第二章完全且完美信息靜態(tài)博弈

第二章完全且完美信息靜態(tài)博弈2023/9/151第1頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、博弈的數(shù)學(xué)描述2.1基本分析思路和方法

假設(shè)一個(gè)博弈有n個(gè)博弈方，博弈方i的策略集(又稱策略空間)為Si(i=1,2,…,n)

，用sij∈Si表示博弈方i的第j個(gè)策略；若si∈Si(i=1,2,…,n),稱s=(s1,s2,…,sn)為一個(gè)策略組合；若用s-i=(s1,s2,…,si-1,si+1,…,sn),則s=(si,s-i)。

第2頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

用ui(s)=ui(s1,s2,…,sn)

(i=1,2,…,n)表示博弈方i在策略組合s=(s1,s2,…,sn)的得益,ui是策略集S1×S2×…×Sn上的多元函數(shù)。

定義1：若一個(gè)博弈的策略空間為Si,得益函數(shù)為：ui(s)=ui(s1,s2,…,sn)(i=1,2,…,n),則該博弈表示為：G={S1,S2,…,Sn；u1,u2,…,un}

。

第3頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、上策均衡

定義2：一個(gè)博弈G，若對(duì)博弈方i及所有s－i都有ui(si′,s-i)>ui(si″,s-i)，則稱si′是si″的嚴(yán)格上策，si″是si′的嚴(yán)格下策。

即：如果不管其他博弈方選擇什么策略，一博弈方的某個(gè)策略給他帶來(lái)的得益始終高于其他策略，該策略稱為該博弈方的一個(gè)“嚴(yán)格上策”。第4頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

定義3：若在博弈G中對(duì)每個(gè)博弈方i都存在策略si*是其它所有策略的嚴(yán)格上策,則稱策略組合s*=(s1*,s2*,…,sn*)是G的上策均衡。

在第一章的“囚徒困境”博弈中，其中（坦白，坦白）就是一個(gè)上策均衡。而其它例子都沒(méi)有上策均衡。

上策均衡反映了所有博弈方的絕對(duì)偏好，因此非常穩(wěn)定，根據(jù)上策均衡可以對(duì)博弈結(jié)果作出最肯定的預(yù)測(cè)。第5頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、嚴(yán)格下策反復(fù)消去法

在博弈G中博弈方的嚴(yán)格下策當(dāng)然是博弈方實(shí)際上不愿選擇的策略，因此可以從博弈方的策略集中去掉。

定義4：若博弈G中每個(gè)博弈方都反復(fù)去掉嚴(yán)格下策后剩下唯一策略組合s*=(s1*,s2*,…,sn*)，則稱s*=(s1*,s2*,…,sn*)為G的反復(fù)消去嚴(yán)格下策均衡。第6頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

顯然第一章的“智豬博弈”中大豬“按”、小豬“等待”是一個(gè)

反復(fù)消去嚴(yán)格下策均衡。

例1：博弈G如右圖：1,01,30,10,40,22,0博弈方Ⅱ

左中右

求解反復(fù)消去嚴(yán)格下策均衡的方法稱為嚴(yán)格下策反復(fù)消去法。博弈方Ⅰ上下第7頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解：博弈方Ⅱ的策略“右”是策略“中”的嚴(yán)格下策，消去策略“右”后為：0,41,00,21,3左中

博弈方Ⅰ的策略“下”是策略“上”的嚴(yán)格下策，消去策略“下”后為：1,01,3左中上

博弈方Ⅱ的策略“左”是策略“中”的嚴(yán)格下策，消去策略“左”后為可知（上，中）就是該博弈反復(fù)消去嚴(yán)格下策均衡。1,01,30,10,40,22,0左中右上下第8頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

嚴(yán)格下策反復(fù)消去法中每次消去的必須是嚴(yán)格下策，否則會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的結(jié)果。

例2：博弈G如下圖：1,81,62,80,80,80,91,50,80,6博弈方ⅡLMR第9頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1,81,62,80,80,80,91,50,80,6

解：1）博弈方Ⅱ的策略“L”和“M”都是策略“R”的下策(不是嚴(yán)格下策)，消去策略“L”和“M”后為：0,90,81,8R

博弈方Ⅰ的策略“S”和“D”都是策略“U”的嚴(yán)格下策，消去策略“S”和“D”后剩下唯一策略組合（U,R）。

LMRUSD第10頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1,81,62,80,80,80,91,50,80,6

2）博弈方Ⅰ的策略“S”和“D”都是策略“U”的下策(不是嚴(yán)格下策)，消去策略“S”和“D”后為:博弈方Ⅱ的策略“M”和“R”都是策略“L”的下策(不是嚴(yán)格下策)，消去策略“M”和“L”后剩下唯一策略組合（U,L）。

LMRUSD1,81,62,8LMRU第11頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、劃線法

博弈方的最終目標(biāo)都是實(shí)現(xiàn)自身的最大利益。在具有策略和利益相互依存性的博弈問(wèn)題中，各個(gè)博弈方的得益既取決于自己選擇的策略，還與其他博弈方選擇的策略有關(guān)，因此博弈方在決策時(shí)必須考慮其他博弈方的存在和策略選擇。

思路：找出自己針對(duì)其他博弈方每種策略或策略組合（對(duì)多人博弈）的最佳對(duì)策，即自己的可選策略中與其他博弈方的策略或策略組合配合，給自己帶來(lái)最大得益的策略（這種相對(duì)最佳對(duì)策總是存在的，不過(guò)不一定唯一）。若存在一個(gè)策略組合，使得所有博弈方的得益值下都劃了線，則該策略組合就是一個(gè)納什均衡。第12頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例3：博弈G如右圖：0,41,00,00,20,11,3博弈方Ⅱ

左中右

解：該博弈的納什均衡為（上，中）。博弈方Ⅰ

上下第13頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例4：博弈G如下圖：2,81,61,80,80,60,80,81,50,9博弈方Ⅱ

