第二章地圖投影

第二章地圖投影第1頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1、地圖上任意兩處的比例尺是否相同？2、地圖設計時，為何主區(qū)一般都居中布置

（如中國地圖的中國位置）？

兩個問題：第2頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)地圖投影的實質第3頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月（格陵蘭）第5頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月地球橢球面（不可展曲面）投影？思考：地球橢球面平面投影展開可展曲面平面第6頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

建立地球橢球面上點的坐標（，）與平面上對應的坐標（X,Y)之間的函數關系：

X=f1(（，）

Y=f2(（，）當給定不同的條件時，可以得到不同的投影公式。地圖投影的實質：第10頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)投影變形一、變形的三個方面：

1、長度變形：2、面積變形：3、角度變形：第11頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月變形橢圓:是一種顯示變形的幾何圖形。地面上的一個微分圓投影后一般為一個微分橢圓，我們稱之為變形橢圓。通常我們根據變形橢圓的特征來分析投影變形。

二、變形橢圓第12頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月長度比公式：任意一點與經線成α角方向上的長度比為：式中，M為子午線曲率半徑，r為緯線圈半徑，E、F、G為投影公式中x,y的一階偏導數。經線長度比m為：緯線長度比n為：三、投影變形的基本公式第15頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

面積比公式：

式中，a,b為極值長度比，θ′為經緯線投影后所成的夾角。

角度變形公式：

經緯線夾角變形ε為：

一點上最大的角度變形ω為：或者：第16頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)投影的分類

地圖投影的種類很多，通常根據投影的變形性質、可展面的種類和位置進行分類。一、根據投影的變形性質可將地圖投影分為：等角投影、等面積投影、任意投影。

等角投影：橢球面上任意一點處任意兩個方向的夾角投影后保持大小不變。微分圓仍為圓形，但大小有變化。滿足：

保持區(qū)域形狀的相似性第17頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

等面積投影：微分圓投影后保持面積不變。滿足：或者：

面積保持不變，但區(qū)域形狀的相似性被破壞第19頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

任意投影：角度、長度、面積同時存在變形的投影。任意投影的特例

等距離投影沿某一主方向沒有長度變形，滿足：或者：

同時存在三種變形第21頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓柱投影

圓錐投影方位投影二、根據可展面的種類可將地圖投影分為：

正軸投影

橫軸投影斜軸投影三、根據可展面與橢球體位置關系可將地圖投影分為：第23頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月四、根據可展面與橢球體的切、割關系可將地圖投影分為：

切投影

割投影

此外，還有一些在基本投影的基礎上改造而成的投影:

多圓錐投影

偽圓柱投影偽圓錐投影偽方位投影第25頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月彭納投影（偽圓錐投影)第26頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月偽圓柱投影－1第27頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月偽圓柱投影－2第28頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月偽圓柱投影－3第29頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

地圖投影的命名：綜合考慮：投影的變形性質

可展面的種類可展面與橢球體的位置可展面與橢球體的切割關系第30頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)幾種常見投影一、圓錐投影第31頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1、圓錐投影（正軸）的一般公式：或者：緯線投影半徑ρδ經線夾角的投影λ橢球面上經線的夾角α小于1的常數第32頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

思考：正軸圓錐投影的變形主要受什么因素影響？

第33頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2、雙標準緯線等角圓錐投影第34頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

投影公式：α,K均為投影常數：第35頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月面積比等變形線第36頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

