北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （分式方程）分式與分式方程課件(第1課時(shí))

5.4分式方程第五章分式與分式方程課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)

知識(shí)要點(diǎn)1.分式方程的概念2.列分式方程新知導(dǎo)入想一想：回顧所學(xué)知識(shí)，完成下面內(nèi)容。

一艘輪船在靜水中的最大航行速度為30km/h，它以最大航行速度沿江順流航行90km所用的時(shí)間，與以最大航行速度逆流航行60km所用的時(shí)間相等，江水的流速為多少？如果設(shè)江水的流速為vkm/h，

則輪船順流航行90km所用的時(shí)間為______h，逆流航行60km所用的時(shí)間為______h，根據(jù)已知條件我們可以得到如下的等量關(guān)系：________________9030+v30-v609030+v30-v60=課程講授1分式方程的概念問題1：

甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍．（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？等量關(guān)系：①乘高鐵列車=乘特快列車-9，②高鐵列車的平均行駛速度=特快列車的平均速度×2.8倍；課程講授1分式方程的概念問題1：

（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程；（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh．那么y滿足怎樣的方程．課程講授1分式方程的概念問題2：根據(jù)我們得到的等量關(guān)系，我們獲得了一個(gè)新的方程，觀察這個(gè)方程，試著找出它的特點(diǎn)。方程中含有分式分母含有未知數(shù)我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中定義：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.課程講授D1分式方程的概念練一練：下列各項(xiàng)屬于分式方程的是（）A.B.C.D.課程講授2列分式方程問題1：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?

解：設(shè)江水的流速為

v

千米/時(shí)，根據(jù)題意，得課程講授2列分式方程想一想：結(jié)合前面的問題，我們發(fā)現(xiàn)列分式方程和一元一次方程有什么共同特點(diǎn)？

歸納：列分式方程的步驟：（1）審清題意，明確題目中的未知數(shù)；（2）根據(jù)題意找等量關(guān)系，列出分式方程.練一練：世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò)．5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（??）A.B.C.D.課程講授A2列分式方程1.有下列關(guān)于x，y的方程：①;②;③;④，其中分式方程的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)隨堂練習(xí)B隨堂練習(xí)2.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時(shí)，小李分揀120個(gè)物件所用的時(shí)間與小江分揀90個(gè)物件所用的時(shí)間相同，已知小李每小時(shí)比小江多分揀20個(gè)物件．若設(shè)小江每小時(shí)分揀x個(gè)物件，則可列方程為（??）A.B.C.D.B隨堂練習(xí)3.某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x

m，則可得方程_______________.

課堂小結(jié)分式方程定義列分式方程分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程1.審清題意，明確題目中的未知數(shù)；2.根據(jù)題意找等量關(guān)系，列出分式方程.5.4分式方程第五章分式與分式方程課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)

知識(shí)要點(diǎn)1.分式方程的解法2.分式方程的增根新知導(dǎo)入想一想：回顧所學(xué)知識(shí)，完成下面內(nèi)容.1.解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1.2.解一元一次方程解：3x-2（x+1）=63x-2x=6+2

x=8課程講授1分式方程的解法問題1：我們學(xué)習(xí)過整式方程的解法，試著解這個(gè)分式方程.①轉(zhuǎn)化為整式方程——根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以最簡公分母——②得到整式方程，解方程——（30+v）（30-v）去分母90（30-v）=60（30+v）③檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確——將結(jié)果代入方程后，等號兩邊是否相等v=6課程講授1分式方程的解法解：方程①兩邊同乘（30+x)(30-x)，得90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.檢驗(yàn)：將x=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此x=6是原分式方程的根.課程講授1分式方程的解法例解方程解：

方程兩邊乘x(x-2),得x=3（x-2）.解得x=3.檢驗(yàn)：將x=3代入原方程，得左邊=1，右邊=1，左邊=右邊所以，x=3是原分式方程的根.課程講授1分式方程的解法

歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.課程講授D1分式方程的解法練一練：解分式方程時(shí)，去分母后變形為（）A.2+(x+2)=3B.2-(x+2)=3(1-x)C.2-x+2=3(x-1)D.2-(x+2)=3(x-1)課程講授A1分式方程的解法練一練：分式方程的根是（）A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3課程講授2分式方程的增根問題1：根據(jù)分式方程的一般解法解下面的分式方程，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)檢驗(yàn)所得結(jié)果是否是原分式方程的根。根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以最簡公分母——（x-5）（x+5）轉(zhuǎn)化為整式方程——解這個(gè)整式方程——x+5=10x=5檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確——代入x=5后原分式方程的分母為0，相應(yīng)分式無意義5-5=025-25=0此分式方程無解x=5是整式方程x+5=10的解課程講授2分式方程的增根

分式方程根的檢驗(yàn)：

將整式方程的解代入___________，如果__________的值______，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.不為0最簡公分母最簡公分母課程講授2分式方程的增根例解方程：解：

方程兩邊都乘2x,得960-600=90x.解得x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根.課程講授2分式方程的增根例解方程解：方程兩邊都乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的增根.所以，原分式方程無解.課程講授C

2分式方程的增根練一練：關(guān)于x的方程有增根，則增根是（）A.1B.-1C.±1D.0課程講授2分式方程的增根

解分式方程的一般步驟：分式方程去分母整式方程檢驗(yàn)解整式方程目標(biāo)最簡公分母為0最簡公分母不為0x=a是原分式方程的解x=a不是原分式方程的解x=a課程講授2分式方程的增根練一練：解方程解：去分母，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.隨堂練習(xí)D1.分式方程的解是（）A.1或-1B.-1C.0D.12.分式方程的解為（）A.x=1B.x=-1C.無解D.x=-2A隨堂練習(xí)3.關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A.-5B.5C.-7D.2AC4.若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m＜6B.m＞6C.m＜6且m≠0D.m＞6且m≠8隨堂練習(xí)5.若式子和的值相等，則x=____.70或-446.如果關(guān)于x的方程