LMR

解：該博弈有兩個(gè)納什均衡(U,L)和(U,R)。

U博弈方Ⅰ

S

D第14頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例5：博弈G如下圖：-1,1

1,-11,-1-1,1猜硬幣方正面反面蓋硬幣方正面反面

該博弈沒(méi)有一個(gè)策略組合是雙方同時(shí)愿意接受的。沒(méi)有純策略納什均衡。第15頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例6：博弈G如下圖：2,1

0，0

0，01,3丈夫時(shí)裝足球妻子時(shí)裝足球

該博弈有兩個(gè)策略組合是雙方同時(shí)愿意接受的：（時(shí)裝，時(shí)裝），（足球，足球）。但是，由于具有上述特征的策略組合不是唯一的一個(gè)，因此我們也無(wú)法確定哪一個(gè)會(huì)出現(xiàn)，對(duì)于這種博弈，劃線法顯然也沒(méi)有完全解決問(wèn)題。第16頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、箭頭法

箭頭法與劃線法的分析思路不同，但效果與劃線法相同。

考察在每個(gè)策略組合處各個(gè)博弈方能否通過(guò)單獨(dú)改變自己的策略而增加得益。如能，則從所分析的策略組合對(duì)應(yīng)的得益數(shù)組引一箭頭，到改變策略后策略組合對(duì)應(yīng)的得益數(shù)組。若存在一策略組合，其得益數(shù)組只有進(jìn)來(lái)的箭頭而沒(méi)有出去的箭頭，則該策略組合就是納什均衡。

第17頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例7：博弈G如右圖：1,01,30,10,40,20,0博弈方Ⅱ

左中右納什均衡為（上，中）。博弈方Ⅰ上下第18頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月斗雞B進(jìn)攻退卻-3,-32,00,20,0

例8：斗雞博弈

(進(jìn)，退)和(退，進(jìn))是兩個(gè)納什均衡。斗雞A進(jìn)攻退卻第19頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

一、納什均衡的定義

定義5：博弈G={S1,S2,…,Sn；u1,u2,…,un}中，若存在策略組合s*=(s1*,s2*,…,sn*)，任一博弈方i的策略si*都是對(duì)其余博弈方策略組合s-i*＝(s1*,s2*,…,si-1*,si+1*,…,sn*)最佳對(duì)策，即ui(si*,s-i*)≥ui(si,s-i*)對(duì)任意si∈Si都成立，則稱s*=(s1*,s2*,…,sn*)是G的一個(gè)納什均衡。2.2納什均衡第20頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、納什均衡的一致預(yù)測(cè)性

一致預(yù)測(cè)性是指這樣一種性質(zhì)：如果所有博弈方都預(yù)測(cè)一個(gè)特定的博弈結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，那么所有的博弈方都不會(huì)利用該預(yù)測(cè)或者這種預(yù)測(cè)能力，選擇與預(yù)測(cè)結(jié)果不一致的策略，即沒(méi)有哪個(gè)博弈方有偏離這個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果的愿望，因此這個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果最終真會(huì)成為博弈的結(jié)果。即：如果所有博弈方都預(yù)測(cè)一個(gè)特定的納什均衡會(huì)出現(xiàn)，那么，沒(méi)有人有興趣作不同的選擇。

一致預(yù)測(cè)性是納什均衡的本質(zhì)屬性。

一致預(yù)測(cè)性使納什均衡是穩(wěn)定的和自我強(qiáng)制的。第21頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、納什均衡與嚴(yán)格下策反復(fù)消去法

上策均衡肯定是納什均衡，但反過(guò)來(lái)納什均衡不一定是上策均衡，因此上策均衡是比納什均衡更強(qiáng)、穩(wěn)定性更高的均衡概念。只是，上策均衡在博弈問(wèn)題中的普遍性比納什均衡要差得多。第22頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

命題1：在n個(gè)博弈方的博弈G={S1,S2,…,Sn；u1,u2,…,un}中，如果s*=(s1*,s2*,…,sn*)是G的一個(gè)納什均衡，那么嚴(yán)格下策反復(fù)消去法一定不會(huì)將它消去。

證：用反證法：設(shè)策略組合

(s1*,s2*,…,sn*)是博弈G的一個(gè)納什均衡，且博弈方i的策略si*，是該策略組合中第一個(gè)由于相對(duì)于該博弈方的其他策略是嚴(yán)格下策而被消去的策略(也許是在其他某些策略被消去以后)。則必然存在博弈方i的某個(gè)策略si／

，該si／在si*被消去的時(shí)候還沒(méi)有被消去，并且是相對(duì)于si*

的嚴(yán)格上策，即滿足：第23頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ui(si／,s-i)>ui(si＊,s-i)

…(1)

對(duì)任意由其他博弈方此時(shí)尚未消去的所有策略構(gòu)成的策略組合s-i=(s1,…,si-1,si+1,…,sn)都成立。

由于假設(shè)si＊是納什均衡(s1*,s2*,…,sn*)的各方策略中第一個(gè)被消去的，因此其他博弈方的策略s1＊,…,si-1＊,si+1＊,…,sn＊，在si＊被消去的時(shí)候都還沒(méi)有被消去，于是對(duì)s-i＊=(s1＊,…,si-1＊,si+1＊,…,sn＊)也必須成立．即:ui(si／,s-i*)>ui(si＊,s-i*)

…(2)

第24頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

這顯然與(s1*,s2*,…,sn*)是納什均衡策略組合的假設(shè)相矛盾，因?yàn)椴坏仁?2)表明si＊不是博弈方i對(duì)其他博弈方的策略組合的最佳反應(yīng)。

該矛盾證明了開(kāi)頭所作的：納什均衡被嚴(yán)格下策反復(fù)消去法消去的假設(shè)是不可能成立的，這樣命題1就得到了證明。第25頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

命題2：在n個(gè)博弈方的博弈G中，如果嚴(yán)格下策反復(fù)消去法排除了除s*=(s1*,s2*,…,sn*)之外的所有策略組合，那么s*一定是該博弈惟一的納什均衡。

