遼寧省沈陽市新民羅家房學校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市新民羅家房學校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知，若f（a）=2，則a的取值為（）A．2 B．﹣1或2 C．±1或2 D．1或2參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】利用分段函數(shù)通過x的范圍，分別列出方程求出a即可．【解答】解：，若f（a）=2，當a≥0時，2a﹣2=2，解得a=2．當a＜0時，﹣a2+3=2，解得a=﹣1．綜上a的取值為：﹣1或2．故選：B．3.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應為A．B．C．D．參考答案：B4.（文）已知全集，，，則集合為

(

)A． B． C． D．參考答案：C：因為，，所以，所以.故選C.5.等差數(shù)列的前項和為若，則A．66

B．99

C．110

D．198參考答案：B6.設集合，則

(

)A．｛1，3｝

B．｛2，4｝

C．｛1，2，3，5｝

D．｛2，5｝參考答案：A7.設復數(shù)，則復數(shù)z的虛部為（

）A.7 B.－7 C.22 D.－22參考答案：A【分析】利用復數(shù)的乘法運算化簡復數(shù)，即可得答案.【詳解】∵，∴復數(shù)的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)虛部的概念，考查運算求解能力和對概念的理解，屬于基礎題.8.集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，所以，選C.考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．9.要計算的結果，如圖程序框圖中的判斷框內(nèi)可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案： B10.已知全集，集合，，則為（

）

(A){1,2,4}

(B){2,3,4}

(C){0,2,4}

(D){0,2,3,4}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù).當時,,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________.

參考答案：略12.20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線

（I）；（II）參考答案：13.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則a的取值范圍是

參考答案：14.設表示不超x的最大整數(shù)，（如）。對于給定的,定義則________;當時，函數(shù)的值域是_________________________。參考答案：【答案】

【解析】當時，當時，

所以故函數(shù)的值域是.15.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為________參考答案：略16.如圖,對大于或等于的正整數(shù)的次冪進行如下方式的“分裂”(其中)例如的“分裂”中最小的數(shù)是,最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是,則最大的數(shù)是

．參考答案：271略17.若是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過定點

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：（t為參數(shù)），橢圓C：（φ為參數(shù)），F(xiàn)為橢圓C的右焦點．（1）當α=時，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線l和曲線C的極坐標方程；（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|?|FB|的最大值與最小值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，求直線l和曲線C的極坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|FA|?|FB|的最大值與最小值．【解答】解：（1）當α=時，直線l：的普通方程為x﹣y﹣2=0，極坐標方程為ρcosα﹣ρsinα﹣2=0；橢圓C：（φ為參數(shù)）的普通方程為=1，極坐標方程為5ρ2cos2α+9ρ2sin2α=45．（2）將直線l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理得：（5+4sin2α）t2+20tcosα﹣25=0．設點A，B在直線參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|=．當sinα=0時，|FA|?|FB|取最大值5；當sinα=±1時，|FA|?|FB|取最小值．…【點評】本題考查參數(shù)方程化成普通方程，考查學生的計算能力，正確運用參數(shù)的幾何意義是關鍵．19.（本小題滿分12分）某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85．

（I）計算甲班7位學生成績的方差；

（II）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．

參考公式：方差，其中．參考答案：

．

………………9分

其中甲班至少有一名學生共有7種情況：．

……………10分記“甲班至少有一名學生”為事件，則，即從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲校至少有一名學生的概率為．…12分考點：統(tǒng)計與概率.20.（本題滿分12分）（理）已知數(shù)列｛an}滿足：a1＝1，＝2(n十1)an＋n（n＋1），（），（1）若，試證明數(shù)列｛bn}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列｛an}的通項公式an與前n項和Sn．參考答案：(1)，，即，,是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.（2）由(1)知

∴.令，則，兩式相減得：，.∴.21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求關于x的不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）依題意，|x﹣1|+|x﹣2|＜2，通過對x的范圍分類討論，去掉絕對值符號，轉化為一次不等式來解即可；（Ⅱ）利用分段函數(shù)y=|x﹣1|+|x﹣2|，根據(jù)絕對值的意義，可求得ymin，只需a≤ymin即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＜2即|x﹣1|+|x﹣2|＜2，原不等式可化為：或或，解得：＜x≤1或1＜x＜2或2≤x＜，∴不等式的解集是{x|＜x＜}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1，故若關于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，則a＞1，∴a的范圍是（1，+∞）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，通過對x的范圍分類討論，去掉絕對值符號是解決問題的關鍵，屬于中檔題．22.已知函數(shù)（）．（I）若不等式的解集為或，求的值．（II）若對，，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）；法一：由已知得，……2分當，即，得；……3分當，即，……4分由已知的解集為或，則顯然．……5分法二：