人教版九年級數(shù)學上冊 （一元二次方程的根與系數(shù)的關系）一元二次方程課件教學

一元二次方程的根與系數(shù)的關系

目錄01教學目標02知識點框架03例題練習04作業(yè)布置教學目標01教學目標掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系；能運用一元二次方程根與系數(shù)的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數(shù)；會求一元二次方程兩根的倒數(shù)和與平方數(shù)、兩根之差．知識點框架02課程回顧1．解一元二次方程有哪些方法？直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．2．一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的求根公式是什么？4.判別式與一元二次方程根的情況：是一元二次方程的根的判別式，設，則（1）當時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，原方程沒有實數(shù)根.知識點框架一元二次方程的根與系數(shù)的關系（韋達定理）概念：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么

，此定理又叫做韋達定理．注意：不是一般式的要先化成一般式在使用時，注意“”不要漏寫“-”號；幾種常見的求值：1.2.3.4.5.6.例題練習03例題例1.不解方程，求方程3x2+2=1﹣4x兩根的和與積．例2.關于x的方程x2﹣px+q=0的兩個根是0和﹣3，求p和q的值．例3.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2，則另一根為

．例4.方程2x2+3x﹣5=0的兩根的符號（）A．同號B．異號C．兩根都為正D．兩根都為負練習1.方程2x2﹣6x﹣5=0的兩根為x1與x2，則x1+x2和x1x2的值分別是（）A.﹣3和﹣B．﹣3和C．3和D．3和-2.已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n的值是(）A．﹣10B．10C．﹣6D．23.已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x﹣c=0的一個根，求另一個根及c的值．4.方程ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的兩個根的符號為（）A．同號B．異號C．兩根都為正D．不能確定練習5.已知關于x的方程x2﹣4x+2=0的兩個根是m和n，則mn=

，m+n=

．6.已知實數(shù)x1，x2滿足x1+x2=7，x1x2=12，則以x1，x2為根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=07．已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，則該方程的另一根為（）A．2B．3C．4D．88．已知關于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根﹣2，m．求m，n的值．作業(yè)布置04作業(yè)布置1．一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，則x1+x2的值為（）A．B．-C．D．-2．關于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列敘述何者正確（）A．無解 B．有兩正根C．有兩負根 D．有一正根及一負根3．一元二次方程x2+px=2的兩根為x1，x2，且x1=﹣2x2，則p的值為（）A．2B．1C．1或﹣1D．﹣14．設x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的兩根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，則a=______．作業(yè)布置5．設α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的兩個根，則α2+4α+β=______．6．若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程______．7．若方程x2﹣kx+6=0的兩根分別比方程x2+kx+6=0的兩根大5，則k的值是______．8．已知方程x2﹣5x+2=0的兩個解分別為x1、x2，則x1+x2的值為

．9.已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是

，m的值是

．作業(yè)布置10．已知方程x2﹣kx﹣6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值．11．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．作業(yè)布置12.關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）證明：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設這個方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．下節(jié)課見！因式分解法第21章：一元二次方程

情境導入回顧因式分解的方法有哪些？

因式分解

C可以表示一個字母，也可以表示一個代數(shù)式.情境導入回顧

猜想歸納探究因式分解法解一元二次方程例題1解方程

配方法

也可將方程的解代入原方程來驗證是否正確因式分解法

可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。由于不是所有的方程都能因式分解，這種方法僅限于能因式分解的一元二次方程.練習1-1用因式分解法解下列方程①(x-2)2=3(x-2)②(2x-1)2-x2=0③x2-6x+9=0③x2-12x+35=0

例題2下面是小明同學在解一道一元二次的過程，你認為正確嗎？為什么？解方程：

解：方程兩邊同時除以x

得x=2∴方程的解為x=2易錯點：漏解直接開平方法：可以解ax2=b型的方程.配方法：可以解任何一元二次方程，需要先配方，再使用直接開平方法。配方時，建議先二次項系數(shù)化為1，再配一次項系數(shù)一半的平方.公式法：可以解任何一元二次方程，計算量稍大．因式分解法：可以使用提公因式法