證：命題2的后半部分即惟一性可由命題1的結(jié)論得到證明。下面用反證法證明前半部分：第26頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)嚴(yán)格下策反復(fù)消去法已經(jīng)消去除了s*=(s1*,s2*,…,sn*)以外的所有策略組合。但s*卻不是一個(gè)納什均衡。就是說(shuō)，至少存在某個(gè)博弈方i的某個(gè)策略si使得：ui(si,s-i*)>ui(si*,s-i*)

…(1)

但由于s*是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格下策反復(fù)消去法以后留下的惟一策略組合，因此si必然是被嚴(yán)格下策反復(fù)消去法消去的策略。也就是說(shuō)，在嚴(yán)格下策反復(fù)消去過(guò)程中的某個(gè)階段，必然存在某個(gè)當(dāng)時(shí)還沒(méi)有被消去的策略si／使得：第27頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ui(si／,s-i)>ui(si,s-i)

…

(2)

對(duì)由此時(shí)尚未被消去的，其他博弈方的策略構(gòu)成的所有策略組合s-i都成立。

由于s*是本博弈經(jīng)過(guò)嚴(yán)格下策反復(fù)消去法以后惟一留下的策略組合，因此策略s1＊,…,

si-1＊,si+1＊,…,sn＊始終不會(huì)被消去，因此也應(yīng)該滿足(2)式，即:ui(si/,s-i*)>ui(si,s-i*)

…(3)第28頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如果si/就是si*,即si*是相對(duì)于si的嚴(yán)格上策，則(3)式和(1)式相矛盾，從而s*不是納什均衡的假設(shè)不能成立。這就證明了命題。

如果si/與si*不同，則si/在嚴(yán)格下策反復(fù)消去的過(guò)程中也必須被消去(要不然s*就不會(huì)是留下的惟一的策略組合)。第29頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

進(jìn)一步推定在某階段存在si/／是相對(duì)于si/的嚴(yán)格上策，用si/／和si/分別代替si/和si時(shí)，(2)式和(3)式仍然必須成立，如果si／/就是si*

，則與上相同也證明了命題。

否則用si/／代替si/重復(fù)上述過(guò)程。這樣，總會(huì)找到某個(gè)si(k)就是si*,從而證明在前述假設(shè)下必然導(dǎo)致(1)式和(3)式的矛盾，否定前述假設(shè)成立的可能性，由此證明了命題2。第30頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)上一節(jié)的分析已經(jīng)明白，分析完全信息靜態(tài)博弈的關(guān)鍵是找出其中的納什均衡。但前面所討論都是可通過(guò)策略之間的兩兩比較進(jìn)行分析的有限策略博弈模型。

在無(wú)限策略、連續(xù)策略空間的博弈中，納什均衡的概念同樣適用。我們通過(guò)具體模型來(lái)說(shuō)明這種博弈的納什均衡分析方法。2.3無(wú)限策略博弈分析和反應(yīng)函數(shù)第31頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、古諾（Cournot）模型

古諾模型是研究寡頭壟斷市場(chǎng)的經(jīng)典模型，在古諾模型中,假設(shè)一個(gè)市場(chǎng)有兩家生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的廠商。如果廠商1的產(chǎn)量為q1，廠商2的產(chǎn)量為q2，則市場(chǎng)總產(chǎn)量為Q＝q1十q2。設(shè)市場(chǎng)出清價(jià)格P(即可以將產(chǎn)品全部賣出去的價(jià)格)是市場(chǎng)總產(chǎn)量的函數(shù)(即逆需求函數(shù))P=P(Q）＝a-Q。再設(shè)兩廠商有相同的單位生產(chǎn)成本c1=c2=c,且都沒(méi)有固定成本，則該博弈中兩博弈方的得益(即兩廠商各目的利潤(rùn))分別為:

第32頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月和

雖然本博弈中兩博弈方都有無(wú)限多種可選策略，但根據(jù)納什均衡的定義我們知道，納什均衡就是具有相互是最優(yōu)對(duì)策性質(zhì)的各博弈方策略組成的策略組合?！ぁぁ?1)···(2)第33頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

因此，如果假設(shè)策略組合(q1*,q2*)是本博弈的納什均衡，則(q1*,q2*)必須是使得兩博弈方的得益達(dá)到最大值,即滿足:}}第34頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

要求上式的最大值,只需(1)、(2)兩式分別對(duì)q1、q2求偏導(dǎo)并令兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都等于零,由此可得q1*,q2*應(yīng)滿足方程組:第35頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解之得該方程組唯—的一組解:兩博弈方的均衡得益(利潤(rùn))分別為:均衡總產(chǎn)量為：具體地,若設(shè):則:第36頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如果想對(duì)上述博弈結(jié)果作效率評(píng)價(jià)，可以再?gòu)膬蓮S商總體利益最大化的角度作一次產(chǎn)量選擇，根據(jù)已知條件求實(shí)現(xiàn)總得益(總利潤(rùn))最大的總產(chǎn)量。

設(shè)總產(chǎn)量為Q，則總得益為U＝PQ－cQ＝Q(8－Q)－2Q＝6Q－Q2。很容易求得使總得益最大的總產(chǎn)量Q*＝3，最大總得益U*＝9。第37頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

將此結(jié)果與兩廠商獨(dú)立決策，追求自身而不是共同利益最大化時(shí)的博弈結(jié)果相比，不難發(fā)現(xiàn)此時(shí)總產(chǎn)量較小，而總利潤(rùn)卻較高。

