人教版七年級數學上冊 （角的比較與運算）幾何圖形初步教學課件

角的比較與運算第四章圖形初步認識導入新課講授新課當堂練習課堂小結

學習目標1.

掌握角的大小的比較方法.(重點)2.

理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數量關系，能夠用幾何語言進行相關表述，并能解答相關問題.(重點、難點)3.

會進行涉及度、分、秒的角度的計算.(重點、難點)有一天學生張亮和王帥各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對話:張:我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些.導入新課情境引入同學們,你們有辦法幫他們進行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?線段長短的比較AB>CDAB<CDAB=CD溫故知新AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC線段的和、差線段中點若點C是線段AB的中點，則AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC講授新課角的比較與計算一

類比線段長短的比較，你認為該如何比較兩個角的大?。?.

度量法類比探究2.

疊合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個角的大小關系嗎？(兩個角分別記作∠AOB，∠A'O'B')(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')圖中有幾個角？它們之間有什么關系？圖中有3個角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它們的關系：∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；類似地，∠AOC－∠AOB=

.觀察與思考∠BOCABOC練一練如圖所示：(1)∠AOC是哪兩個角的和？(2)∠AOB是哪兩個角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD

的大小關系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.例1

如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數.解：∵∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA典例精析如何計算？可以向180o借1o，化為60′.(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝

°．(1)如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝

°．

7520ABOCABOC圖①圖②變式訓練(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，則∠BOC

＝

°．90或30OB

ACC提示：無圖條件下要分情況討論.

如圖，借助一副三角尺可以畫出15°和75°的角，你還能畫出哪些度數的角？試一試：75°15°例2

把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余數，可以把度的余數化成分后再除（1）120°－38°41′；

（2）67°31′+48°49′.解：原式=119°60′－38°41′=81°19′.解：原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.變式訓練計算方法總結：涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時逢60要進位，相減時要借1作60.練一練1.20°30′×8；

2.106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°角的平分線二互動探究BAOC

動手做一做：在紙上畫∠AOB，然后將其剪下來，將其沿經過頂點的線對折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點記作點C.類比線段中點的定義，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2

一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.

應用格式：OBAC∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.例3

如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因為OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？

解：因為OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因為OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB

是多少度？解：因為∠COD=30°，

OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因為OB平分∠AOC，OABCDE所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.例4

如圖，已知∠AOB=40°，自O點引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數．OAB解：分以下兩種情況：設∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°，∴∠AOC=2x=2×8°=16°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．CD

如圖，OC在∠AOB內部，OD平分∠AOB，∴設∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD如圖，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數為4°或100°．方法總結：涉及到角度的計算時，除常規(guī)的和差倍分計算外，通常還需運用方程思想和分類討論思想解決問題.1.

如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是()A做一做OABCD2.

如圖，OC是平角∠AOB的角平分線，∠COD=32°，求∠AOD的度數.答案：∠AOD=122°.OABCD當堂練習1.

如圖，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，則∠BOC=____.2.已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC

的度數是

.34°13°或63°OABCD3.

如圖，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度數答案：∠COD=10°.OABCD(1)12°36′56″+45°24′35″；(2)79°45′+61°48′49″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′÷3.4.

計算：答案：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″；

(4)34°14′20″.5.如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數．OADCB解：設∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°-x，∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°-x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．6.如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度數；解：∵∠AOB＝120°，

OD平分∠BOC，

OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)

＝∠AOB＝×120°＝60°.(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度數．解：∵∠AOB＝120°，

∠BOC＝90°，

∴∠AOC＝120°－90°

＝30°.

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.課堂小結角的比較角的平分線度量法疊合法角的運算加與減乘與除角的和差倍分關系角的計算

角的比較與運算人教版七年級數學上冊

1.理解角的大小、和差、角平分線的幾何意義及數量關系，并能解答相關問題。2.經過類比線段的長短、和差、中點學習角的大小、和差、角平分線，體會類比的思想。學習目標有一天學生張亮和王帥各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對話:張:我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些.同學們,你們有辦法幫他們進行判斷嗎?情境導入線段長短的比較溫故知新AB>CDAB<CDAB=CDABCDABABCDCD類比線段大小的比較，你認為該如何比較兩個角的大小？試著畫圖來解決.1.度量法一、角的比較與運算類比探究

步驟：1.將兩個角的頂點及一邊重合,

2.兩個角的另一邊落在重合一邊的同側,3.由兩個角的另一邊的位置確定兩個角的大小.類比探究2.疊合法∠AOB＜∠AOC∠AOB=∠AOC∠AOB＞∠AOC想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個角的大小關系嗎？(兩個角分別記作∠AOB，∠AOC

)類比探究2.疊合法ABOC(C)COABABO如圖，把∠A的兩邊延長，∠A的大小改變了嗎？角的大小與什么有關？A解：∠A大小沒變。角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。角的大小與兩條邊開口大小有關，開口越大，角越大。思考AB

=

BC+ACBC

=

AB－ACAC

=

AB－BC線段的和、差溫故知新

問題1：圖中共有幾個角？它們之間有什么數量關系？答：有三個角，關系是：∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作

∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作

∠AOB＝∠AOC－∠BOC；∠BOC是∠AOC與∠AOB的差，記作

∠BOC＝∠AOC－∠AOB.ABOC類比探究二、角的和差ABOC

問題2：當射線OB

在∠AOC

內部和外部時他們之間的數量關系有變化嗎?類比探究

ABOCABOC這三個角的關系又是什么？這三個角的關系是什么？∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，

∠AOB＝∠AOC－∠BOC，∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC＝∠BOC－∠BOA，

∠AOB＝∠BOC－∠AOC，∠BOC＝∠COA+∠AOB.

問題2：當射線OB

在∠AOC

內部和外部時他們之間的數量關系有變化嗎?類比探究線段中點若點C位于線段AB的中點，則AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC溫故知新我們把射線OB叫做∠AOC的角平分線.射線OB在∠AOC的內部有沒有一種特殊的位置？我們來看圖猜測此時三個角之間有怎樣的關系？ABOC∠AOB_____∠BOC;=∠AOC=_____∠AOB=_____∠BOC22類比探究三、角的平分線

類比線段中點的定義，你能給角平分線下定義嗎？一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.

應用格式：∵OB是∠AOC的角平分線，∴∠AOB＝∠BOC

＝∠AOC，∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC.ABOC類比探究類似地，還有角的三等分線、四等分線。

ααααααα類比探究

利用一副三角板，你能畫出哪些度數的角？試一試。合作探究75°15°120°15°，30°，

45°，60°，

75

°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°

動手做一做：在紙上畫∠AOB，然后將其剪下來，如何通過折紙把角平分？將其沿經過頂點的線對折，使邊OA與OB重合。將角展開，折痕上任取一點記作點C，射線OC是角平分線。合作探究例1.如圖，填空：（1）∠DAB=∠DAC+

.（2）∠ACB=∠DCB–

.∠CAB∠DCAABDC典例分析例2：如圖，OB是∠AOC的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠AOB是多少度？OABCD解：因為:OB平分