北師大版九年級數學上冊 （認識一元二次方程）一元二次方程教學課件(第2課時)

第二章

一元二次方程認識一元二次方程第2課時

1課堂講解一元二次方程的解一元二次方程解的估算2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升復習提問1.一元二次方程的定義是什么？2.一元二次方程的形式有哪些？1知識點一元二次方程的解一元二次方程的解：能使一元二次方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．驗證一個未知數的值是否是一元二次方程的根，只需將這個未知數的值分別代入方程兩邊，若所得的值相等，則這個未知數的值就是方程的根，否則就不是方程的根．

知1－講例1下面哪些數是方程x2－x－2＝0的根？－3，－2，－1，0，1，2，3（來自《點撥》）知1－講導引：根據一元二次方程的根的定義，將這些數作為未

知數的值分別代入方程中，能夠使方程左右兩邊

相等的數就是方程的根．解：－1，2.總

結知1－講（來自《點撥》）判斷一個數值是不是一元二次方程的根的方法：將這個值代入一元二次方程，看方程的左右兩邊是否相等，若相等，則是方程的根；若不相等，就不是方程的根．例2如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一個根，那么字母b的值為(

)

A.3

B.－3

C.4

D．－4

根據根的意義，將x＝2直接代入方程的左右兩邊，就可得到以b為未知數的一元一次方程，求解即可．

知1－講（來自《點撥》）B導引：1方程x2+x－12＝0的兩個根為(

)

A．x1＝－2，x2＝6B．x1＝－6，x2＝2

C．x1＝－3，x2＝4D．x1＝－4，x2＝3知1－練（來自《典中點》）2下表是某同學求代數式x2－x的值的情況，根據

表格可知方程x2－x＝2的解是(

)A.x＝－1B.x＝0C.x＝2D.x1＝－1，x2＝2知1－練（來自《典中點》）x－2－10123…x2－x620026…3若關于x的一元二次方程ax(x＋1)＋(x＋1)(x＋2)

＋bx(x＋2)＝2的兩根分別為0，2，則|3a＋4b|的

值為(

)A．2B．5C．7D．8知1－練（來自《典中點》）2知識點一元二次方程解得估算知2－導對于前一課第一個問題，你能設法估計四周未鋪地毯部分的寬度x(m)嗎？我們知道，x滿足方程(8－2x)(5－2x)＝18.(1)x可能小于0嗎？可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？說說你的理由．(2)你能確定x的大致范圍嗎？(3)填寫下表：(4)你知道所求寬度x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流．

x0.511.52(8－2x)(5－2x)2818104知識知2－導（1）因為x表示寬度，所以x不可能小于0；根據題意，8-2x和5-2x分別表示地毯的長和寬，所以8-2x>0,5-2x>0,因此x不可能大于4，也不可能大于2.5.（2）通過上面的分析，可以得到0<x<2.5.（3）從x的取值范圍內取值，并進行相應計算，表格中第二行從左到右依次填寫28,18,10,4.（4）通過分析表格中的數值，估計方程的解，對表格中所填數值的分析應至少包括以下兩個方面：①表格中，當x的值從小到大變化時，（8-2x)(5-2x）的值逐漸減小，經歷了從大于18到等于18再到小于18的過程.②由表格可知，當x=1時，（8-2x)(5-2x）-18，由方程的解得意義，可以得出“x-1是方程，（8-2x)(5-2x）-18的解得結論，從而所求寬度為1m.知2－講（來自《點撥》）用估算法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的近似解的方法及步驟：(1)方法：當某一x的取值使得這個方程中的ax2＋bx＋c的值在某一精確度要求的范圍內接近于0時，x的值即為一元二次方程的近似解．對于實際問題中解的估算，應先根據實際情況確定一元二次方程的解的大致取值范圍，再通過具體的求值計算從兩邊接近方程的解，逐步求得符合精確度要求的方程的解的近似值，一般簡稱為“夾逼法”．知2－講（來自《點撥》）(2)步驟：①列表：根據實際情況確定方程解的大致范圍，分別計算方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；②在表中找出當ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知數的范圍；③進一步在②的范圍內列表、計算、估計范圍，直到找出符合要求的范圍．

知2－講在前一課的問題中，梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x＋6)2＋72＝102，也就是x2＋12x－15＝0.(1)小明認為底端也滑動了1m，他的說法正確嗎？為什么？(2)底端滑動的距離可能是2m嗎？可能是3m嗎？為什么？(3)你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？(4)x的整數部分是幾？十分位是幾？

例3知2－講（來自教材）解：小亮把他的求解過程整理如下：所以1<x<1.5.進一步計算：所以1.1<x<1.2.因此x的整數部分是1，十分位是1.x00.511.52x2＋12x－15－15－8.75－25.2513x1.11.21.31.4x2＋12x－15－0.59－0.842.293.76你的結果怎樣呢？能使一元二次方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做一元二次方程的解2.用估算法判斷一元二次方程解的取值范圍，具體步驟如下：(1)列表，利用未知數的取值分別計算方程

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；(2)在表中找出使ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知數的大致取值范圍；(3)進一步在(2)中的范圍內列表、計算、估計范圍，直到符合題中精確度要求為止．第二章一元二次方程九年級數學北師版·上冊第1課時認識一元二次方程

新課引入1、什么是方程？2、什么是一元一次方程？含有未知數的等式叫方程.只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫一元一次方程.Ⅰ、幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準備在地面正中間鋪設一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？

設所求的寬度為xm，那么地毯的長為

m，寬為

m，根據題意，得方程：

.知識講解Ⅱ、觀察下面等式：

你還能找到其他的五個連續(xù)整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎？

設五個連續(xù)整數中第一個為x，那么后四個數為

、

、

、

，根據題意，得方程：

.知識講解Ⅲ、一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？

由勾股定理得，滑動前梯子底端距墻

m，設底端滑動xm，那么滑動后底端距墻

m，根據題意，得方程：

.ACBDAB知識講解ⅰ、將下列三個方程進行變形：x2-8x-20=02x2-13x+11=0x2+12x-15=0知識講解ⅱ、觀察下列三個方程：它們有什么共同特點？1、只含有一個未知數；2、都是整式方程；4、都可以化成的形式；a為二次項系數、b為一次項系數、c為常數，a≠03、未知數的最高次數為2；2x2-13x+11=0x2-8x-20=0x2+12x-15=0知識講解一元二次方程的定義：

只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c為常數，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.想一想為什么要限制a≠0，b，c可以為零嗎？知識講解一元二次方程的一般式：

一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為的形式，

我們把ax2+bx+c=0(a，b，c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數項.ax2+bx+c=0(a，b，c為常數，a≠0)知識講解友情提示：1、二次項系數為負數時，一般要化為正數；2、寫一般式時通常按未知數的次數從高到低排列；3、寫系數時要帶上前面的符號.知識講解例1、把方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項.化一般式的方法：一去（去分母、去括號）二移（移項）三并（合并同類項）

二次項系數：5一次項系數：36常數項：-32強化訓練例2下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：(7)x(x-2)=x2+1強化訓練判斷一個方程是否是一元二次方程，有兩個關鍵點：（1）整理前是整式方程且只含一個未知數；（2）整理后未知數的最高次數為2.課堂總結課堂總結1、一元二次方程的定義：

只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c為常數，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的相關概念：(1)一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a，b，c為常數，a≠0)(2)一元二次方程的組成：ax2是二次項，a為二次項系數；bx是一次項，b為一次項數；c是常數項.１．根據題意，列出方程：有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x