因此從兩廠商的總體來(lái)看，根據(jù)總體利益最大化確定產(chǎn)量效率更高。換句話說(shuō)，如果兩廠商更多考慮合作，聯(lián)合起來(lái)決定產(chǎn)量，先定出使總利益最大的產(chǎn)量后各自生產(chǎn)一半(1.5,1.5單位)，則各自可分享到的利益為4.5，比只考慮自身利益的獨(dú)立決策行為得到的利益要高。第38頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)然，在獨(dú)立決策、缺乏協(xié)調(diào)機(jī)制的兩個(gè)企業(yè)之間，上述合作的結(jié)果并不容易實(shí)現(xiàn)，即使實(shí)現(xiàn)了也往往是不穩(wěn)定的。合作難以實(shí)現(xiàn)或維持的原因主要是：各生產(chǎn)一半實(shí)現(xiàn)最大總利潤(rùn)產(chǎn)量的產(chǎn)量組合(1.5,1.5）不是該博弈的納什均衡策略組合。第39頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

也就是說(shuō)，在這個(gè)策略組合下，雙力都可以通過(guò)獨(dú)自改變(增加)自己的產(chǎn)量而得到更高的利潤(rùn)，它們都有突破1.5單位產(chǎn)量的沖動(dòng)。在缺乏由強(qiáng)制作用的協(xié)議等保障手段的情況下，這種沖動(dòng)注定了維持上述較低水平的產(chǎn)量組合是不可能的，兩廠商早晚都會(huì)增產(chǎn)，只有達(dá)到納什均衡的產(chǎn)量水平(2，2)時(shí)才會(huì)穩(wěn)定下來(lái)。

因?yàn)橹挥羞@時(shí)候任一廠商單獨(dú)改變產(chǎn)量才不利于自己，這實(shí)際上也是一種“囚徒困境”，如果將遵守限額還是突破限額作為廠商面臨的選擇，則構(gòu)成了得益矩陣如下圖的博弈。第40頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.5,4.53.75,55,3.754,4廠商2不突破突破當(dāng)然不難看出該博弈是一個(gè)囚徒困境博弈。

上述兩寡頭產(chǎn)量博弈只是古諾模型中比較簡(jiǎn)單的一個(gè)特例，更一般的古諾模型是包括n個(gè)寡頭的寡占市場(chǎng)產(chǎn)量決策。但其分析方法是一樣的。典型例子：石油輸出國(guó)組織的限額和突破問(wèn)題F4廠商1不突破突破第41頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、反應(yīng)函數(shù)

古諾模型的納什均衡也可以通過(guò)對(duì)劃線法思路的推廣來(lái)求，劃線法的思路是先找出每個(gè)博弈方針對(duì)其他博弈方所有策略(或策略組合)的最佳對(duì)策，然后再找出相互構(gòu)成最佳對(duì)策的各博弈方策略組成的策略組合，也就是博弈的納什均衡。

在無(wú)限策略的古諾博弈模型中這樣的思路實(shí)際上也是可行的，只是其他博弈方的策略現(xiàn)在有無(wú)限多種，因此各個(gè)博弈方的最佳對(duì)策也有無(wú)限種，它們之間往往構(gòu)成一種連續(xù)函數(shù)關(guān)系。第42頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在上面討論的兩寡頭古諾模型中，對(duì)廠商2的任意產(chǎn)量q2，廠商1的最佳對(duì)策產(chǎn)量q1，就是使白己在廠商2生產(chǎn)產(chǎn)量q2的情況下利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量，即q1是最大化問(wèn)題：的解。上式對(duì)q1求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于0：由此得：第43頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

這樣我們得到了對(duì)于廠商2的每—個(gè)可能的產(chǎn)量，廠商1的最佳對(duì)策產(chǎn)量的計(jì)算公式，它是廠商2產(chǎn)量的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，我們稱這個(gè)連續(xù)函數(shù)為廠商1對(duì)廠商2產(chǎn)量的一個(gè)“反應(yīng)函數(shù)”(ReactionFunction)。同樣的方法，我們可再求出廠商2對(duì)廠商1產(chǎn)量q1的反應(yīng)函數(shù)：q26363q1由于這兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)都是連續(xù)的線性函數(shù)，因此可以用坐標(biāo)平面上的兩條直線表示它們,如圖:(2,2)第44頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

從圖中可以看出，當(dāng)一方的產(chǎn)量選擇為0時(shí)，另一方的最佳反應(yīng)為3。這正是實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)總利潤(rùn)最大的產(chǎn)量，因?yàn)檫@時(shí)候等于由一個(gè)廠商壟斷市場(chǎng)，市場(chǎng)總體利潤(rùn)就是該廠商的利益；當(dāng)一方的產(chǎn)量達(dá)到6時(shí)，另一方被迫選擇0，因?yàn)檫@時(shí)后者堅(jiān)持生產(chǎn)已經(jīng)無(wú)利可圖。

在兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的兩條直線上，只有它們的交點(diǎn)(2，2)代表的產(chǎn)量組合，才是由相互對(duì)對(duì)方的最佳反應(yīng)產(chǎn)量構(gòu)成的。

R1(q2)上的其他所有點(diǎn)(q1,q2)只有q1是對(duì)q2的最佳反應(yīng)，q2

不是對(duì)q1的最佳反應(yīng)，而R2(q1)上的點(diǎn)則剛好相反。第45頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)納什均衡的定義，(2，2)是該古諾模型的納什均衡，并且因?yàn)樗俏┮坏囊粋€(gè)，因此應(yīng)該是該博弈的結(jié)果。這個(gè)結(jié)論與前面直接根據(jù)納什均衡定義得到的完全—樣。第46頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

現(xiàn)在我們把反應(yīng)函數(shù)法應(yīng)用到伯特蘭德模型的分析。伯持蘭德1883年提出了另一種形式的寡占模型。這種模型與選擇產(chǎn)量的古諾模型的區(qū)別在于，伯特蘭德模型中各廠商所選擇的是價(jià)格而不是產(chǎn)量。我們用簡(jiǎn)單的兩寡頭且產(chǎn)品有一定差別的伯特蘭德價(jià)格博弈模型進(jìn)行分析。三、伯特蘭德(Bertrand)寡頭模型第47頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

