北京文匯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

北京文匯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，若f(1)＝1，則f(3)－f(4)＝()A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A略2.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯(cuò)誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯(cuò)；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯(cuò)；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯(cuò)．故選B．3.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79

B．69C．5

D．-5參考答案：C4.平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個(gè)命題：①

②③與相交與相交或重合

④與平行與平行或重合．其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D5.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是A．－15

B．－9

C．1

D．9參考答案：A6.曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

A.-9

B.-3

C.15[

D.9學(xué)參考答案：D略7.直線y=kx+b與曲線y=x3+ax+1相切于點(diǎn)（2，3），則b的值為（）A．﹣3 B．9 C．﹣15 D．﹣7參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)曲線y=x3+ax+1過點(diǎn)（2，3）求出a的值，然后求出x=2處的導(dǎo)數(shù)求出k的值，根據(jù)切線過點(diǎn)（2，3）求出b即可．【解答】解：∵y=x3+ax+1過點(diǎn)（2，3），∴a=﹣3，∴y'=3x2﹣3，∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9，∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15，故選C．8.雙曲線的漸近線方程為（）A．y=± B．y=±x C．y=±2x D．y=±4x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線，其漸近線方程是，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線，其漸近線方程，整理得y=±．故選：A．9.命題“”的否定是（

）

A.

B.

≤0

C.

≤0

D.

≤參考答案：B略10.某小賣部銷售一品牌飲料的零售價(jià)x（元/評）與銷售量y（瓶）的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：零售價(jià)x（元/瓶）3．03．23．43．63．84．0銷量y（瓶）504443403528已知的關(guān)系符合線性回歸方程，其中．當(dāng)單價(jià)為4．2元時(shí)，估計(jì)該小賣部銷售這種品牌飲料的銷量為(

)A．20

B．22

C．24

D．26參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=4|a|x﹣2a+1．若命題：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：

【考點(diǎn)】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由于f（x）是單調(diào)函數(shù)，在（0，1）上存在零點(diǎn)，應(yīng)有f（0）f（1）＜0，解不等式求出數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命題，得：f（0）?f（1）＜0?（1﹣2a）（4|a|﹣2a+1）＜0或?．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，及函數(shù)存在零點(diǎn)的條件．12.已知數(shù)列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因?yàn)閍1=1，所以=1，所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【點(diǎn)評】本題考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．13.“x＜﹣1”是“x≤0”條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義可判斷即可．【解答】解：∵x＜﹣1，x≤0，∴根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“x＜﹣1”是“x≤0”充分不必要條件故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件的定義，屬于很容易的題目，難度不大，掌握好定義即可．14.命題“，使”的否定是 ，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：，；（前空2分，后空3分）15.已知f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍是

。參考答案：a＜－216.原始社會(huì)時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)算數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，當(dāng)時(shí)有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，如圖所示，孩子已經(jīng)出生_______天．參考答案：46817.已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f(x)=loga(x－3a)(a＞0,且a≠1),當(dāng)點(diǎn)P（x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí)，Q(x－a,－y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點(diǎn).（Ⅰ）寫出函數(shù)y=g(x)的解析式.（Ⅱ）當(dāng)x∈［a+3,a+4］時(shí)，恒有f(x)－g(x)≤1,試確定a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)P(x0,y0)是y=f(x)圖象上點(diǎn)，Q（x,y）,則，∴

∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga(x＞2a)

-----------5分（2）令由得，由題意知，故，從而，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

------------------8分等價(jià)于不等式成立，從而，即，解得．易知，所以不符合．

-----------------------14分綜上可知：的取值范圍為．

----------------------------15分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）對x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分當(dāng)時(shí)，

---------------------------10分∴

------------------------------------------12分(注:分類討論解法酌情給分)20.記數(shù)列{an}的前n和為Sn，且滿足以下規(guī)律：a1=12﹣22，a2=32﹣42，…，an=（2n﹣1）2﹣（2n）2S1=12﹣22=﹣1×（2×1+1），S2=l2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1），S3=l2﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣3×（2×3+1），…以此歸納出Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】歸納Sn的表達(dá)式，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟進(jìn)行證明．【解答】解：記數(shù)列{an}的前n和為Sn，且滿足以下規(guī)律：a1=12﹣22，a2=32﹣42，…，an=（2n﹣1）2﹣（2n）2S1=12﹣22=﹣1×（2×1+1），S2=l2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1），S3=l2﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣3×（2×3+1），…Sn=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣n×（2n+1），證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立，②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即Sk=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2k﹣1）2﹣（2k）2=﹣k×（2k+1），那么當(dāng)n=k+1時(shí)，即Sk+1=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2k﹣1）2﹣（2k）2+（2k+1）2﹣（2k+2）2=﹣k×（2k+1）+（2k+1）2﹣（2k+2）2=﹣（2k2+5k+3）=﹣（k+1）（2k+3）即n=k+1時(shí)，等式也成立．故由①和②，可知等式成立．21.設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的最小值為．⑴寫出的表達(dá)式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵試確定能使的值，并求出此時(shí)函數(shù)的最大值．參考答案：

22.已知θ∈（0，π），求：（1）sinθ?cosθ；（2）sinθ﹣cosθ．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；GS：二倍角的正弦．【分析】