浙江省七彩陽光高考聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號。3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷。選擇題部分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．2．“為三角形的一個內(nèi)角”是“為第一、二象限角”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件3．如圖是H城市某路段監(jiān)測到的上午7：00至8：00通過該路段的所有汽車的時速頻率分布直方圖，若汽車通過該路段的時速大于等于70則屬于違章行駛，已知時速在的汽車的頻數(shù)是30，則本次統(tǒng)計(jì)中違章行駛的汽車有（）輛A．10 B．20 C．30 D．404．一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個圓（半徑為1cm）的圓周上爬動，且兩只螞蟻均從點(diǎn)1，0同時逆時針勻速爬動，紅螞蟻以的速度爬行，黑螞蟻以的速度爬行，則2秒鐘后，兩只螞蟻之間的直線距離為（）A．1 B． C． D．5．已知，是實(shí)數(shù)，且滿足，則（）A． B．C． D．6．若對任意實(shí)數(shù)，規(guī)定，則函數(shù)的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，都有，則的值等于（）A． B． C． D．8．已知長方體中，，，用過該長方體體對角線的平面去截該長方體，則所得截面的面積最小值為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題所給的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個不同平面，則下列命題不正確的有（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則10．某體育老師對甲乙兩名隊(duì)員進(jìn)行了5次射擊測試，統(tǒng)計(jì)了甲和乙的射擊成績，甲的成績分別為環(huán)；乙的成績分別為環(huán)，則下列說法正確的是（）A．平均來說甲乙射擊技術(shù)差不多 B．甲的射擊技術(shù)比乙更穩(wěn)定C．甲成績的中位數(shù)比乙高 D．甲的40百分位數(shù)比乙的高11．設(shè)，，則（）A．的值域與的值有關(guān) B．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增C．若是它的一條對稱軸，則 D．若，則為偶函數(shù)12．函數(shù)，（，，是實(shí)數(shù)且，，），則的圖象可能是（）A． B．C． D．非選擇題部分三、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為________；14．若從集合中任取3個元素組成該集合的一個子集，那么取得的子集中，滿足3個元素中恰好含有2個連續(xù)整數(shù)的概率等于________；15．已知實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍為________。16．為的外心，且，則的內(nèi)角的余弦值為________。四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．一組學(xué)生參加了一次考試，他們的分?jǐn)?shù)分布如下：80859075889278828590。（I）隨機(jī)選擇一個學(xué)生，他得到85分的概率是多少?（II）這組學(xué)生中，得分超過80分的概率是多少?（III）選擇兩個學(xué)生，他們的分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率是多少（學(xué)生得分相互不影響）?18．若平面上的三個力，，作用于一點(diǎn)，且處于平衡狀態(tài)。已知，，與的夾角為。（I）求的大??；（II）求在上的投影向量（用表示）。19．在正三棱臺中，已知，。（I）若三棱臺的高，求棱臺的體積；（II）若球與正三棱臺內(nèi)切（與棱臺各面都相切），求球的表面積。20．在中，角，，的對邊分別為，，，且，。（I）求角；（II）求邊上中線長的取值范圍。21．如圖，三棱錐中，平面，。（I）求證：；（II）若點(diǎn)在棱上，滿足，且有，求二面角的正弦值。22．已知函數(shù)，，，且函數(shù)有三個零點(diǎn)。（I）求的取值范圍；（II）若對任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。高二數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1．B2．D3．B解析：由直方圖的數(shù)據(jù)可知，總車輛數(shù)為100，故違章汽車為20輛。4．A5．C6．B解析：因?yàn)橛珊瘮?shù)圖像可得，當(dāng)時，有最大值2。7．D解析：對任意的，，總有且；，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，，設(shè)（其中為常數(shù)），，，，，，選D。8．C解析：如圖，易知截面為平行四邊形，過點(diǎn)作，垂足為，則截面面積，因?yàn)闉槎ㄖ?，所以只要最小，而?dāng)分別為異面直線和；和；和的公垂線時，最?。謩e求得距離為，，，故，故，又由特殊截面，，，比較所得。二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題所給的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．BCD10．AC11．BD解析：因?yàn)?，所以的值域，與的值無關(guān)，A錯誤；當(dāng)時，因?yàn)?，，，故B正確；因?yàn)?，由題意，，當(dāng)時，，C錯誤；因?yàn)?，由題意，，D正確。故選B，D12．BCD解析：由，，，當(dāng)時，函數(shù)值恒小于零，無負(fù)零點(diǎn)，故排除A。當(dāng)，如，時，，故D有可能。當(dāng)，如，，時可以是B；當(dāng)時，如，，時可以是C非選擇題部分三、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．解析：從中任取3個元素形成的子集共有10個。其中6個子集中恰好含有兩個連續(xù)整數(shù)．故概率為。15．解析：，，，，原式，結(jié)合對勾函數(shù)圖像得：16．解析為的外心，又由，平方可得：不妨設(shè)，則由，或，又由：可得點(diǎn)在的內(nèi)部，即為銳角三角形故，故。四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：（1）得到85分的學(xué)生有2人，所以概率為：，即概率為； 3分（2）得分超過80分的學(xué)生有7人，所以概率為； 6分（3）分?jǐn)?shù)都在80分以上的學(xué)生有7人（得分為85、90、88、92、82、85、90），所以概率為 10分18．解：（1）因?yàn)?，，與的夾角為，所以， 2分又，所以； 6分（2）因?yàn)樵谏系耐队跋蛄渴牵?8分又， 10分所以 11分 12分19．解：（1）因?yàn)?2分 6分（2）把棱臺補(bǔ)成正棱柱，設(shè)球的半徑為r， 8分通過計(jì)算可得球O的半徑， 10分（因?yàn)槭钦馀_的內(nèi)切球，上下底面的切點(diǎn)為正三角形的中心，所以，得球O的半徑） 10分所以． 12分20．解：（1）由，可得： 2分所以，從而 4分（2）解法1：如圖所示， 6分所以 8分，又因?yàn)?10分所以，即 12分解法2：由向量平行四邊形法則 6分所以因?yàn)?8分又因?yàn)?10分所以，即 12分解法3：因?yàn)?，所?6分又因?yàn)?，所以?8分所以，即 11分當(dāng)且僅當(dāng)時取到最大值 12分解法4：如圖所示，，，故有外接圓 6分 10分所以 12分21．解：（1）因?yàn)槠矫妫?2分又，所以平面所以 4分（2）解法1：作交于點(diǎn)，則平面，作，垂足為，連結(jié)，則，所以就是二面角的平面角， 6分顯然二面角與二面角互余 8分因?yàn)?，，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)．因?yàn)?，．所以點(diǎn)是的中點(diǎn)．又，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)．在中，， 10分所以，即二面角的正弦值也是 12分解法2：作，面，，作，垂足為，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn) 6分所以就是二面角的平面角， 8分，，二面角的正弦值也是 12分解法3：以，為，軸，過點(diǎn)平行于的直線為軸建系，設(shè)，，，，，，， 6分，，