上述產(chǎn)品有一定差別是指兩個(gè)廠商生產(chǎn)的是同類產(chǎn)品，但在品牌、質(zhì)量和包裝等方面有所不同，因此伯特蘭德模型中廠商的產(chǎn)品之間有很強(qiáng)的替代性。但又不是完全可替代，即價(jià)格不同時(shí)，價(jià)格較高的不會(huì)完全銷不出去。當(dāng)廠商1和廠商2價(jià)格分別為P1和P2時(shí)，它們各自的需求函數(shù)為：和第48頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

從上式可以看出產(chǎn)品之間是有差別的，其中d1，d2＞0即兩廠商產(chǎn)品的替代系數(shù)。我們也假設(shè)兩廠商無(wú)固定成本，假設(shè)邊際生產(chǎn)成本分別為c1和c2。兩博弈方的得益函數(shù)分別為：

我們直接用反應(yīng)函數(shù)法分析這個(gè)博弈。上兩式分別對(duì)P1和P2求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0，由此得：第49頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月很容易求出兩廠商對(duì)對(duì)方策略(價(jià)格)的反應(yīng)函數(shù)分別為和第50頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

納什均衡(P1*，P2*)必是兩反應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)，即必須滿足：求解此方程組即可得到納什均衡(P1*，P2*)：記：第51頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月具體地，如果進(jìn)一步假設(shè)模型中的參數(shù)分別為：

將P1*，P2*代入得益函數(shù)則可進(jìn)一步得到兩廠商的均衡得益值。則可以得到：P1*＝P2*＝20，u1*＝u2*＝324。第52頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

值得一提的另外一點(diǎn)是，這種價(jià)格決策與古諾模型中的產(chǎn)量決策一樣，其納什均衡也不如各博弈方通過(guò)協(xié)商、合作得到的最佳結(jié)果，因此也是囚徒困境的一種。

上述模型是伯特蘭德模型較簡(jiǎn)單的情況。更一般的情況是有n個(gè)寡頭的價(jià)格決策，并且產(chǎn)品也可以是無(wú)差別的。第53頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，我們?cè)絹?lái)越無(wú)法回避公共資源利用、公共設(shè)施提供和公共環(huán)境保護(hù)等方面的問(wèn)題。而在這些問(wèn)題中，也包含了眾多的博弈關(guān)系。我們以人們對(duì)公共資源利用方面的博弈關(guān)系為例來(lái)作一些討論。四、公共資源問(wèn)題第54頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，所謂公共資源是指具有(1)沒(méi)有哪個(gè)個(gè)人、企業(yè)或組織擁有所有權(quán)；(2)大家都可以自由利用，這樣兩個(gè)特征的自然資源或人類生產(chǎn)的供大眾免費(fèi)使用的設(shè)施和財(cái)貨。

例如大家都可以開(kāi)采使用的地下水，可自由放牧的草地，可自由排放廢水的公共河道(假設(shè)政府未予限制)，以及公共道路、樓道的照明燈等。

由于公共資源有上述兩個(gè)特征，因而利用這些資源時(shí)不支付任何代價(jià)，除非政府將這些資源收歸國(guó)有，并對(duì)使用者征收資源稅或收取類似的費(fèi)用。第55頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

最晚是從休漠1739年開(kāi)始，政治經(jīng)濟(jì)學(xué)者們就己經(jīng)開(kāi)始認(rèn)識(shí)到，在人們完全從自利動(dòng)機(jī)出發(fā)自由利用公共資源時(shí)，公共資源傾向于被過(guò)度利用、低效率使用和浪費(fèi)，并且過(guò)度利用會(huì)達(dá)到任何利用它們的人都無(wú)法得到實(shí)際好處的程度。

我們用下面這個(gè)公共草地的放牧問(wèn)題為例來(lái)論證這個(gè)結(jié)論。

設(shè)某村莊有n個(gè)農(nóng)戶，該村有一片大家都可以自由放牧羊群的公共草地。出于這片草地的面積有限，因此只能讓不超過(guò)某一數(shù)量的羊群吃飽，如果在這片草地上放牧羊只的實(shí)際數(shù)量超過(guò)這個(gè)限度，則每只羊都無(wú)法吃飽，從而每只羊的產(chǎn)出(毛、皮、肉的總價(jià)值)就會(huì)減少，甚至只能勉強(qiáng)存活或要餓死。第56頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

假設(shè)這些農(nóng)戶在夏天才到公共草地放羊，而每年春天就要決定養(yǎng)羊的數(shù)量，因此可看作各農(nóng)戶在決定自己的養(yǎng)羊數(shù)量時(shí)是不知道其他農(nóng)戶養(yǎng)羊數(shù)的，即各農(nóng)戶決定養(yǎng)羊數(shù)的決策是同時(shí)作出的。

再假設(shè)所有農(nóng)戶都清楚這片公共草地最多能養(yǎng)多少只羊和在羊只總數(shù)的不同水平下每只羊的產(chǎn)出。這就構(gòu)成了n個(gè)農(nóng)戶之間關(guān)于養(yǎng)羊數(shù)的一個(gè)博弈問(wèn)題，并且是一個(gè)靜態(tài)博弈。

在此博弈中，博弈方就是n個(gè)農(nóng)戶；他們各自的策略空間就是他們可能選擇的養(yǎng)羊數(shù)目qi(i=1,2,…,n)的取值范圍。第57頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)各農(nóng)戶養(yǎng)羊數(shù)為q1、q2、…、qn時(shí)，在公共草地上放牧羊只的總數(shù)為Q＝q1＋q2＋

