安徽省滁州市義和中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省滁州市義和中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點(diǎn)p的坐標(biāo)(x,y)滿足條件|x|≥｜y｜,則稱函數(shù)具有性質(zhì)S,那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)S的是(

)(A).－1

(B).f(x)=lnx(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=tanx參考答案：C不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，函數(shù)具有性質(zhì)，則函數(shù)圖像必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，分布在區(qū)域①和③內(nèi)，分布在區(qū)域②和④內(nèi)，圖像分布在區(qū)域①和②內(nèi)，在每個(gè)區(qū)域都有圖像，故選.2.設(shè)整數(shù),集合.令集合

若和都在中,則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.,

B．,

C．,

D．,參考答案：B特殊值法,不妨令,,則,,故選B．如果利用直接法:因?yàn)?，，所以…①，…②，…③三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立；…④，…⑤，…⑥三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立.配對(duì)后只有四種情況：第一種：①⑤成立，此時(shí)，于是，；第二種：①⑥成立，此時(shí)，于是，；第三種：②④成立，此時(shí)，于是，；第四種：③④成立，此時(shí)，于是，.綜合上述四種情況，可得，.3.已知全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知集合M={x|0＜x＜1}，N={x|x=t2+2t+3}，則（?NM）∩N=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出N中x的范圍確定出N，找出M補(bǔ)集與N的交集即可．【解答】解：集合M={x|0＜x＜1}，∴?RM={x|x≤0或x≥1}，由N中x=t2+2t+3=（t+1）2+2≥2，得到N={x|x≥2}，則（?RM）∩N={x|x≥2}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為

A.2

B.-2i

C.-2

D.2i參考答案：A，其虛部為.6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(

)

參考答案：選

與是奇函數(shù),，是非奇非偶函數(shù)7.設(shè)集合P={x|}，m=30.5，則下列關(guān)系中正確的是（）A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P參考答案：B【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】解出集合P中元素的取值范圍，判斷m的值的范圍，確定m與P的關(guān)系，從而得到答案．【解答】解：∵P={x|x2﹣x≤0}，∴，又m=30.5=故m?P，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系，一元二次不等式的解法．8.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義.若兩個(gè)非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.設(shè)兩直線與垂直，則的展開式中的系數(shù)為（）A.12 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)兩直線垂直，求得的值，對(duì)所求式子進(jìn)行整理，利用二項(xiàng)展開式得到所求的項(xiàng)，得到答案.【詳解】解：兩直線與垂直，，求得．則，要求其展開式中項(xiàng)，則是分子中展開式中的項(xiàng)故它的展開式中的系數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題．10.當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=____________.參考答案：略12.在中，，，且的面積為，則邊的長(zhǎng)為_________.參考答案：略13.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于______．參考答案：2【分析】令，利用換元法可解得方程的根，即得函數(shù)的零點(diǎn).【詳解】令，則.設(shè)，則，解得(舍去)或.所以，解得或.所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，它們之和等于【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，通過解方程來求函數(shù)的零點(diǎn).14.若不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（-∞，1]∪[3，+∞）【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的意義求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：｜x﹣a｜+｜x﹣2｜在數(shù)軸上表示到a和2的距離之和，顯然最小距離和就是a到2的距離∵不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立∴｜a﹣2｜≥1∴a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1∴a≥3或a≤1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]∪[3，+∞）故答案為：（﹣∞，1]∪[3，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問題，考查絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的意義求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值．15.由直線，，曲線及軸所圍圖形的面積為___________．參考答案：略16.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，則前12項(xiàng)和的最小值為

。參考答案：72【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列因?yàn)楣蚀鸢笧椋?217.圓心在直線上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)，則圓C的方程為___．參考答案：試題分析：先由條件求得圓心C的坐標(biāo)，再求出半徑r=|AC|，從而得到圓C的方程．因?yàn)橹本€AB的中垂線方程為x=-3，代入直線x-2y+7=0，得y=2，故圓心的坐標(biāo)為C（-3，2），再由兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑r=|AC|=∴圓C的方程為．故答案為．考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(I)若的單調(diào)性；(II)若，函數(shù)內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．參考答案：（Ⅰ）(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； (2)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增．（Ⅱ）的取值范圍是.

解：（I）定義域?yàn)?/p>

故

則

(1)若，則在上單調(diào)遞減；…2分(2)若，令.①當(dāng)時(shí)，則，因此在上恒有，即在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，，因而在上有，在上有；因此在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.綜上，(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

(2)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

…5分（Ⅱ）設(shè),，設(shè)，則．(1)若,在單調(diào)遞減，故此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，不合題意.

…7分(2)若,①當(dāng)時(shí)，，由（1）知對(duì)任意恒成立，故，對(duì)任意恒成立，②當(dāng)時(shí),，因此當(dāng)時(shí)必有零點(diǎn)，記第一個(gè)零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，.由①②可知，當(dāng)時(shí)，必存在零點(diǎn).

…9分(2)當(dāng)，考察函數(shù)，由于在上必存在零點(diǎn).設(shè)在的第一個(gè)零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)恒有.即，令，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.即注意到，因此，令時(shí)，則有，由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)在上有零點(diǎn)，符合題意.綜上可知，的取值范圍是.

…12分（Ⅱ）解法二：設(shè),，(1)若,在單調(diào)遞減，故此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，不合題意.

…7分(2)若,當(dāng)時(shí),，因此當(dāng)時(shí)必有零點(diǎn)，記第一個(gè)零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又所以，當(dāng)時(shí)，在必存在零點(diǎn).

…9分(3)當(dāng)，由于，令，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.即注意到，因此，令時(shí)，則有，由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，符合題意.綜上可知，的取值范圍是.

…12分19.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，有，求的取值范圍．

參考答案：20.如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面。

（1）

證明：平面；（2）

若，求二面角的正切值；（3）

參考答案：（1）平面，面

平面，面

又面（2）由（1）得：，，

平面是二面角的平面角

在中，

在中，

得：二面角的正切值為21.

已知函數(shù)

（為非零常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．（1）判斷的單調(diào)性；（2）若,求的最大值．參考答案：所以,故所以在上是減函數(shù)．----4分（Ⅱ）--6分得

①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增，所以．此時(shí)．----7分綜上當(dāng)時(shí),的最大值為---12分22.．設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于，且所有數(shù)的和為零.記為所有這樣的數(shù)表組成的集合.對(duì)于，記為的第行各數(shù)之和（），為的第列各數(shù)之和（）；記為，，…，，，，…，中的最小值.（1）對(duì)如下數(shù)表，求的值；

（2）設(shè)數(shù)表形如

求的最大值；（3）給定正整數(shù)，對(duì)于所有的，求的最大值.參考答案：解：（1）由題意可知，，，，∴（6分）（2）先用反證法證明：若，則，∴同理可知，∴，由題目所有數(shù)和為，即（2分）∴，與題目條件矛盾，∴．（2分）易知當(dāng)時(shí)，存在，∴的最大值為1。（2分）（3）的最大值為.（2分）首先構(gòu)造滿足的：，.經(jīng)計(jì)算知，中每個(gè)元素的絕對(duì)值都小于1，所有元素之和為0，且，，.下面證明是最大值.若不然，則存在一個(gè)數(shù)表，使得.（2分）由的定義知的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對(duì)值都不小于，而兩個(gè)絕對(duì)值不超過1的數(shù)的和，其絕對(duì)值不超過2，故的