（1）無角度變形；（2）等變形線和緯線一致，同一條緯線上變形處處相等；（3）兩條標準緯線上沒有任何變形；（4）同一經線上，兩標準緯線外側為正變形（

1），之間為負變形（

1）；（5）同一緯線上等經差的線段長度相等。

長度變形的最大部位是：中間緯線及φS、φN。

投影變形規(guī)律：第37頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

雙標準緯線等角圓錐投影的經緯線特征：

該投影適用范圍：

適合中緯度地區(qū)沿緯線方向分布的制圖區(qū)域。

緯線為一系列的同心圓弧；經線為輻射的直線束。第38頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

雙標準緯線等角圓錐投影的應用特例：

國際百萬分之一地圖投影的幾何概念：

1:100萬地圖分幅大小經差6×緯差4

（1）為減少投影誤差，按緯差4

分帶投影：從赤道開始，緯差4

為一帶，共分為15個投影帶（中國范圍：北緯0

－60）。（2）實際投影時，每幅圖單獨投影。同一投影帶中，只需計算一幅圖的投影，其余圖共用計算結果。（3）標準緯線的位置：

1=s+40

2=N-40第40頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月投影變形規(guī)律：

（1）無角度變形；（2）等變形線和緯線一致，同一條緯線上變形處處相等；（3）兩條標準緯線上沒有任何變形；（4）同一經線上，兩標準緯線外側為正變形（

1），之間為負變形（

1）；（5）同一緯線上等經差的線段長度相等。

由于每幅圖的緯差僅為4°，因此投影的變形極小，長度變形在邊緯與中緯上為±0.030％，面積變形約為長度變形的兩倍。第41頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月拼接裂隙：

投影的特點決定了：圖幅的東西方向拼接不會產生裂隙；但南北方向拼接時，因投影帶不同，會產生裂隙。

裂隙距裂隙角圖幅經差L邊長

當緯度較低時，裂隙角增大，L也增大，裂隙距自然也增大。第42頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

思考：正軸圓錐投影的變形分析第43頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月二、圓柱投影正軸的圓柱投影其經緯線為相互垂直的兩組平行直線。第44頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1、圓柱投影（正軸）的一般公式：或者：λ橢球面上經線的夾角α常數第45頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2、正軸等角圓柱投影（Mercator投影）公式：rK割緯圈的緯圈半徑Mod＝1/ln10＝0.43429448等角航線

地面上兩點間同所有經線構成相同方位角的一條曲線，在投影中表現為兩點間直線。Mercator投影被廣泛用于航海圖、航空圖的制作。第46頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3、高斯－克呂格投影

高斯投影等角橫切橢圓柱投影高斯投影公式（略）高斯投影的基本條件：（1）中央經線的投影為直線，且是投影的對稱軸；（2）投影后無角度變形，同一點上各方向的長度比不變；（3）中央經線上無長度變形。第47頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

高斯投影分帶的規(guī)定：

第48頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

高斯投影的變形規(guī)律：

1、中央經線上無任何變形；

2、除中央經線上長度比為1外，其它任何點的長度比均大于1；

3、沿緯線方向，離中央經線越遠，變形越大；

4、沿經線方向，緯度越低變形越大；

5、本投影無角度變形，面積比為長度比的平方；

6、長度比的等變形線平行于中央經線。最大長度變形1.38‰（6

帶）結論：高斯投影適合于中高緯度地區(qū)。第49頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

高斯投影的應用（1）高斯投影的變形特點決定了該投影適合于中、高緯度的國家和地區(qū)采用（制作普通圖、專題圖均可；限制：制圖區(qū)域的跨度不宜太大）。（2）我國≥1：50萬的國家基本比例尺系列地形圖均采用高斯投影。4、通用橫軸墨卡托投影

橫軸等角割圓柱投影（UTM投影）μ＝0.9996，與高斯投影差別很小。中央經線上長度比第50頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月（正軸方位投影）三、方位投影第51頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1、方位投影（正軸）的一般公式：或者：第52頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1、緯線為一系列的同心圓；經線為輻射的直線束。2、等變形線與緯線一致。該類投影適合于具有圓形輪廓的制圖區(qū)域。正軸方位投影的經緯線特征：第53頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月橫軸方位投影第54頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月東、西半球（橫軸方位投影）第55頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月斜軸等角方位投影第56頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)地圖投影的選擇了解制圖區(qū)域的概況：

地理位置、范圍大小、區(qū)域形狀。制圖區(qū)域決定著選擇何種可展投影面。明確地圖用途：

地圖用途決定著選用何種性質、何種精度的投影。用于高精度量測：長度和面積變形小于±0.5％，小于0.5°；用于近似量測：長度和面積變形為±2％～±3％，角度變形1°～2°；用于目估量測：長度和面積變形為±6％～±8％，角度變形5°～6°；不用于量測：強調地理位置的相對正確性。地圖投影的選擇應充分考慮以下三大因素：第57頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月了解常用投影的特點（性質、變形分布、