···＋qn

，根據(jù)前面的介紹，每只羊的產(chǎn)出應(yīng)是羊群總數(shù)Q的減函數(shù)V＝V(Q)＝V(q1,

q2,

…,

qn)。假設(shè)購(gòu)買和照料每只羊的成本對(duì)每個(gè)農(nóng)戶都是相同的不變常數(shù)c，則農(nóng)戶i養(yǎng)qi只羊的得益函數(shù)為：為了使討論比較簡(jiǎn)單和能得到直觀的結(jié)論，我們進(jìn)—步設(shè)定下列具體數(shù)值。假設(shè)n＝3，即只有三個(gè)農(nóng)戶，每只羊的產(chǎn)出函數(shù)為V＝100－Q＝100－(q1＋q2＋q3)，而成本c＝4。這時(shí)，三農(nóng)戶的得益函數(shù)分別為：第58頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由于羊的數(shù)量不是連續(xù)可分的，因此上述函數(shù)不是連續(xù)函數(shù)。但我們?cè)诩夹g(shù)上也可以把羊的數(shù)量看作連續(xù)可分的，因此上述得益函數(shù)仍然可當(dāng)作連續(xù)函數(shù)來(lái)處理。分別求三農(nóng)戶各自對(duì)其他兩農(nóng)戶策略(養(yǎng)羊數(shù))的反應(yīng)函數(shù)，得：第59頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

三個(gè)反應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)(q1*,q2*,q3*)就是博弈的納什均衡。我們將q1*,q2*,q3*代入上述應(yīng)函數(shù)，并解此聯(lián)立方程組，即得q1*＝q2*＝q3*＝24，再將其代入三農(nóng)戶的得益函數(shù)，則可得u1*＝u2*＝u3*＝576，此即三農(nóng)戶獨(dú)立同時(shí)決定在公共草地放羊數(shù)量時(shí)所能得到的利益。第60頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

為了對(duì)公共資源的利用效率作出評(píng)價(jià)，我們同樣也可討論總體利益最大的最佳羊只數(shù)量。設(shè)在該草地上羊只的總數(shù)為Q。則總得益為：

使總得益u最大的養(yǎng)羊數(shù)Q*必使總得益函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，容易求得：

Q*＝48，總得益值u*＝2304。該結(jié)果比三農(nóng)戶各自獨(dú)自決定自己的養(yǎng)羊數(shù)量時(shí)三農(nóng)戶得益的總和1728大了許多。而此時(shí)的養(yǎng)羊數(shù)Q*＝48則比三農(nóng)戶獨(dú)立決策時(shí)草地上的羊只總數(shù)3×24＝72小，因此，三農(nóng)戶獨(dú)立決策時(shí)實(shí)際上使草地處于過(guò)度放牧的情況，浪費(fèi)了資源，農(nóng)戶也沒(méi)有獲到最好的效益。第61頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如果各農(nóng)戶能將養(yǎng)羊數(shù)自覺(jué)限制在48／3＝16只，則他們都能得到更多的利益。但問(wèn)題是他們面臨的也是一種囚徒的困境局面，因此很難實(shí)現(xiàn)這種理想的合作的結(jié)果。這個(gè)例子再一次證明了納什均衡，或者說(shuō)非合作博弈的結(jié)果有可能是低效率的。

在本例中，如果利用上述草地資源的農(nóng)戶數(shù)進(jìn)一步增加，則納什均衡的效率會(huì)更低；如允許外來(lái)者任意加入利用該公共資源的行列，則所有利用該資源的人的利益很決都會(huì)消失，即羊只總數(shù)會(huì)隨著放牧農(nóng)戶數(shù)的增加而增加到剛好不至于虧損的水平，各農(nóng)戶將完全不能從在公共草地上養(yǎng)羊得到任何好處，公共資源等于完全被浪費(fèi)掉。第62頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

公共資源利用方面常會(huì)出現(xiàn)這樣的悲劇，原因是每個(gè)可以利用公共資源的人都相當(dāng)于面臨著一種囚徒的困境；在總體上有加大利用資源可能(至少加大利用者白身還能增加得益)時(shí)，自己加大利用而他人不加大利用則自己得利。自己加大利用但其他人也加大利用則自己不至于吃虧，最終是所有人都加大利用資源直至再加大只會(huì)減少利益的納什均衡水平，而這個(gè)水平肯定比實(shí)現(xiàn)資源最佳利用效率，同時(shí)也是個(gè)人最佳效率的水平要高。F5第63頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

公共設(shè)施問(wèn)題也是類似的問(wèn)題。在許多需要人類生產(chǎn)、提供的公共設(shè)施的問(wèn)題上，做搭便車者(FreeRider)總是比做提供者合算。因此許多必需的公共設(shè)施，如樓道里的電燈等就總是沒(méi)人提供。這些公共資源博弈問(wèn)題的結(jié)果說(shuō)明了在公共資源的利用、公共設(shè)施的提供方面，政府的組織、協(xié)調(diào)和制約是非常必要的，這也可以說(shuō)是政府之所以有必要存在的主要理由之一。第64頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

現(xiàn)在考慮一般情況：n個(gè)農(nóng)戶養(yǎng)羊數(shù)分別為q1、q2、…、qn時(shí)，羊只總數(shù)為Q＝q1＋q2＋···＋qn

，每只羊的產(chǎn)出為v＝v(Q)＝v(q1,q2,…,qn)。是減函數(shù)，我們假定：

每只羊的成本為c，則農(nóng)戶i的得益函數(shù)為：第65頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

則農(nóng)戶i的得益最優(yōu)化的一階條件是：

上述一階條件可以作如下解釋：增加一只羊有正負(fù)兩方面的效應(yīng)，正的效應(yīng)是這只羊本身的價(jià)值v，負(fù)的效應(yīng)是這只羊是他之前所有的羊的價(jià)值下降（qiv/(Q)<0)。最優(yōu)解滿足邊際收益等于邊際成本的條件。第66頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月又因?yàn)椋荷鲜鰊個(gè)一階條件得到n個(gè)反應(yīng)函數(shù)：第67頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

即第i個(gè)農(nóng)民的飼養(yǎng)量隨其他農(nóng)民的飼養(yǎng)量的增加而遞減。所以：第68頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

