(選修4-1幾何證明選講)如圖，已知切⊙于點(diǎn)，割線交⊙于兩點(diǎn)，∠的平分線和分別交于點(diǎn).

求證：(1)；(2)參考答案：（1）略(2)略【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1

幾何證明選講N1（1）PE切圓O于點(diǎn)E∴∠A=∠BEP

∵PC平分∠APE，∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE

∵∠ECD=∠A+∠CPA，∠EDC=∠BEP+∠DPE∴∠ECD=∠EDC，

∴EC=ED

（2）∵∠PDB=∠EDC，∠EDC=∠ECD∴∠PDB=∠PCE

∵∠BPD=∠EPC∴△PDB∽△PEC∴同理△PDE∽△PCA∴∴∵DE=CE∴【思路點(diǎn)撥】（1）由弦切角定理是，及PC為∠APE的平分線，可證得∠ECD=∠EDC，進(jìn)而證得CE=DE

（2）先由AA證明出△PBC∽△ECD，進(jìn)而證得△PBC∽△PEC，可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到結(jié)論．22.已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）