反應(yīng)函數(shù)法的概念和思路非常簡(jiǎn)單明了，它解決了我們分析一般的具有無(wú)限多種策略，有連續(xù)策略空間的博弈模型，因此反應(yīng)函數(shù)法在博弈分析中非常有用。五、反應(yīng)函數(shù)的問(wèn)題和局限性

但這并不等于說(shuō)有了反應(yīng)函數(shù)的概念，就可以解決所有博弈的分析，或者分析出所有博弈的最終結(jié)果。第69頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

更進(jìn)一步，即使我們討論的博弈問(wèn)題中各博弈方的得益函數(shù)可以求導(dǎo)，可以導(dǎo)出各個(gè)博弈方的反應(yīng)函數(shù)。也并不意味著反應(yīng)函數(shù)法就一定能完全解決這些博弈。

因?yàn)樵谠S多博弈中，博弈方的策略是很有限的而不是很多的，更不是連續(xù)的，博弈方的得益函數(shù)并不是連續(xù)的可導(dǎo)函數(shù)，所以無(wú)法用先求導(dǎo)找出各個(gè)博弈方的反應(yīng)函數(shù)，再解聯(lián)立方程組的方法求納什均衡，反應(yīng)函數(shù)法在分析這樣的博弈模型時(shí)不能發(fā)揮作用。第70頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)樵谟行┎┺膯?wèn)題中，各個(gè)博弈方的得益函數(shù)比較復(fù)雜，因而各自的反應(yīng)函數(shù)也比較復(fù)雜，并不總是能夠保證各個(gè)博弈方的反應(yīng)函數(shù)有交點(diǎn)，特別是不能保證有惟一的交點(diǎn)。

事實(shí)上，后面將反應(yīng)函數(shù)擴(kuò)展到混合策略時(shí)，就很容易出現(xiàn)多重交點(diǎn)反應(yīng)函數(shù)的圖形。第71頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4混合策略和混合策略納什均衡一、嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)博弈和混合策略的引進(jìn)二、多重均衡博弈和混合策略三、混合策略和嚴(yán)格下策反復(fù)消去法四、混合策略反應(yīng)函數(shù)第72頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)博弈和混合策略的引進(jìn)

（一）猜硬幣博弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方蓋硬幣方正面反面（1）不存在前面定義的納什均衡策略組合（2）關(guān)鍵是不能讓對(duì)方猜到自己策略這類博弈很多，引出混合策略納什均衡概念第73頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（二）混合策略、混合策略博弈和混合策略納什均衡

混合策略：在博弈中，博弈方i的策略空間為，則博弈方i以概率分布隨機(jī)在其k個(gè)可選策略中選擇的“策略”，稱為一個(gè)“混合策略”，其中對(duì)j=1，···，k都成立，且

第74頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

混合策略擴(kuò)展博弈：當(dāng)把博弈方在混合策略的策略空間（概率分布空間）的選擇看作一個(gè)博弈時(shí)，就是原博弈的“混合策略擴(kuò)展博弈”。

混合策略納什均衡：包含混合策略的策略組合構(gòu)成的納什均衡稱為“混合策略納什均衡”。第75頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

策略得益博弈方1

（0.8，0.2）2.6博弈方2

（0.8，0.2）2.6

(三)一個(gè)例子博弈方1的混合策略博弈方2的混合策略該博弈無(wú)純策略納什均衡，可用混合策略納什均衡分析2，35，23，11，5CDAB博弈方2博弈方1第76頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(四)齊威王田忌賽馬3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，1

1，-11，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上下中中上下中下上上下中下中上上中下上下中中上下中下上下上中下中上田忌齊威王得益矩陣第77頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

該博弈中,齊威王和田忌都以1/6的相同概率隨機(jī)選擇各自的六個(gè)純策略,構(gòu)成本博弈唯一的純策略納什均衡。

在上述混合策略下,齊威王的得益為:1/6(3+1+1+1+1-1)=1

田忌的得益為:1/6(1-3-1-1-1-1)=-1

即經(jīng)過(guò)多次進(jìn)行這樣的賽馬,齊威王平均每次能贏田忌一千斤銅,這是因?yàn)辇R威王三匹馬的總體實(shí)力略勝田忌的三匹馬的緣故。第78頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(五)小偷和守衛(wèi)的博弈V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷加重對(duì)守位的處罰：短期中的效果是使守衛(wèi)真正盡職在長(zhǎng)期中并不能使守衛(wèi)更盡職，但會(huì)降低盜竊發(fā)生的概率。0-D-D’守衛(wèi)得益(睡)SPt小偷偷的概率1第79頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷加重對(duì)小偷的處罰：短期內(nèi)能抑制盜竊發(fā)生率，長(zhǎng)期并不能降低盜竊發(fā)生率，但會(huì)是的守衛(wèi)更多的偷懶。0-P-P’小偷得益(偷)VPg守衛(wèi)睡的概率1第80頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、多重均衡博弈和混合策略

（一）夫妻之爭(zhēng)的混合策略納什均衡妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之爭(zhēng)博弈的混合策略納什均衡

策略得益博弈方1（0.75，0.25）0.67博弈方2（1/3，2/3）0.752，10，00，01，3芭蕾足球芭蕾足球丈夫妻子夫妻之爭(zhēng)第81頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（二）制式問(wèn)題1，30，00，02，2ABAB廠商2廠商1制式問(wèn)題

制式問(wèn)題混合策略納什均衡

AB得益廠商1：0.40.60.664廠商2：0.670.331.296第82頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月進(jìn)不進(jìn)得益廠商1：

2/31/30廠商2：

2/31/30

（三）市場(chǎng)機(jī)會(huì)博弈-50，-50100，00，1000，0進(jìn)不進(jìn)進(jìn)不進(jìn)廠商2廠商1市場(chǎng)機(jī)會(huì)第83頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、混合策略和嚴(yán)格下策反復(fù)消去法3，10，20，23，31，31，1LRUMD博弈方2博弈方1博弈方2采用純策略L時(shí)，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益博弈方2采用純策略R時(shí)，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益第84頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、混合策略反應(yīng)函數(shù)

在混合策略的范疇內(nèi),博弈方的決策內(nèi)容為選擇概率分布,反應(yīng)函數(shù)就是一方對(duì)另一方的概率分布的反應(yīng),同樣也是一定的概率分布。第85頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

猜硬幣博弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方正面反面猜硬幣博弈蓋硬幣方rq111/21/2(r,1-r)：蓋硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布(q,1-q)：猜硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布第86頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

夫妻之爭(zhēng)博弈2，10，00，01，3時(shí)裝足球丈夫時(shí)裝足球妻子夫妻之爭(zhēng)rq111/33/4(r,1-r)：妻子的混合策略概率分布(q,1-q)：丈夫的混合策略概率分布第87頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.5納什均衡的存在性

一、納什定理

納什在他1950年的經(jīng)典論文中，首先提出了他自己稱為“均衡點(diǎn)”的納什均衡概念，并且同時(shí)證明了在相當(dāng)廣泛的博弈類型中，混合策略意義上的納什均衡是普遍存在的。這個(gè)經(jīng)典成果可以表述為下述定理：

納什定理（Nash1950）：在一個(gè)有n個(gè)博弈方的博弈G={S1，…Sn；u1，…un}中，如果n是有限的，且Si都是有限集（對(duì)n=1,…,n），則該博弈至少存在一個(gè)納什均衡，但可能包含混合策略。

用更通俗的語(yǔ)言，這個(gè)定理就是說(shuō)“每一個(gè)有限博弈都至少有一個(gè)混合策略納什均衡”。第88頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6納什均衡的選擇和分析方法擴(kuò)展一、多重納什均衡博弈的分析二、共謀和防共謀均衡第89頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、多重納什均衡博弈的分析（一）帕累托上策均衡（二）風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（三）聚點(diǎn)均衡（四）相關(guān)均衡第90頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（一）帕累托上策均衡（鷹鴿博弈）這個(gè)博弈中有兩個(gè)純策略納什均衡，（戰(zhàn)爭(zhēng)，戰(zhàn)爭(zhēng)）和（和平，和平），顯然后者帕累托優(yōu)于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一個(gè)帕累托上策均衡。-5，-5-10，88，-1010，10戰(zhàn)爭(zhēng)和平國(guó)家2戰(zhàn)爭(zhēng)和平國(guó)家1戰(zhàn)爭(zhēng)與和平第91頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）風(fēng)險(xiǎn)上策均衡

考慮、顧及其他博弈方可能發(fā)生錯(cuò)誤等情況時(shí)，帕累托上策均衡并不一定是最優(yōu)選擇，需要考慮：風(fēng)險(xiǎn)上策均衡。下面就是兩個(gè)例子。9，98，00，87，7LR博弈方2UD博弈方1風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（D，R）5，53，00，33，3鹿兔子獵人2鹿兔子獵人1獵鹿博弈風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（兔子，兔子）第92頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（三）聚點(diǎn)均衡

在多重納什均衡的博弈中，雙方同時(shí)選擇一個(gè)聚點(diǎn)構(gòu)成的納什均衡簡(jiǎn)稱為“聚點(diǎn)均衡”。

利用博弈設(shè)定以外的信息和依據(jù)選擇的均衡。

文化、習(xí)慣或者其他各種特征都可能是聚點(diǎn)均衡的依據(jù)。

城市博弈（城市分組相同）、時(shí)間博弈（報(bào)出相同的時(shí)間）是聚點(diǎn)均衡的典型例子。第93頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（四）相關(guān)均衡5，14，40，01，5LR博弈方2UD博弈方1相關(guān)均衡例子三個(gè)納什均衡：（U，L）、（D，R）和混合策略均衡[（1/2，1/2），（1/2，1/2）]結(jié)果都不理想，不如（D，L）?？衫脪佊矌牛圆焕硐?。相關(guān)裝置：1、各1/3概率發(fā)出A、B、C信號(hào)2、博弈方1只能看到是否A，博弈方2只能看到是否C3、博弈方1見(jiàn)A采用U，否則D；博弈方2見(jiàn)C采用R，否則L。相關(guān)均衡要點(diǎn)：1、構(gòu)成納什均衡2、有人忽略不造成問(wèn)題第94頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（一）多人博弈中的共謀問(wèn)題本博弈的純策略納什均衡：（U，L，A）、（D，R，B）前者帕累托優(yōu)于后者。博弈的結(jié)果會(huì)是什么呢？（U，L，A）有共謀(Coalition)問(wèn)題：博弈方1和2同時(shí)偏離。0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3—A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3—B二、共謀和防共謀均衡第95頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）防共謀均衡

如果一個(gè)博弈的某個(gè)策略組合滿足下列要求：

1、沒(méi)有任何單個(gè)博弈方的“串通”會(huì)改變博弈的結(jié)果，即單獨(dú)改變策略無(wú)利可圖；

2、給定選擇偏離的博弈方有再次偏離的自由時(shí)，沒(méi)有任何兩個(gè)博弈方的串通會(huì)改變博弈的結(jié)果；

3、依此類推，直到所有博弈方都參加的串通也不會(huì)改變博弈的結(jié)果。稱為“防共謀均衡”。前面例子中：（D，R，B）是防共謀均衡（U，L，A）不是防共謀均衡第96頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

案例一國(guó)會(huì)對(duì)聯(lián)邦儲(chǔ)備局

摘自《策略思維》第97頁(yè)，課件共108頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

美國(guó)國(guó)會(huì)和聯(lián)邦儲(chǔ)備局經(jīng)常在經(jīng)濟(jì)政策上發(fā)生沖突。這兩個(gè)機(jī)構(gòu)各自擁有相當(dāng)獨(dú)立的制定經(jīng)濟(jì)政策的權(quán)利。制定財(cái)政政策（稅收和政府支出）是國(guó)會(huì)的工作，而制定貨幣